2022年九年级数学二次函数的应用题含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一、解答题九年级数学专题 二次函数的应用题1.一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮, 球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时, 达到最大高度 3.5 米,然后精确落入篮圈；已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米；（1）建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少？2.某商场购进一批单价为16 元的日用品,经试验发觉,如按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件,如按每件 25 元的价格销售时, 每月能卖210 件,假定每月销售件数y（件）是价格 x（元 / 件）的一次函数（1）试求 y 与 x 之间的关系式；（2）在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？3.在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如下列图,假如这个男同学的出手处A 点的坐标（ 0,2）,铅球路线的最高处B 点的坐标为（ 6,5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到 0.01 米,）4.某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装,依据试销得知：这种服装每天的销售量（件）,与每件的销售价（元 /件）可看成是一次函数关系：与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖1.写出商场卖这种服装每天的销售利润出服装的销售价与购进价的差）；第 1 页 ,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.通过对所得函数关系式进行配方,指出：商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？5.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如下列图坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）,在跳某个规定动作时,正常情形下,该运动员在空中的最高处距水面 10 米,入水处距池边的距离为 4 米,运动员在距水面高度为 5 米以前, 必需完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误；（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时,距池边的水平距离为3 米,问此次跳水会不会失误？并通过运算说明理由600 元,每月可卖出16.某服装经销商甲,库存有进价每套400 元的 A 品牌服装 1200 套,正常销售时每套00 套,一年内刚好卖完,现在市场上流行 B 品牌服装,此品牌服装进价每套 200 元,售出价每套 500 元,每月可买出 120 套（两套服装的市场行情互不影响）；目前有一可进 B 品牌的机会,如这一机会错过,估量一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流淌资金可用,只有低价转让 商,达成协议,转让价格（元 /套）与转让数量（套）有如下关系：A 品牌服装,经与经销商乙协转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 A 品牌服价格（元 /套）240250260270 280290 300310 320330 340350 方案 1：不转让 A 品牌服装,也不经销B 品牌服装；B 品牌服装；方案 2：全部转让A 品牌服装,用转让来的资金购B 品牌服装后,经销方案 3：部份转让A 品牌服装,用转让来的资金购B 品牌服装后,经销B 品牌服装,同时经销装；问： 经销商甲挑选方案1 与方案 2 一年内分别获得利润各多少元？3,请问他转让给经销商乙的A 经销商甲挑选哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？如选用方案品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？7.某商场以每件30 元的价格购进一种商品,试销中发觉,这种商品每天的销量（件）与每件的销售价x（元）满意一次函数：（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数数关系式. 第 2 页,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假如商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？8.如图,一边靠学校院墙,其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形 的边 米,面积为 平方米；（1）求：与 x 之间的函数关系式,并求当 米 2 时, x 的值；（2）设矩形的边 米,假如 x、y 满意关系式, 即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽9.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子OA,O 恰在水面中心,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上,抛物线外形如下列图,如图建立直角坐标系,水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是. 请回答以下问题：1.柱子 OA 的高度为多少米？2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.如不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能喷出的水流不至于落在池外？第 3 页 ,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1、解：（1）由于抛物线的顶点是（0,3.5）,故可设其解析式为y=ax 2+3.5；又由于抛物线过（1.5,3.05）,于是求得 a=-0.2；抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5；（2）当 x=-2.5 时, y=2.25；球出手时,他距地面高度是 2.25-1.8-0.25=0.20 （米）；2、解：（1）依题意设 y=kx+b,就有所以 y=-30x+960（16x32）（2）每月获得利润 P=（ -30x+960）（ x-16） =30（-x+32）（x-16）=30（-x2 +48x-512）1920 元 =-30（ x-24）2 +1920所以当 x=24 时, P 有最大值,最大值为1920答：当价格为24 元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为3、解：（1） 设二次函数的解析式为,顶点坐标为（6,5）A（0,2）在抛物线上（2） 当时,= 0x=,x=6-（不合题意,舍去）x= 13.75（米）答：该同学把铅球抛出 13.75 米. 4、解：（1）由题意,销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系为=（-42）（-3+204）,即 =-3 2+330x-8568 （2）配方,得 =-3（x-55）2+507 当每件的销售价为 55 元时,可取得最大利润,每天最大销售利润为 507 元 . 第 1 页,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、解：（ 1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为由题意,知 O（ 0,0）,B（2,-10）,且顶点 A 的纵坐标为解得 a=, b=,c=0, 或 a=,b=-2, c=0 抛物线对称轴在y 轴右侧,>0 又抛物线开口向下,a 0,b0 抛物线的解析式为 y= x 2+ x （2）当运动员在空中距池边的水平距离为 米时,即 时,此时运动员距水面的高为因此,此次跳水会失误. =480000（元）6、解：经销商甲的进货成本是 如选方案 1,就获利 1200 × 600-480000=240000（元）如选方案 2,得转让款1200 × 240=288000元,可进购B品牌服装套,一年内刚好卖空可获利 1440× 500-480000=240000（元）； 设转让 A 品牌服装 x 套,就转让价格是每套元,可进购 B 品牌服装套,全部售出第 2 页,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 品牌服装后得款元,此时仍剩A 品牌服装（ 1200-x）套,全部售出A 品牌服装后得款600（1200-x）元,共获利,故当x=600 套时,可的最大利润 330000 元；7、（ 1）（2）当定价为 42 元时,最大销售利润为 432 元 .8、（ 1）当时, . （2）当就又 ,由 、 解得其中 20+不合题意,舍去,长为 8x=20-,y=8当矩形成黄金矩形时,宽为20-49、（ 1）OA 高度为米. （2）当时,即水流距水平面的最大高为米 . （3）其中 不合题意,答：水池的半径至少要2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在池外. 第 3 页,共 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
