2022年初一数学上下册知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初一数学（上）应知应会的学问点 代数初步学问1. 代数式：用运算符号“ ×÷ ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式（ 字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义； 单独一个数或一个字母 也是代数式）2. 列代数式的几个留意事项：（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ·”乘,或省略不写；（2）数与数相乘,仍应使用“ × ” 乘,不用“ ·” 乘,也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a× 5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a×11应写成3 a；23 的形式；a2（5）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3÷ a写成（6）a 与 b 的差写作 a-b,要留意字母次序；如只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时,就应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a2 与 b差的平方是：（a-b）；（2）如 a、b、c 是正整数,就两位整数是： 10a+b , 就三位整数是：100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数,就被 5除商 m余 n 的数是： 5m+n 是： n-1 、n、n+1 ；偶数是：2n ,奇数是：2n+1；三个连续整数（4）如 b0,就正数是: a 2+b ,负数是： -a2-b ,非负数是： a2 ,非正数是： -a2 .有理数1. 有理数：1 凡能写成qp ,q 为整数且p0 形式的数,都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 留意：0 即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数； 不是有理数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 有理数的分类: 有理数正有理数学习必备欢迎下载整数正整数正整数正分数零零负整数有理数分数负整数正分数负有理数负分数负分数3 留意：有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a 是非正数. a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数：1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数仍是 0；2 留意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；3 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b互为相反数. 4. 肯定值：1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：aaaa0或aaa a0；肯定值的问题常常分类争论；0a0a0a03 a1a0；a1a0；aab|, aa. 4 |a|是重要的非负数,即|a| 0；留意：|a| · |b|=|a ·bb5. 有理数比大小：（1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的 数大；（6）大数-小数 0 ,小数- 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是名师归纳总结 - - - - - - -1 ；倒数是本身的 a第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数是± 1；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义. 013有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时: -an=-an或a -bn=-b-an , 当n 为正偶数时: -an =an 或 a-bn=b-an . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数,即 a 20；如 a 2+|b|=0 a=0,b=0；第 3 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）据规律0. 1210 . 01学习必备欢迎下载12底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位 . 10010215科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a× 10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数 ,这种记数法叫 科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 . 18.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原 就. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明. 整式的加减 1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代 数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为 零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数, 每个单项式叫多项式的项；多项式 2+bx+c和 x 2+px+q是常见的 里,次数最高项的次数叫多项式的次数 ；留意：（如 a、b、c、p、q 是常数）ax 两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算, 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为：整式单项式 . 多项式6同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“ +” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“ - ”名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载号,括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来,叫 做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程 1等式与等量：用“ =” 号连接而成的式子叫等式 . 留意：“ 等量就能代入” ！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程：含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入” ！5移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是 一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数,a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量 的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法: 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：距离 距离（1）行程问题：距离=速度· 时间 速度 时间；时间 速度工作量 工作量（2）工程问题：工作量=工效· 工时 工效 工时；工时 工效部分 部分（3）比率问题：部分=全体· 比率 比率 全体；全体 比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价· 折·1,利润=售价- 成本,利润率 售价 成本100 %；10 成本（6）周长、面积、体积问题： C圆=2 R,S 圆= R 2,C长方形=2a+b ,S 长方形=ab, C正方形=4a,圆锥=S 正方形=a 2,S 环形= R2-r2,V长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱= R 2h ,V1 R 2h. 3初一下数学学问点名师归纳总结 第一章整式的运算学问点汇总第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、整式单项式和多项式统称整式；1、单项式a 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；b 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必需连同数字前面的性质符号,假如一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1 或-1；c 一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数（留意：常数项的单项式次数为 0）2、多项式a 几个单项式的和叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项；其中,不含字母的项叫做常数项；一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. b 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数；多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数；多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 二、整式的加减a 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. b 括号前面是“ ” 号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘；三、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法就：amanamnm,n 都是整数是幂的运算中最基本的法就,在应用法就运算时,要留意以下几点：a 法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数 a可以是一个详细的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载b 指数是 1 时,不要误以为没有指数；c 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同,仍要求指数相同才能相加；d当三个或三个以上同底数幂相乘时,法就可推广为amanapamnp（其中 m、n、p 均为整数）；e公式仍可以逆用：amnaman（m、n 均为整数）四、幂的乘方与积的乘方a幂的乘方法就：a namnm,n 都是整数数是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不能混淆；b a m n a n m a mn m , n 都为整数 ；c 底数有负号时,运算时要留意,底数是a与-a时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底,如将（-a）3化成-a 3一般地 , a n aa nn 当 当 nn 为偶数时为奇数时 ,.d 底数有时形式不同,但可以化成相同；e 要留意区分（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=a n+b n（a、b 均不为零）；fg积的乘方法就：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即abnanbn（n 为正整数）；幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；五、同底数幂的除法a同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 amanamna 0. b 在应用时需要留意以下几点: 1 法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且0 不能做除数,所以法就中a 0；2任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1,即a01a0 ,如 1001,-2.5 0=1,就 0 0无意义；名师归纳总结 c任何不等于0 的数的-p 次幂p是正整数,等于这个数的 p 的次幂的倒数,即第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d学习必备欢迎下载ap1 a 0,p 是正整数,而 0 p-1,0-3都是无意义的；当a>0时,a-p的值肯定是a正的,当 a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 -2-21,2 3148运算要留意运算次序；六、整式的乘法1、单项式乘法法就: 单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：a 积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算肯定值；这时简洁显现的错误选项,将系数相乘与指数相加混淆；b 相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就；c 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；d 单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；e 单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2、单项式与多项式相乘法就：单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：a 单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；b 运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；c 在混合运算时,要留意运算次序；3、多项式与多项式相乘法就多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：a 多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载b 多项式相乘的结果应留意合并同类项；c 对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘 x a x b x 2 a b x a,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 mxanxbmnx 2mbna xa七平方差公式1、平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 ab aba22 b；其结构特点是：a 公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；b 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；八、完全平方公式1、完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍,即 ab2a22 ab2 b；口诀：首平方,尾平方,2 倍乘积在中心；2、结构特点：a 公式左边是二项式的完全平方；b 公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2 倍；c 在运用完全平方公式时,要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现 a b 2 a 2b 2 这样的错误；九、整式的除法1、单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是 把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外仍 要特殊留意符号；其次章 平行线与相交线学问点汇总一、台球桌面上的角1、互为余角和互为补角的有关概念与性质a 假如两个角的和为90° （或直角）,那么这两个角互为余角；b 假如两个角的和为180° （或平角）,那么这两个角互为补角；留意：这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与 两个角的相互位置没有关系；名师归纳总结 c它们的主要性质：同角或等角的余角相等；第 11 页,共 14 页d同角或等角的补角相等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、探究直线平行的条件1、两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理共有三条：a 同位角相等,两直线平行；b 内错角相等,两直线平行；c 同旁内角互补,两直线平行；三、平行线的特点1、平行线的特点即平行线的性质定理,共有三条：a 两直线平行,同位角相等；b 两直线平行,内错角相等；c 两直线平行,同旁内角互补；四、用尺规作线段和角1、关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图；2、关于尺规的功能a 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长；b 圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧；第三章 生活中的数据学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、科学记数法：对任意一个正数可能写成a× 10 n的形式,其中 1a10,n 是整数,这种记数的方法称为 科学记数法；二、近似数和有效数字：1、近似数利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；2、有效数字对于一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止,全部的数字都叫做 这个数的有效数字；3、统计工作包括：名师归纳总结 a设定目标；第 13 页,共 14 页b收集数据；c整理数据；d表达与描述数据；e分析结果；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 概率学问点1、随机大事发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%；2、现实生活中存在着大量的不确定大事,而概率正是争论不确定大事的一门学科；3、明白必定大事和不行能大事发生的概率；必定大事发生的概率为1,即 P（必定大事）=1；不行能大事发生的概率为0,即 P（不可能大事）=0；假如 A 为不确定大事,那么0<PA<1 01必定发生1 2 不行能发生4.明白几何概率这类问题的运算方法名师归纳总结 大事发生概率=大事全部可能结果所组成的图形面积第 14 页,共 14 页全部可能结果所组成的图形面积- - - - - - -