2022年二次根式典型例题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式典型例题讲解【学问要点】1、二次根式的概念：一般地,形如a a0的式子叫做二次根式；a0是a 为二次根留意：这里被开方数a 可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,其中式的前提条件；2、二次根式的性质：（1）a0a0b（2）a2a a0a（3）a2a（4）abaa0,b0（5）a a b0,b0b3、二次根式的乘法法就：两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变；即ababa0,b0；4、二次根式的除法法就：两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变；即aa a b0,b0；b5、最简二次根式：满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母,分母中不含根号；6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化；分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式a2a a0；有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理 化因式；一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：m a与a ；ab 与ab ； ab 与 ab ；m an b 与 man b （其中a,b 都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类 二次根式；8、二次根式的加减法 二次根式的加减,就是合并同类二次根式；二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式；【典型例题 】例 1、以下各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）21（ 2）19（3）2x211（4）3 96a2x（6）x（ 5）例 2、x是怎样的实数时,以下各式有意义；1名师归纳总结 （1）2x34 x1（2）3x72第 1 页,共 4 页（3）4 x2x22 x（4）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、（ 1）运算 52 7 ；（ 2）b学习必备c欢迎下载23.142（3）设a b c 为ABC 的三边,化简c2ababc2abc2a例 4、化简：（1）454 x yz2x0,y0,z0（2）13 4a65（3）5010（4）3例 5、把以下各式中根号外的因式适当转变后移到根号内；（1）2 0.5x31（2）62x313（3）x11x（4）例 6、运算：名师归纳总结 （1）6454481125（2）1323110第 2 页,共 4 页52（3）481081125（4）635445（5）3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【模拟试题 】一、填空题：21、运算： 5 1 0 =_；3 1=_；3 =_； 3 2=_；3 112、运算：3 1 =_； 2 1 + 8 =_；15 63、运算：20 5 =_；2 3 =_. 2 24、如 a a,就 a _；如 a a,就 a _；5、如 a 5 2 2 b 3 2=0,就 ab 2=_；3 x6、当 x_时,2 x 有意义；在 | x | 2 中 x 的取值范畴是 _；二、挑选题：7、以下二次根式中,最简二次根式是（）；（D）3 a2bxy（A）9x（B）x23（C）x8、当a< 4 时,那么 |22a2|等于（）（A）4+ a（B）a（ C） 4a（D）a9、化简 |a 2|+2a2的结果是（）；（ D） 4 （A）42a（B）0 （C）2a4110、32与32的关系是（）；（D）互为有理化因式（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等11、5 +2 倒数是（）；1名师归纳总结 （A）5 2 （B）5 2 （C）5 +2 （D）52第 3 页,共 4 页12、以下各组中互为有理化因式的是（）；ab（A）ab与ba（ B）2a与a2（C）2a3与32a（ D）a 与2a13、假如a1ba22abb21,就a和b的关系是（）；（A）ab（B）ab（C）ab（D）114、把a1根号外的因式移入根号内,得（）；a3111（A）a（ B）a（C）a（D）a15、设 42 的整数部分为a ,小数部分为 b ,就a1的值为（）；b（A）12（B）2（C）12（D）222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、运算题16、21184117、 6x2 x13x224x四、解答题18、已知：y18 x8x11,求代数式xy2xy2 的值2yxyx二次根式的敏捷运用名师归纳总结 1、化简代数式3222232 2 的结果是（2）第 4 页,共 4 页A. 3 B. 12C. 2D. 2 22、已知 -1<a<0,化简a114a124得等于aa3、已知实数 a 满意1a,那么a12aa- - - - - - -
