2022年人教版八年级上第十三章实数导学案集3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 13.1 平方根（第 1 课时）一、教学目标1. 经受算术平方根概念的形成过程,明白算术平方根的概念. . 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示二、重点和难点1. 重点：算术平方根的概念 . 2. 难点：算术平方根的概念 . （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. . 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布,学校要举办美术作品竞赛,扎西很兴奋画上自己的满意之作参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为 25 平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：由于 5225（板书：由于5 225）,所以这个正方形画布的边长应取5 分米（板书：所以边长 5 分米） . （二）（完成下表）9 16 36 1 4正方形的面积25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题 . 通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念 . 正数 3 的平方等于 9,我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根 . 正数 4 的平方等于 16,我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根 . 说说 6 和 36 这两个数？ （多让几位同学说,同学说得不正确的地方老师立即订正）说说 1 和 1 这两个数？同桌之间相互说一说 5 和 25 这两个数 . （同桌相互说）说了这么多,同学们大致已经知道了算术平方根的意思 在小组里争论争论,说说自己的看法 . . 那么什么是算术平方根呢？仍是先（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做 a 的算术平方根名师归纳总结 请大家把算术平方根概念默读两遍. （生默读）110,另一面写 110 的平方 . 生第 1 页,共 14 页（师让同学拿出提前预备好这样的10 张卡片,一面写- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任意抽一张卡片,让其他同学回答平方或算术平方根；（按以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写便利,我们把a的算术平方根记作a （板书： a 的算术平方根记作a ） . 根号a被开方数a 叫做被开方数,a 表示 a 的算（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号,术平方根 . 四、精讲精练 精讲 例： 求以下各数的算术平方根： 149； 20.0001. 68 页上的相同）64（要留意解题格式,解题格式要与课本第精练 1. 填空： 1由于 _2=64,所以 64 的算术平方根是_,即64 _； 2由于 _2=0.25 ,所以 0.25 的算术平方根是_,即0.25 _； 3由于 _2=16 49,所以16 49的算术平方根是_,即16_. 492. 求以下各式的值： 181 _； 2100 _； 31 _；2324, 49_； 50.01 _； 62 3 _. 253. 依据 112121,122144,132169,142196,152 225,162256,172289,18192361,填空并记住以下各式：121 _,144 _,169 _,196 _,225 _,256 _,289 _,324 _,361 _. （同学记住没有,老师可以利用卡片进行检查,并要求同学课后记熟）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 辨析题：卓玛认为,由于 4216,所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结,名师归纳总结 a 的算术平方根记作a ,像钓鱼杆似的东西叫做根号,a 叫做被开方数 . 第 3 页,共 14 页六、作业 P75习题 1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.1 平方根（第 2 课时）一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长,让同学经受2 的估值过程,加深对算术平方根概念的懂得,感受无理数,初步明白无限不循环小数的特点 . 2. 会用运算器求算术平方根 . 二、重点和难点1. 重点：感受无理数 . 2. 难点：感受无理数 . （本节课使用运算器,最好每个同学都要有运算器）三、合作探究1. 填空：假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 _,记作 _. 2. 填空： 1由于 _236,所以 36 的算术平方根是_,即36 _；121 2由于 _2 9 64,所以9的算术平方根是_,即9_；6464 3由于 _20.81 ,所以 0.81 的算术平方根是_,即0.81 _； 4由于 _20.572,所以 0.572 的算术平方根是_,即0.572_. 3. 师抽卡片生口答. （课前制作如干张卡片,一面是a 的形式,一面是算术平方根的值,卡片中要包括到361 ,仍要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？面积 1面积4谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1 的算术平方根,也就是边长1 （边讲边板书：边长1 ）.1 等于多少？生：等于 1. （师板书： 1）名师归纳总结 （看下图）这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么？（稍停）面积 2第 4 页,共 14 页由于边长等于面积的算术平方根,所以边长等于2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （板书：边长2 ）. （上面三个图的位置如下所示）边长1 1边长2边长42面积 1面积 2面积 44 2, 1 1,那么2 等于多少呢？ （在2 后板书： ？） 求2 等于多少, 怎么求？在 1 和 2 之间的数有许多, 究竟哪个数等于2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题,等于 2 的那个数,它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和 2 之间,其次条线索是那个数的平方恰好等于 2. 依据这两条线索,我们来找等于 2 的那个数 . 我们在 1 和 2 之间找一个数,譬如找 1.3 ,（板书： 1.3 2） 1.3 的平方等于多少？（师生共同用运算器运算）1.69 不到 2,说明 1.3 比我们要找的那个数小 .1.3 小了,那我们找 1.5 ,1.5 的平方等于多少？（师生共同用运算器运算）2.25 超过 2,说明 1.5 比我们要找的那个数大 . 找 1.3 小了,找 1.5 又大了,下面怎么找呢？大家用运算器,算一算,找一找, 哪个数的平方恰好等于 2？2 等于 1.41421356 点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同,有什么不同呢？第一,这个小数是无限小数（板书：无限）. 2 是无限小数,又是不循环小数,所以 2 是一个无限不循环小数 . 除了 2 ,仍有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数仍有许多许多,3 、5 、6 、7 都是无限不循环小数（板书：3 、5 、6 、7 都是无限不循环小数）. 那怎么求 3 、5 、6 、7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用运算器来求 . 四、精讲精练例用运算器求以下各式的值：3136 . 13 （精确到 0.001 ）； 2（按键时,老师要领着同学做；解题格式要与课本上的相同）练习1. 填空： 1面积为 9 的正方形,边长；（利用运算器求值,精确到0.001 ）. 2面积为 7 的正方形,边长2. 用运算器求值：名师归纳总结 11849 ；第 5 页,共 14 页286.8624 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 36 （精确到 0.01 ）. 3. 选做题： 1用运算器运算,并将运算结果填入下表：6250625000.62 56.2562.525 2 观看上表,你发觉规律了吗？依据你发觉的规律,不用运算器,直接写出以下各式的值：62500,6250000,0.0625 ,0.000625 . 五、课堂小结无理数名师归纳总结 六、作业： P72 1. 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.2 立方根（ 1）一、学习目标：1、明白立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. . 2、明白开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根3、体会一个数的立方根的惟一性,二、重点难点 重点：立方根的概念和求法；难点：立方根与平方根的区分；三、合作探究分清一个数的立方根与平方根的区分；1. 平方根是如何定义的 . 平方根有哪些性质 . 2、问题：要制作一种容积为 27 m 3 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是3、摸索： 1 的立方等于 -8 ？2 假如上面问题中正方体的体积为 4、立方根的概念：5cm 3,正方体的边长又该是假如一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的 .（也叫做数a的）. 那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作换句话说 , 假如 ,“”,3 是,且根指数 3 省略（填能或不能） ,否其中 a 是就与平方根混淆. 5、开立方求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书 77 页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数,负数的立方根是数, 0 的立方根是 . （3）摸索：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 零四、精讲精练例 1、 求以下各式的值：（ 1）364 ；（2）321027x：例 2、求满意以下各式的未知数（1）x30.008练习1. 判定正误 : （1）、25 的立方根是 5 ；（）（）（2）、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数；（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、假如一个数的平方根与其立方根相同,就这个数是1；（5）、假如一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数肯定是零；（6）、一个数的立方根不是正数就是负数. （）（7）、 64 没有立方根 . 2、1 64的平方根是 _立方根是 _. x 的取值范畴是 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 4 如 , x29 就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 9 5 如 , xx就 x 的取值范畴是 _, 如3 有意义,就 x_. 名师归纳总结 3、运算：（1）31234,求xyx y的值 . 第 8 页,共 14 页84、已知 x-2 的平方根是4 , 2xy12的立方根是五、课堂小结：正数、负数、0 都有立方根六、作业： P80 2、4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.2 立方根（ 2）引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、1 64 的平方根是 _立方根是 _. 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 2 3 4 如 , x 9 就 x=_, 如 , x 就 x=_. 9 5 如 , 就 x 的取值范畴是 _x x合作探究1、完成教科书78 页探究,总结规律的立方根, 再取其,即求负数的立方根, 可以先求出这个负数的摸索 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是2、一些运算机设有键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）；有些运算器需要用键求一个数的立方根；精讲精练例 1、 求以下各式的值：名师归纳总结 （ 1）3125 ；（2）3210（ 3）31；第 9 页,共 14 页111000例 2、求满意以下各式的未知数x：（1）64x31250- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1. 完成 79 页练习2、运算：3210272 3、运算：2 3 4 2 3 4 3 1 3 27 . 2课堂小结：求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根,再取 其,即 摸索 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是 2、一些运算机设有 键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）；有些运算器需要用 键求一个数的立方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 133 实数（第一课时）一、学习目标：1、明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；2、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义；3、明白数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数；二、重点与难点 学习重点：懂得实数的概念；学习难点：正确懂得实数的概念；三、合作探究（一）学前预备 1、填空：（有理数的两种分类）有 理 数 有理数2、使 用 计 算 器 计 算,把以下 有理数写 成小数的形 式,你有 什么发觉？ 3 ,3,47 8,9 11,11 9,5 95（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式；反过来,任何_小数或 _小数也都是有理数 观看 通过前面的探讨和学习,我们知道, 许多数的 _根和 _根都是 _ 小数, _ 小数又叫无理数,3.14159265 也是无理数 结论： _ 和 _统称为实数 你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像有理数一样, 无理数也有正负之分； 例如 _无理数,2 ,3 3 ,是2 ,3 3 ,是_无理数；由于非实数0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理数是否也可以用数轴上的点来 表示呢？（1）如下列图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 到达点 O ,点 O 的坐标是多少？从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_,点 O 的坐标是 _ 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）总结 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示 _,有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来,数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 _ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数吗？总结 数 a 的相反数是 _,这里 a 表示任意 _；一个正实数的肯定值是_；一个负实数的肯定值是它的 四、精讲精练_；0 的肯定值是 _ 例 1、把以下各数分别填入相应的集合里：名师归纳总结 38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.020222,7第 12 页,共 14 页78- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、以下实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5 C.2 D.93、的相反数是,肯定值是的平方是4、肯定值等于的数是,5、6、求肯定值练习 一 、判定以下说法是否正确：1. 实数不是有理数就是无理数；（）（）2. 无限小数都是无理数；（）3. 无理数都是无限小数；（）4. 带根号的数都是无理数；（）5. 两个无理数之和肯定是无理数；（）6. 全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数； 二 、填空 1、2、3、比较大小4、1013_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发觉？知道了哪些新学问？无理数的特点 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1圆周率及一些含有的数2开不尽方的数 3无限不循环小数 留意 : 带根号的数不肯定是无理数 六、作业 1、 把以下各数填入相应的集合内：有理数集合 整数集合 无理数集合 分数集合 实数集合 2、以下各数中,是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.143、已知四个命题,正确的有（）有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1 个 B. 2a个 C. 3个 D.4 D. 个a04、如实数 a 满意1,就（）aA. a0 B. a0 C. a05、以下说法正确的有（）不存在肯定值最小的无理数 不存在与本身的算术平方根相等的数 非负实数中最小的数是 0 不存在肯定值最小的实数 比正实数小的数都是负实数名师归纳总结 6、A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个第 14 页,共 14 页32 的相反数是 _ ,肯定值是 _ 如2 x32,就 x _ 342_ 7、2x442x 是实数,就 x_ - - - - - - -