2022年三角函数恒等变换教材分析.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神北师大版必修四“ 三角函恒等变换” 教材分析本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角正弦、余弦和正切公式的以及运用这些公式进行简洁的恒等变换；三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上；通过本章的学习,要使同学在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中, 进展推理才能和运算才能, 使同学体会三角恒等 变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用；由本章的章头语所介绍的,三角恒等变换既是解决生产实际问题的工具,又是学后继内容和高等数学的基础三角恒等变换是实践中常常使用的工具在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理,及其他科学争论和工程实践中常常会用到这些公式三角函数恒等变形的教学内容是在三角函数的教学内容基础上的,进一步争论单角的三角函数之间以及单角的三角函数与复角的三角函数之间的关系他包括同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等 体会证明通过这一部分学问等教学,力、推理才能和规律思维才能起较大作用学问结构简洁的三角 恒等变形对于培育同学等运算能同角三角函数两角差的和（差）倍角公式 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 的基本关系式余弦公式角公式一、课程标准要求懂得同角三角函数的基本关系式：sin2cos21 ,sin costan把握用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神法的作用；3懂得以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系；能运用上述公式进行简洁的恒等变换,以引导同学推导半角公式, 积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练,使同学进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性, 体会一般与特殊的思想, 换元的思想, 方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用二、教学目标三角恒等变换作为三角的一个重要内容,它是代数运算的一个重要组成部分,在数学和其他领域中具有重要的作用1 学问与技能2 以上述课标为准进行学习3 过程与方法通过公式的推导,提高同学恒等变形才能和规律推理才能；通过公式的敏捷运用,培育同学的数学思想方法4 情感、态度、价值观目标使同学体会“ 联想转化、数形结合、分类争论” 的数学思想；培育同学大胆猜想、敢于探究、勇于置疑、严谨、求实的科学态度三、教学支配本章包含 3 节,教学时间约 7 课时,详细安排如下 仅供参考 ：细心整理归纳 精选学习资料 31 同角三角函数的基本关系 约 2 课时 第 2 页,共 10 页 32 两角和与差的三角函数 约 2 课时 33 二倍角的正弦、余弦、正切约 2 课时 复习小结约 1 课时 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神四、教学重点和难点1、教学重点本章的重点分别为： 同角三角函数的关系式； 两角和与差的正弦、 余弦公式及其推导；以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式；把握三角函数模型应用基本解题思想和步骤 :2、教学难点本章的难点为三角公式的敏捷运用五、内容分析三角恒等变换的学习以代数变换与同角三角函数式的变换的学习为基础,和其他数学变换一样, 它包括变换的对象, 变换的目标, 以及变换的依据和方法等要素；本章变换的对象要由只含一个角的三角函数式拓展为包含两个角的三角函数式,因此建立起一套包含两个角的三角函数式变换的公式就是本章的首要任务,也是 3.1 节的中心内容 一.同角三角函数的基本关系a 教学目标 : 学问与技能 : 能借助单位圆中的三角函数线,推出同一个角的正弦、余弦和正切之间的关系,懂得两个基本关系式并能简洁应用 过程与方法培育同学数形结合的思想,方程的思想,转化的思想 情感与态度通过公式的推导和应用,培育同学严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点. b 本节的重点与难点重点:公式的推导和应用 . 细心整理归纳 精选学习资料 难点:公式在解题中的敏捷应用和对同学思维敏捷性的培养. 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -c本节流程读书破万卷下笔如有神d 习题分析例1. 一题多变,让同学发散思维,进一步懂得基本关系式；以分层次的问题引导同学的思维层层深化, 特殊是变式, 渗透方程组的思想 ,使学生的思维得到升华；例2. 套用公式 ,加深角的正弦、余弦和正切之间的关系的懂得 . 例3. 熟识变形公式的使用 ,证明的方法思想化繁为简证明要有方向感目标意识 二 、两角和与差的三角函数2 .1 两角差的余弦函数a 教学目标：学问目标：通过让同学猜想、探究、发觉并推导"两角差的余弦公式 "；明白单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过变式训练,加深对两角差的余弦公式的懂得,培育同学的运算能 力及规律推理才能,提高同学的数学素养；才能目标：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神运用两角差的余弦公式,会进行简洁的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用；提高同学分析问题、解决问题的才能；b 本节的重点与难点 重点 :公式的推导和应用 . 难点 :公式在解题中的敏捷应用和对同学思维敏捷性的培育 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 c 教学目标：1. 学问与技能 能够推导两角差的余弦公式； 能够利用两角差的余弦公式推导出两角差 的正弦公式、两角和的正、余弦公式；能够运用两角和的正、余弦公式 进行化简、求值、证明；揭示学问背景,引发同学学习爱好；创设问题 情形,激发同学分析、探求的学习态度,强化同学的参加意识 . 2. 过程与方法 通过创设情境： 通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让同学进一步 体会向量作为一种有效手段的同时把握两角差的余弦函数,然后通过诱 导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题,总 结方法,巩固练习 . 3. 情感态度价值观 通过本节的学习, 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认d识；懂得把握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的才能. 教学重、难点重点 : 公式的应用 . 细心整理归纳 精选学习资料 e难点 : 两角差的余弦公式的推导. ,在老师的引导下 , 第 5 页,共 10 页 例题分析例题 1 的设计初见给出同学一种解决问题的无厘头 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -更加加高校生的探究读书破万卷下笔如有神,在肯定,对未知数据的分析和观看动手实践才能程度上是对所学的两角和与差的正余弦公式的懂得和应用 . 例题 2 的设计使得学问的懂得与应用更深一步,在懂得把握了三角函数值与角度范畴要求的前提下 ,判定出所给出正余弦在角度范畴所对应的正余弦值 ,此处要求同学有对前学问的充分建构 谨性和敏捷性 . 课后摸索沟通cos=cos-cos,有数学学习的思想严cos=cos+cos以上两式在学习本节后是简洁显现的问题,针对此现象 ,为加深同学对两角和差的余弦公式的懂得,让他们就此问题做深化讨论,看在何时以上两个错误公式能够成立 ,何时是不成立的 ,由此深化懂得 ,完全把握本节内容2.3 两角和与差的正弦、余弦函数、教学目标：1、学问与技能（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示学问背景,引发同学学习爱好；（4）创设问题情形,激发同学分析、探求的学习态度,强化同学的参加意识 . 2、过程与方法借助两角和与差的正、 余弦公式推导出两角和与差的正切公式,让同学进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题,总结方法,巩固练习 . 3、情感态度价值观通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的熟识；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神懂得把握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的才能 . 、教学重、难点 重点 : 公式的应用 . 难点 : 公式的推导 . 、学法与教学用具 学法： 1自主性学习 +探究式学习法：通过通过类比分析、探究、把握两角 和与差的正切公式的推导过程；2反馈练习法：以练习来检验学问的应用情形,找出未把握的内容及其存在 的差距；教学用具 :电脑、投影机 、例题分析 例 3 要求同学娴熟把握公式,正切及恰当的使用两角和与差的正切公式,从其次个小题可以看出仍要求同学留意两个角,是有肯定的取值范畴的,而并非全部的角都可以使用这个公式；例 4 要求同学奇妙的运用公式, 将会得到意想不到的成效； 如题中所给的 1,奇妙的换成了 tan45. 同时要求同学具有逆向思维有这样一种形式的式子我们也 可以求一个角的正切值；例 5 就是在前两个例题的基础之上有了对这个公式有了更深一步的明白；较 前两个例题来说难度也加大了；这里把 +/4 转化成了（+）-（- ）学习小结 1必需在定义域范畴内使用上述公式；即：tan ,tan ,tan ± 只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能（也只需）用诱导公式来解；2留意公式的结构,特殊是符号； 三二倍角的三角函数 第 7 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神.1 学问目标： 明白二倍角公式的推导过程并把握二倍角的正弦、余弦、正切 公式；二倍角公式在两角和与差三角函数一章中占据着承上启下的位置：既可以两角和公式为基础推出二倍角公式,又能在此基础上得出版角公式； 结合职教数学大纲,加强基础, 突出应用, 针对中职生源, 定为明白推导过程而非懂得、 把握,仅使同学能构建公式之间的联系；2才能目标：正确运用公式进行简洁三角函数式的化简、求值,提高同学 分析问题、解决问题的才能；依据理素养训练为基础, 以才能为本位的指导思想, 在本节课中细心配备一 些例、习题,通过分析,引导帮忙同学总结,提高分析、解决问题司机才能；三 角函数式有三类基此题：化简、求值、证明,本节只涉及两类：化简、求值；3德育目标：通过公式的推导,明白二倍角公式间及它们与和角公式间内 在联系,从而培育同学规律推理才能进行辩证唯物主义观点训练；作为一名数学老师, 不仅要传授给同学数学学问, 更重要的是传授给同学数 学思想,数学意识, 因此本节课在教学中力图培育同学规律推理才能和用联系的 观点看待事物；二倍角公式是两角和公式的特殊形式,表达了由一般到特殊的化归思想；同时二倍角的“ 倍” 是相对于“ 半” 而言的,是相对的,在整个教学过程中自始至终要 贯穿这一辩证思想；（三）、本着新课程标准, 在吃透教材的基础上, 我确立了如下的教学重点,难点；重点：二倍角三角函数公式及公式的应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神难点：二倍角公式的逆用 公式的正用符合同学认知规律, 同学往往很简洁学会, 而逆用公式实际上是 在原公式基础上的一种逆向思维,同学不太简洁接受,故设计犯难点；这一节在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结；例如,在旁白中有“ 倍是描述两个数量之间关系的,2 是 的二倍 是 的二倍,这里包蕴着换元的思想” 等,都是为了加强思想方法而设置的；例题分析 例 2 的旁边有这样一个留意：通过开平方求三角函数值时,肯定要依据 角所在的象限,确定三角函数值的符号；这样我们就能很便利的判定出正弦 和正切的正负号了；例 3 就是在详细的图形中运用公式, 做此类题是要把图画出来更便利同 学解题；例 5 相当于半角公式, 它是以例题的形式给出, 这里强调根号前得符号由/2 所在象限相应的三角函数值得符号来确定,假如/2 所在象限无法确定,就应保留根号前面的正、负两个符号；例 6 就是对半角公式的一个应用, 这样有利于同学们更好的把握半角公 式；新课标对三角函数的很多学问点提出了探究要求因此在教学中, 既要重视从特殊到一般的探究学习过程的教学,又要重视数学理性思维的培育教学中不要直接命题、定理、公式进行证明,可通过同学的自主合作探究,揭示它们的规律,发觉结论,然后再从理论上进行证明从中发觉和探究数学学问的思想方细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神法教学中应当引导同学以一般的数学（代数）变换思想为指导,加强对三角函 数式特点的观看,在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导,同时要留意体 会三角恒等变换的特殊性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -