2022年完整word版,概率论与数理统计试题-a.docx
精选学习资料 A 日- - - - - - - - - 深圳高校期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷课程编号2219002801-课程名称概率论与数理统计学分3 2219002811命题人 签字 审题人 签字 年月线_号 学题号一二三四五六七八九十基此题附加题总分得分名 姓评卷人第一部分基此题一、挑选题（共6 小题,每道题 5 分,满分 30 分；在每道题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道挑选题选对满分,选错 0 分）1. 大事表达式 A B 的意思是 封A 大事 A 与大事 B 同时发生B 大事 A 发生但大事 B 不发生题C 大事 B 发生但大事 A 不发生D 大事 A 与大事 B 至少有一件发生业 专答答：选 D,依据 A B 的定义可知；不2. 假设大事 A 与大事 B 互为对立,就大事AB 内A 是不行能大事B 是可能大事线C 发生的概率为 1 D 是必定大事封答：选 A,这是由于对立大事的积大事是不行能大事；3. 已知随机变量 X,Y 相互独立,且都听从标准正态分布,就 X 2Y2 听从 A 自由度为 1 的 2 分布 B 自由度为 2 的 2 分布 密 C 自由度为 1 的 F 分布D 自由度为 2 的 F 分布答：选 B,由于 n 个相互独立的听从标准正态分布的随机变量的平方和听从自由度为 2 分布；n 的院 学4. 已知随机变量 X,Y 相互独立, XN2,4,YN 2,1, 就 A X+YP4 B X+YU2,4 C X+YN0,5 D X+YN0,3 答：选 C,由于相互独立的正态变量相加仍旧听从正态分布,而 EX+Y=EX+EY=2-2=0, DX+Y=DX+DY=4+1=5, 所以有 X+YN0,5；密5. 样本 X1,X2,X3取自总体 X,EX= , DX=2, 就有 A X1+X2+X3 是 的无偏估量B X1X2X3是 的无偏估量名师归纳总结 3C 2 X 是2的无偏估量D X1X2X32是2 的无偏估量3答：选 B,由于样本均值是总体期望的无偏估量,其它三项都不成立；6. 随机变量 X 听从在区间 2,5上的匀称分布,就X 的数学期望 EX的值为 A 2 B 3 C 3.5 D 4 答：选 C,由于在 a,b区间上的匀称分布的数学期望为a+b/2；二、填空题（共6 小题,每道题 5 分,满分 30 分；把答案填在题中横线上）概率论与数理统计试卷A 卷第 1 页 共 4 页第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 已知 PA=0.6, PB|A=0.3, 就 PAB= _ 0.4,就飞机被击中的概率答：填 0.18, 由乘法公式 PAB=PAPB|A=0.6 0.3=0.18；2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是为_ 答：填 0.784,是由于三人都不中的概率为 1 0.216=0.784；0.63=0.216, 就至少一人中的概率就是3. 一个袋内有 5 个红球, 3 个白球, 2 个黑球,任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为_ 答：填 0.25 或1,由古典概型运算得所求概率为 5 33 2 10.25；4 C 10 4x , 0 x 1,4. 已知连续型随机变量 X f x 2 x , 1 x 2, 就 P X 1.5=_ 0, 其它 .1.5答：填 0.875,因 P X 1.5 0 f x d x 0.875；5. 假设 XB5, 0.5二项分布 , YN2, 36, 就 EX+Y=_ 答：填 4.5,因 EX=5 0.5=2.5, EY=2, EX+Y=EX+EY=2.5+2=4.5 6. 一种动物的体重 X 是一随机变量, 设 EX=33, DX=4,10 个这种动物的平均体重记作Y,就 DY_ 答：填 0.4,由于总体 X 的方差为 4,10 个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10；三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球；由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率；（10 分）解：设从甲袋取到白球的大事为 A,从乙袋取到白球的大事为 B,就依据全概率公式有P B P A P B A P A P B A 2 1 1 1 50.4173 2 3 4 12四、已知随机变量 X 听从在区间 0,1上的匀称分布, Y2X +1,求 Y 的概率密度函数；（10分）解：已知 X 的概率密度函数为fX 1,0x1,0,其它.Y 的分布函数 FYy为F Y P YyP 2X1yP Xy21 F Xy21因此 Y 的概率密度函数为fY F Y 1fXy211 , 21y3,其它.20,五、已知二元离散型随机变量X,Y的联合概率分布如下表所示：名师归纳总结 X Y 1 1 2 A 卷第 2 页 共 4 页第 2 页,共 4 页概率论与数理统计试卷- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 2 1 试求 X 和 Y 的边缘分布率2 试求 EX,EY,DX,DY,及 X 与 Y 的相关系数 XY满分 10 分 解： 1将联合分布表每行相加得X 1 2 p 0.6 0.4 X 的边缘分布率如下表：将联合分布表每列相加得 Y 的边缘分布率如下表：Y 1 1 2 p 0.3 0.3 0.4 2 EX 1 0.6+2 0.4=0.2, EX2=1 0.6+4 0.4=2.2, DX=EX 2 EX 2=2.2 0.04=2.16 EY 1 0.3+1 0.3+2 0.4=0.8, EY 2=1 0.3+1 0.3+4 0.4=2.2 DY= EY2 EY2=2.2 0.64=1.56 EXY= 1 1 0.1+ 1 1 0.2+ 1 2 0.3+2 1 0.2+2 1 0.1+2 2 0.1= =0.1 0.2 0.6 0.4+0.2+0.40.5 15 个进行检验,算出平均使covX,Y=EXY EXEY0.5 0.160.66 XYcovX Y0.660.660.36D X D Y 2.16 1.561.836六、设某种电子管的使用寿命听从正态分布；从中随机抽取用寿命为 1950 小时,样本标准差s为 300 小时,以 95%的置信概率估量整批电子管平均使用寿命的置信区间；满分 10 分 解：已知样本均值 x 1950 , 样本标准差 s=300, 自由度为 15 1=14, 查 t 分布表得t0.02514=2.1448, 算出 t 0.025 14 s 2.1448 300 166.1 , 因此平均使用寿命的置信区间15 3.873为 x 166.1,即1784, 2116；2u附：标准正态分布函数表 1 xe 2 d u2x 0.9 0.95 0.975 0.99x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342t 分布表 P tn>t n=0.1 0.05 0.025 N 14 1.3450 1.7613 2.1448 15 1.3406 1.7531 2.1315 16 1.3368 1.7459 2.1199 其次部分 附加题附加题 1 设总体 X 的概率密度为名师归纳总结 f x ; 1 x,0x1,的最大似然估量值；0,其它,其中 > 1 为未知参数,又设 x1,x2, ,xn 是 X 的一组样本观测值, 求参数概率论与数理统计试卷A 卷第 3 页 共 4 页第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （满分 15 分）解：似然函数Ln 1inx i1nln L n ln 1 ln x ii 1d ln L n nln x id 1 i 1令d ln L0,解出 的最大似然估量值为d.n n1ln x ii 1附加题 2 设随机变量 X 与 Y 相互独立,下表列出了二维随机变量 X,Y联合分布律及关于X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处；（满分 15 分）X Y y1 y2 y3 P X=xi= ip.x1 181x28P Y=yj= p. j 11 6解：已知 X 与 Y 独立,就pij=PX=xi,Y=yj=PX=xiPY=yj, 经简洁四就运算,可得XY y1y2y3P X=xi=ip.x1p.j1111第 4 页 共 4 页248124x213138844P Y=yj=1111 623A 卷概率论与数理统计试卷名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
