2022年平面向量的数量积教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量的数量积教案南昌市铁路一中 章建荣考纲要求 : 把握平面对量的数量积及其几何意义 , 明白用平面对量的数量积处理有关长度、角度、垂直问题 , 把握向量垂直的条件 . 高考猜测 :1客观题 - 考查数量积的定义、性质及运算律 , 难度较低 . 2 主观题 - 以平面对量的数量积为工具 , 考查其综合应用 , 多与函数、三角函数、不等式联系 , 难度中等 .教学目标：i学问目标 : （1）把握平面对量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示 .2 平面对量数量积的应用 .ii才能目标 : 1 培育同学应用平面对量积解决相关问题的才能 . 2 正确运用向量运算律进行推理、运算 . 教学重点 : 1. 把握平面对量的数量积及其几何意义 . 2. 用数量积求夹角、距离及平面对量数量积的坐标运算 . 教学难点 : 平面对量数量积的综合应用 . 教 具： 多媒体 . 教材教法分析 :本节课是高三第一轮平面对量数量积复习课 ,重点把握平面对量数量积及几何意义 .用数量积求夹角、距离及平面对量数量积的坐标运算 . 渗透化归思想以及数形结合思想 . 教学过程：一、追溯1平面对量数量积 （内积）的定义 ：已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角是 ,就数量 | a | b |cos叫 a 与 b 的数量积,记作a b ,即 a b = |a | b |cos, 0 并规定 0 与任何向量的数量积为 02平面对量的数量积的几何意义：数量积 a b等于 a 的长度与b在 a 方向上投影 |b |cos 的乘积 . 3两个向量的数量积的性质 设 a、b为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量1 e a = a e =| a |cos ；2 a b a b = 0 23 当 a与b同向时, ab = | a |b |；当 a与b反向时, ab = |a |b |,特殊地 a a = | a |4 cos = a b；5 |a b | | a |b | | a | b |4.平面对量数量积的运算律名师归纳总结 交换律： ab= ba 数乘结合律： a b= a b = a b 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 安排律： a+ b c= a c名师精编优秀教案+ b c5.平面对量数量积的坐标表示已知两个向量ax 1y 1,bx2y2,就abx 1x 2y 1y2. 2y 1y20. 设ax,y,就|a|x2y2. 平面内两点间的距离公式假如表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为x 1y 1、x2y 2,那么|a|x1x 22y 1y22. 向量垂直的判定两个非零向量ax 1y 1,bx 2y 2,就abx 1x两向量夹角的余弦cos =|ab|x12x1x2y 1y2y22（ 0）. y 12x22a|b二、典型例题1. 平面对量数量积的运算例题 1 已知以下命题 : aa 0; ab ca bc; a b ca b c; ab ca cb c其中正确命题序号是、. 10. 点评 : 把握平面对量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 例题 2 已知a2,b5,如1 |b; 2 ab;3 a 与 b的夹角为0 30 ,分别求 a b. 解1当a b时, a b=a bcos0025 110或 a b =a bcos18002 5 12当 ab时, a b =a bcos90025 00. 2 23当 a 与b的夹角为0 30 时, a b =a bcos3002535 3. 2变式训练 :已知a0 0cos23 ,cos67 ,b0 0cos68 ,cos22 ,求 a b解:a b0 0cos23 cos680 0cos67 cos22= 0 cos23 sin 2200 sin 23 cos220sin 450点评 : 娴熟应用平面对量数量积的定义式求值,留意两个向量夹角的确定及分类完整. 2.夹角问题名师归纳总结 例题 3 2005 年北京 如a1,b2,cab ,且 ca ,就向量 a 与向量 b 的夹角为 第 2 页,共 5 页A. 300B. 600C. 1200D. 1500解:依题意aab 0a2a bcos0c o s11200应选 C 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同学训练 : 已知a2,b3,ab名师精编优秀教案7,求向量 a 与向量 b 的夹角 . 已知a1, 2,b4,2,a 与ab 夹角为,就 cos. 3a解: ab0 60 . 7a22 a b2 b7cosa ba b2331,故夹角为a b2依题意得ab 3, 4cosaab5385. a ab552 b变式训练 :已知a b是两个非零向量,同时满意abab ,求 a 与ab的夹角 . bab 两边平方得a b1a21b2, ab2 a2 a b法一 解 :将 a22就cosa ab 2 aa ba21a23, 故 a 与ab的夹角 .为0 30 . 2a aba aba2a223法二 : 数形结合点评 :留意两个向量夹角共起点,敏捷应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题 4 已知向量 a b满意 a 6, b 4 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,求 0a b 和 a 3 b . 解: a 6, b 4 ,且 a 与 的夹角为 60 0a b 122 2 2 2a b a 2 a b b 76 2 19 ; a 3 b a 6 a b 9 b 108 6 3.变式训练 : 2005 年湖北 已知向量 a 2,2, b 5, k ,如 a b 不超过 5,就 k 的取值范畴 A. 4,6 B. 6, 4 C. 6,2 D. 2,602006 年福建 已知 a 与 b 的夹角为 120 , a 3 , a b 13 ,就 b 等于 A 5 B. 4 C. 3 D. 1 2解: a b 3, k 2 k 2 9 5 , 6 k 2 应选 C a b 2a 22 a b b , 2a 22 a b cos120 0b 213 ,解得 b 4 ,应选 B 2 2点评 :涉及向量模的问题一般利用 a a a a ,留意两边平方是常用的方法 .4.平面对量数量积的综合应用名师归纳总结 例题 5 2006 年全国卷 已知向量asin,1,b1,cos ,22. 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 如ab 求; 2 求 a名师精编优秀教案b 的最大值. 解:1如 ab,就sincos0 ,tan1,224. R2 ab =sin121cos 232sincos =32 2 sin422,443,sin42,142当4时 , ab 的最大值为32222 121. 例题 6 已知向量acos ,sin,bcos ,sin,且a b 满意kab3akb , k1 求证 ab ab ; 2将 a 与 b 的数量积表示为关于k 的函数f k ; 3求函数f k 的最小值及取得最小值时向量a 与向量 b 的夹角. 解:1 acos ,sin,bcos ,sinab ab a22 b|a2 |b2 |1 10, 故 ab ab2 kab3akb , kab23akb2,又a22 b1k22 ka b136 ka b3 k2,a bk2k1,k0故f k k21,k0. 44 k3 f k k21k12k11,此时当k1,f k 最小值为1 2. 4 k44 k4 4 k2cosa b1,量 a 与向量 b 的夹角3a b2小结名师归纳总结 1.把握平面对量数量积的定义及几何意义,娴熟把握两个向量数量积的五个性质及三个运算率. 第 4 页,共 5 页2.敏捷应用公式 ab= |a |b |cos , abx 1x 2y 1y 2, |a|x2y2. 3.平面对量数量积的综合应用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 5 页,共 5 页- - - - - - -