2022年复合函数解题思路.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 复合函数单调性精品资料欢迎下载时间： 4/12/2022 年级：高二科目：数学22:10:40 新5823779 请问老师如何求复合函数单调性答： 同学,你好,现供应以下资料供你参考：如 y 是 u 的函数： yfu,而 u 又是 x 的函数： u x,且 x 的函数值的全部或部分在 的定义域内,那末,y 通 过 u 的联系也是 x 的函数,我们称后一个函数是由函数 及 复合而成的函数,简称复合函数,记作,其 中 u 叫做中间变量；注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数仍可以由更多 函数构成；一、复合函数单调性的判定：设 yfx ,ugx ,xa ,b ,um,n 都是单调函 数,就 yfgx 在a ,b 上也是单调函数；如 y f x 是m,n 上的增函数,就 yfgx 与定义在 a ,b 上的函数 ugx 的单调性相同；如yfx 是m,n 上的减函数,就 yfgx与定义在 a ,b 上的函数 ugx 的单调性相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时 , 就 复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时 , 就复合函 数为减函数；简而言之“ 同为增,异为减”；二、复合函数单调区间的求解步骤 : 求复合函数的定义域；把复合函数分解成如干个常见的基本函数；分别判定常见的基本函数在定义域范畴内的单调性；间. 由复合函数的增减性判定方法,写出复合函数的单调区例 1求函数y1的单调区间x2解：由 x 2 0,得 x 0 或 x 0令 t x 2（t 0）,就 y 1 y 1在 0 , 上为减函数t t而 t x 2在 , 0 上为减函数,在 0 , 上是增函数；由“ 同增异减” 可得,函数 y 12 在 0, 上为增函数,在 0 , 上为减函x数；名师归纳总结 例 2 求函数y3x24x3的单调区间 . 第 2 页,共 4 页解 ： 由 x24x0x1 或x3函 数 的 定 义 域 是,1 3,. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1 1令 u x 24 x 3 , 就 y u 2 y u 2 在 ,0 是增函数,而 u在 1, 上是减函数,在 3 , 上是增函数；由“ 同增异减” 得,函数的增区间是 3, 函数的减区间是 1, . 例 3 已知 f x 8 2 x x 2,试确定 y f 2 x 2 的单调区间 . 解：令 t 2 x 2,就 y f t 8 2 t t 2 t 1 29,得 f t 在1, 上为增函数,在 ,1 上为减函数；由 t 2 x 2 1, 解 得 x 1 或 x 1, 由 t 2 x 21, 解 得1 x 1；而函数 t 在 , 1 和 ,1 0 上是增函数, 在 0 1, 和 ,1 上是减函数；名师归纳总结 由复合函数求单调区间的方法得,gx的单调递增区间为第 3 页,共 4 页,1和01,gx的单调递减区间为,1和1 0,. 例4 如 函 数f x 在 , 上 是 减 函 数 , 试 判 断yf2xx2的单调区间；解：原函数的定义域为R令u2xx2,就yfu,函数f x 在 , 上是减函数,而u2xx2在1, 上是增函数,在,1上为减函数,y 在1,上为减函数,在,1上为增函数,即原函数的单调减区间为1, ,单调增区间为,1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载评注：复合函数求单调区间是一个难点,我们应明确单调区间 必需是定义域的子集,当求单调区间时,必需先求出原复合函 数的定义域,再依据基本函数的单调性与“ 同为增,异为减”的原就判定复合函数的单调区间,在函数学习中应树立“ 定义 域优先” 的原就；另外,对初学者来说,做这类题目时,肯定 要按要求做,不要跳步；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页