2022年中考数学函数类应用题解题策略.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学函数类应用题解题策略从近几年各地的数学中考试卷来看,我们发觉函数类（特别是一次函数）应用题所占的比例相当大,函数类应用题, 已成为各地中考命题的热点；这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出函数解析式,再利用解析式解决问题；下面笔者试从以下几个方面谈一下中考函数应用题的命题特点,与各位同仁共同来探讨：1日常生活类主要指与人们生活亲密相关的问题（如储蓄、股票、电信、水电、保险、煤气开放、纳税等）例 1（07 南京市）某市为了勉励居民节省用水,采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的水费,月用水量不超过203 m 时,按 2 元3 m 计费；月用水量超过203 m 时,其中的203 m 仍按 2 元3 m 收费,超过部分按 2.6元m 计费设每户家庭用用水量为 3xm3时,应交水费y 元（1）分别求出 0x20和x20时 y 与 x 的函数表达式；（2）小明家其次季度交纳水费的情形如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当 0x20 时, y 与 x 的函数表达式是 y 2 x ；当 x 20 时, y 与 x 的函数表达式是y 2 20 2.6 x 20,即 y 2.6 x 12；（2）由于小明家四、五月份的水费都不超过 40 元,六月份的水费超过 40 元,所以把 y 30 代入 y 2 x 中,得 x 15；把 y 34 代入 y 2 x 中,得 x 17；把 y 42.6 代入 y 2.6 x 12 中,得 x 21所以 15 17 21 53答：小明家这个季度共用水 53m 2例 2（07 聊城市） 20XX 年 10 月 27 日全国人大通过关于修改中华人民共和国个人所得税的决定,征收个人所得税的起点从 800 元提高到 1600 元,也就是说,原先月收入超过 800 元的部分为全月应纳税所得额,从 20XX 年 1 月 1 日起,月收入超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表：全月应纳税所得额税率（ %）80 不超过 500 元的部分5 超过 500 至 2000 元的部分10 超过 2000 至 5000 元的部分15 某人 20XX 年 12 月依法交纳本月个人所得税115 元,假如本月按新税法运算,此人应少纳税元点拨：以上两个题目都是与我们日常生活亲密联系的,也是近几年中考题中常常显现的分段函数应用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题,由于中考具有肯定的选拔功能,常常会显现一些与高中学问的连接点作为立意的中考题,这种学问点的连接,主要是一种“ 渗透” ,而非纯高中学问的应用,它限定于中同学所能接受的范畴之内,表达出数学学问之间的变通性和统一性,借以考查同学思维的敏捷性、综合性和深刻性、制造性；2经济决策类经济决策类应用问题是运用数学学问对已知的信息进行分析处理,从而作出合理的判定和科学决策的一类问题例 3（07 孝感市 ）我市一水果销售公司,需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地,有汽车、火车运输工具可供挑选,两种运输工具的主要参考数据如下：途中平均速度 途中平均费用 装卸时间装卸费用（单位：千米 /（单位：元 /千（单位：小运输工具（单位：元）时）米）时）汽车 75 8 2 1000 火车 100 6 4 2000 如这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 150 元/ 时,那么你认为采纳哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？解：设运输路程为 xx>0千米,用汽车运输所需总费用为 y1 元,用火车运输所需总费用为 y2 元. y1= x +2 × 150+8x+1000 y1=10x+1300 75y2= x +4 × 150+6x+2000 y2=7.5x+2600 100（1）当 y1> y2 时,即 10x+1300>7.5 x+2600 x>520；（2）当 y1= y2 时,即 10x+1300=7.5 x+2600 x=520；（3）当 y1< y2 时,即 10x+1300<7.5 x+2600 x<520. 当两地路程大于 520 千米时, 采纳火车运输较好；当两地路程等于 520 千米时, 两种运输工具一样；当两地路程小于 520 千米时,采纳汽车运输较好；点拨：这是一题以表格形式供应信息的函数应用题,依据题意,抓住运输所需总费用等于运输所需费用与损耗之和列出一次函数,然后利用不等式的学问来解决问题；这类题目在近年的中考数学应用题中显现得最多,它不同于单纯的一次函数,其自变量的取值范畴往往有较多的限制条件；同时,在运用一次函数的性质解决问题时,仍往往涉及到分类思想；这是近年中考数学应用题的新热点；3市场营销类这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织支配等方面的分析运算问题名师归纳总结 - - - - - - -例 4（07 贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发觉,如每箱以50 元的价格调查,平均每天销售90 箱,价格每提高1 元,平均每天少销售第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 箱（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元 /箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价 x （元 /箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）y903x50化简得：y3x240（2）wx403x2403x2360x9600（3）w3x2360x9600a0,抛物线开口向下当xb60时, w 有最大值2a又x60, w 随 x 的增大而增大当x55元时, w 的最大值为 1125元当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得 1125元的最大利润点拨：通过分析题中的数量关系直接得出函数解析式,再进行应用,这种数量关系型的函数应用题在近几年的中考试卷中也常常显现；.4学科渗透类这类问题是指在数学问题中渗透了其他学科的学问,利用数学学问来解决问题；例 5（07 盐城市）如下列图,小华设计了一个探究杠杆平稳条件的试验：在一根匀质的木杆中点 O左侧固定位置 B 处悬挂重物 A ,在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉,转变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm）,观看弹簧秤的示数 y（N）的变化情形；试验数据记录如下：x（cm）10 15 20 25 30 y（N）30 20 15 12 10 （1）把上表中 x,y 的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观看所得的图象,推测 y（N）与 x（cm）之间的函数关系,并求出函数关系式；名师归纳总结 （2）当弹簧秤的示数为24N 时,弹簧秤与O 点的距离是多少cm？35 yN 第 3 页,共 4 页随着弹簧秤与O 点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？解：（ 1）画图略由图象推测y与x之间的函数关系为反比例函数30 设kyx10,yk0k30025 20 把x30代入得：15 5 10 15 20 25 30 35 xcm 10 y3005 xO 将其余各点代入验证均适合 y 与 x 之间的函数关系式为：y300x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）把 x 24 代入 y 300得 x 12 . 5x当弹簧秤的示数为 24N 时,弹簧秤与 O点的距离是 12.5cm 随着弹簧秤与 O点的距离不断削减,弹簧秤上的示数不断增大；点拨：这是一题探究杠杆平稳条件的试验题,很好地进行了学科之间的渗透,试题仍考查了同学的动手操作、推测、验证等才能,是近几年中考函数类应用题的又一亮点；以上几个例题都是各地的中考试题,解决这些问题,涉及到的学问有一次函数（包括正比例函数）,二次函数,反比例函数；但我们也应当清醒熟悉,并非全部这类问题都必需用函数学问去解决,有时也可以用方程、不等式或列算式来解,或许会更简洁；如：例 6（07 大连市）星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家动身 2 小时到达目的地,游玩 3 小时后按原路以原速返回,小强离家4 小时 40 分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图,是他们离家的路程y千米 与时间 x时的函数图像；已知小强骑车的速度为15 千米 /时,妈妈驾车的速度为60千米 /时；（1）小强家与游玩地的距离是多少？y千米 （2）妈妈动身多长时间与小强相遇？A BD解：（ 1）15× 2=30 （千米）（2）方法一：（利用函数方法）x时 由于小强从家动身 2 小时到达目的地,所以按原路以原速返回也需要 O 2 C 52 小时,所以直线 BD 经过点（ 7,0）,又 B（5,30）,这样可求出直线 BD 的解析式是 y 15x 105,因妈妈驾车的速度为 60 千米 /时,所以到 5 时妈妈行使了 20 千米,故直线CD 经过点（ 5,20）,又 C（14, ）可求得直线 0 CD 的解析式是 y 60x 280,然后求得直线 BD 与直3线 CD 的交点 D（77, ）,775 1 7（小时）,所以妈妈动身 7 小时与小强相遇；15 15 3 15 15（ 2）方法二：（利用列算式）3060115601=7 （小时）1533点拨：有些函数问题其实不需要用函数学问去解,关键我们在解函数应用题时,能否能从所供应的函数图象中去猎取我们所需要的一些有用信息,如上题的第（2）小题用列算式更简洁；函数学问几乎涉及到现实生活的方方面面,从各地的中考试题来看,能利用鲜活的实际背景命题,体 现了数学学问的有用性,有利于考查和培育同学“ 用数学” 的意识；同时近几年的中考应用题比较重视对 同学收集处理信息的才能、猎取新学问的才能、分析和解决问题的才能等才能的考查；随着中考命题改革 的不断深化,它会出现出更加多姿多彩的特点,适应素养训练和时代进展的要求；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页