2022年小学数学总复习专题讲解及训练圆柱和圆锥的认识.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学总复习专题讲解及训练 圆柱和圆锥的熟悉主要内容圆柱和圆锥的熟悉、圆柱的表面积学习目标1、使同学在观看、操作、沟通等活动中感知和发觉圆柱、圆锥的特点,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高；2、使同学懂得圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,把握圆柱侧面积和表面积的运算方法；3、使同学在活动中进一步积存熟悉立体图形的学习体会,增强空间观念,进展数学思 考；4、使同学进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数 学的爱好和学好数学的信心；考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆；形成圆柱的面仍有 一个曲面,叫做圆柱的侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆 锥的高；3、把圆柱的侧面绽开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于 圆柱的高；4、圆柱的侧面积= 底面周长×高×2 5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积典型例题例 1、（圆柱和圆锥的特点）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解： 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形）,而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外,都有一个曲面；圆柱和圆锥的特点见下表；名师归纳总结 底高面圆柱圆锥第 1 页,共 8 页两个底面完全相同, 都是圆一个底面,是圆形；形；侧面曲面,沿高剪开,绽开后是曲面, 沿顶点究竟面圆周上的一条线长方形；段剪开,绽开后是扇形；两个底面之间的距离,有无顶点究竟面圆心的距离,只有一条；数条；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积；半径 3 厘米 直径 10 米分析与解： 依据圆的面积和周长运算公式运算圆柱和圆锥的底面周长和底面积；圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 × 3 2 = 28.26 （平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）底面积 3.14 × （ 10÷ 2）2 = 78.5 （平方米）点评： 圆柱和圆锥的底面都是圆,在运算它们的周长和面积时只要依据圆的周长和 面积运算公式进行运算；例 3、判定： 圆柱和圆锥都有很多条高；错误会法： 正确 分析与解： 圆柱有很多条高,圆锥只有一条高；正确解答： 错误点评： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；两个底面之间有很多个对应的点,圆柱 有很多条高； 从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；顶点和底面圆心都是 唯独的点,所以圆锥只有一条高；例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱,底面直径是5 厘米,高是12 厘米；求它的侧面积；分析与解：高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开,将侧面绽开, 就得到一个长方形；这个长方形的长 等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高；因此, 用圆柱的底面周长乘圆柱的高就 得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积；× 5 × 12 = 188.4（平方厘米）解答： 3.14 答： 它的侧面积是 188.4 平方厘米；点评： 圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积；推导出侧面积的运算公式也用到 了转化的思想；把这个曲面沿高剪开,然后平绽开来,就能得到一个长方形,这 个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶,底面直径是 保留整数）0.6 米,高是 1 米,至少需要多少平方米铁皮？（得数分析与解： 求铁皮的面积,就是求圆柱形油桶的表面积,即两个底面积和一个侧面积的 和；解答： 底面积： 3.14 × （ 0.6 ÷ 2）2 = 0.2826 （平方米）侧面积： 3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面积： 0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492 答： 至少需要铁皮 3 平方米；（平方米） 3 （平方米）点评：这里不能用四舍五入法取近似值；由于在实际生活中使用的材料要比运算得到的结果多一些；因此这儿保留整数,非常位上虽然是 4,但也要向个位进 1；例 6、（辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是 30 厘米,高是 50 厘米；做这样一个水桶,至少需用铁皮 6123 平方厘米；分析与解： 题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶,只有一个底面； 在运算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积；解答： 底面积： 3.14 × （ 30÷ 2）2 = 706.5 （平方厘米）侧面积： 3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面积： 706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答： 做这样一个水桶,至少需用铁皮 5416.5 平方厘米；例 7、（考点透视） 一个圆柱的侧面积绽开是一个边长 表面积是多少平方厘米？15.7 厘米的正方形；这个圆柱的分析与解： 圆柱的侧面积绽开是一个正方形,即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米；依据圆柱的底面周长可以算出底面积；解答： 底面半径： 15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）底面积： 3.14 × 2.5 2 = 19.625 （平方厘米）名师归纳总结 侧面积： 15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）第 3 页,共 8 页表面积： 19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答： 这个圆柱的表面积是285.74 平方厘米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 8、（考点透视） 一个圆柱形的游泳池,底面直径是10 米,高是 4 米；在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂 5 平方米,共需多少千克水泥？分析与解： 要求水泥的质量,先要求水泥的面积；在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积；解答：侧面积： 3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面积： 3.14 ×（10 ÷ 2 ） 2 = 78.5 （平方米）涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量： 204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答： 共需 40.82 千克水泥；例 9、（考点透视） 把一个底面半径是2 分米,长是9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米？分析与解： 锯圆柱形木头,表面积增加的部分是如干个相同的底面积；锯成三段,要锯两次,每锯一次增加两个面,锯了两次增加了四个面；3.14 × 2 2 × 4 = 50.24 （平方分米）答： 表面积增加了 50.24 平方分米；点评： 这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每切一次就增加两个面； 但切的方式不同,增加的面也不同；假如是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形；练习：下面 图形旋转会形成圆柱；3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是（）；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、求以下圆柱体的侧面积（1）底面半径是3 厘米,高是4 厘米；（2）底面直径是4 厘米,高是5 厘米；（3）底面周长是12.56 厘米,高是4 厘米；5、求以下圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米,高是 6 厘米；（2）底面直径是 6 厘米,高是 12 厘米；（3）底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米；6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3 分米, 高是 15 分米, 制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计,得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配挑选；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥；假如每平方米要用水泥参考答案：20 千克,一共要用多少千克水泥？上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长下面 A 图形旋转会形成圆柱；）；3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是（名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、求以下圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米,高是 4 厘米； 3.14× 3× 2× 4 = 75.36（厘米）（2）底面直径是 4 厘米,高是 5 厘米； 3.14× 4× 5 = 62.8（厘米）（3）底面周长是 12.56 厘米,高是 4 厘米； 12.56 × 4 = 50.24（厘米）5、求以下圆柱体的表面积（1）底面半径是4 厘米,高是6 厘米；底面积： 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米）侧面积： 3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面积： 50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）（2）底面直径是 6 厘米,高是 12 厘米；底面积： 3.14 ×（6÷ 2）2 = 28.26 （平方厘米）侧面积： 3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）表面积： 28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）（3）底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米；底面积： 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米）侧面积： 25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）表面积： 50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3 分米, 高是 15 分米, 制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计,得数保留整平方分米）侧面积： 3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米） 142 （平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配挑选；解法一：挑选和底面积： 3.14 ×（3÷ 2）2 = 7.065 （平方分米）名师归纳总结 侧面积： 9.42 × 2 = 18.84（平方分米）第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表面积： 7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）解法二：挑选和底面积： 3.14 ×（4÷ 2）2 = 12.56 （平方分米）侧面积： 12.56 × 5 = 62.8（平方分米）表面积： 12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥；假如每平方米要用水泥20 千克,一共要用多少千克水泥？底面积： 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 2 = 50.24 （平方米）名师归纳总结 侧面积： 25.12 × 4 = 100.48（平方米）第 8 页,共 8 页表面积： 50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克- - - - - - -