2022年五年级下册数学单元知识点易错点汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五年级下册数学第三单元学问点易错点汇总一、长方体和正方体的熟悉【学问点 1】要素数量棱特点数量面特点数量顶点特点立体图形相互平行的长方体 12 6 相对的面完全相同 8 棱长度相等垂直于正方 两个面是正方形,同一个顶点引特殊长方体 12 形面的棱长 6 其余四个面是完全 8 出的三条棱分度相等 相同的长方形 别叫做长、宽、全部的棱长 全部面都是正方形 高正方体 12 6 8 度都相等 且完全相同一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有 6 各面是正方形,但不会存在 3 个、 4个、 5 个面是正方形！【学问点 2】棱长和公式：长方体棱长和=（长 +宽+高） ×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和 =下面周长×2+ 高× 4 棱长 =棱长和÷12 长方体棱长和 =右面周长×2+ 长× 4 长方体棱长和 =前面周长×2+ 宽× 4 正方体棱长和 =棱长 ×12 棱长和的变形：例如： 有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎成效如图,打结部分需要 多长的彩带？10 厘米彩带,一共需要30 20cm 分析：此题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时第一20cm 确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和；前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度 =长的长度；需要彩带的长度 =高× 4+长× 2+打结部分长度20× 4+30 × 2+10=150cm 【学问点 3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少；长方体一共有（）个面,（）面完全相同,如：前面和（）完全相同,（）和（）完全相同, （）和（）完全相同；依据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长,我们只需找到需要的面并依据习惯确定长和宽即可；垂直方向的为高； 依据这一习惯我们名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点 4】折叠可以组合成正方体: 学习必备欢迎下载经过折叠可以组合成长方体：练习：以下三个图形中,能拼成正方体的是（）【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加 长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加 长增加的最短）4 条长和 4 条宽；（棱4 条宽和 4 条高；（棱将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原先增加 4 条棱；（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原先两个长方体时削减 4 条长和 4 条宽；（棱长削减的最多）名师归纳总结 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条长和 4 条高；第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原先两个长方体时削减 4 条宽和 4 条高；（棱长削减的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先两个正方体时削减 8 条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先三个正方体时削减 16 条棱,四个组合削减 24 条棱,五个组合削减 32 条 （公式： 8× （ N1）例如： 将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,的棱长和是多少？分析： 五个正方体棱长共有 12× 5=60 条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减棱长和为 140 厘米, 原先每个正方体32 条,仍剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5× 12=60cm ；【学问点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体, 每条棱的长度相等,所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要 2× 2× 2=2 3=8 个（也就是说每条棱上放 2 个小正方体） ,接着再往大了拼正方体,就是每条棱上放 3 个小正方体即 3× 3× 3=3 3=27 个,依次类推接下来是 4× 4× 4=4 3=64 个； 5× 5× 5=5 3=125 个 从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应当是一个数的立方；这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律规律同正方体, 第一观看大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长方体长是小正方体棱长的 a 倍,宽是小正方体棱长的 b 倍,高是小正方体棱长的 c 倍,就,大长方体就是由 a× b× c 个小正方体组成的；二、长方体和正方体的表面积【学问点 1】长方体表面积 =（长× 宽 +长× 高 +宽× 高）×2 = （a× b+a× c+b× c）× 2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积）×2 =下面面积正方体表面积 =棱长× 棱长×6=a× a× 6=6a2 =任意一个面的面积×6 前面面积 =后面面积；左面面积=右面面积；上面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不肯定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！【学问点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大8 倍；正方体的棱长扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩大 n 2 倍,体积扩大27 倍；n 3 倍；正方体的棱长扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大长方体名师归纳总结 长方体的长宽高同时扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大8 倍；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体的长宽高同时扩大学习必备欢迎下载9 倍,体积扩大27 倍；3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大长方体的长宽高同时扩大 n 倍,其棱长和也扩大 n 倍,表面积扩大 n 2 倍,体积扩大 n 3 倍；长方体的长扩大 a 倍,宽扩大 b 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化也无规律,体积扩大 a× b× c 倍；长方体的长扩大a 倍,宽扩大b 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a×b 倍 ；长方体的宽扩大b 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大b×c 倍 ；长方体的长扩大a 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a×c 倍 ；【学问点 4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加,因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最多；沿与原先长方体最小面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最少；而且每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面,依次类推；正方体2a2 不存在增加最无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为多最少的问题；从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,这样的正方体将是能切出的最大正方体,否就切出的将不是正方体；例如： 在一个长是 4 厘米,宽为 3 厘米, 高为 2 厘米的长方体中切出一个最大的正方体,该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？分析： 以最短的棱为正方体的棱长,即以高为 长和为： 2× 12=24cm；2cm 的棱为正方体的棱长,那么正方体的棱切去正方体后所剩部分的长为 4-2=2cm,宽为 3-2=1cm,高仍为 2cm,因此所剩部分表面积 为：（2× 1+2× 2+1× 2）× 2=16cm 2；立体图形的组合（组合只会使表面积削减,因此存在削减最多或最少的问题）长方体 将原先长方体的最大面组合在一起,其表面积比原先削减的最多；将原先长方体的最小面组合在一起,其表面积比原先削减的最少；而且两个组合将削减两个完全相同的面,三个组合削减四个完全相同的面,依次类推；正方体名师归纳总结 无论沿那个面组合,都将削减两个正方形的面,削减的面积均为2a2不存在增加最多最少的第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题；【学问点 5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体,就将长、宽、高上的正方体数相 乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有 3 个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有 2 个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有 1 个；用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面得 =没有露在外面的小正方体的个数；【学问点 7】单位换算长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm 2、 cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm 3、 cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 3 特殊的： 1ml=cm1l=1dm3 1 方=1m3不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大；大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率；进率× 高级单位的数高级单位 低级单位低级单位的数÷ 进率三、长方体和正方体的体积【学问点 1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小；当容器壁厚度忽视不计时体积 =容积；否就体积 <容积；比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积；（容器壁忽视不计）体积运算方法：长方体的体积 =长× 宽× 高 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 长方体和正方体的体积 =底面积× 高 =右面面积× 长 =前面面积× 宽 体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不肯定相等,棱长和也不 肯定相等；体积相等的两个正方体,表面积肯定相等,棱长和也肯定相等；体积相等的情形下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情形下正方体的体积比 长方体的体积大；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、容积与体积的异同【学问点 1】容积和体积的差异容积相同点不同点运算公式相同淡定器内部测量容积指容器内部体积V=sh 计量单位通常为L、 ml 淡定器外部测量体积V=abh 体积指容器外部体积,或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm 【学问点 2】容积和体积的大小关系一般情形下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽视不计；也就是说容积体积在考虑容器壁厚度的情形下,容积是比体积小的；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页