2022年二次函数与一元二次方程根的分布.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数与一元二次方程根的分布一、内容1能应用不等式的有关学问,对一元二次方程的实根分布进行争论2借助二次函数的图象进行实根分布的争论,培育同学数形结合的思想3能将实根分布等价转化为不等式（组）的求解问题,表达等价转化的数学思想二、要点大揭秘1二次函数及图象设有一元二次函数 y=ax 2+bx+ca 0 ,判别式 =b 2-4ac ,当 0 时 y=fx 与 x 轴有二交点；当 =0 时, y=fx 与 x 轴仅有一交点；当 0 时, y=fx 与 x 轴无交点当 0 时,设 y=fx 图象与 x 轴两交点为 x1x2一元二次函数 y=fx 与 x 轴交点x1,x2就是相应一元二次方程fx=0的两根观看图象不难知道图像为观看图象不难知道=0, a0 , =0, a0 当 0 时, y=fx 图象与 x 轴无公共点,其图象为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载观看图象不难知道a0 时, 确定不等式fx0 解为 xR确定不等式fx0 解为 xRa0 时,2争论一元二次方程的根的分布情形时,往往归结为不等式（组）的求解问题,其方法有 3 种：（1）应用求根公式；（2）应用根与系数关系；（3）应用二次函数图象在进行转化时,应保证这种转化的等价性就这三种方法而言,应用二次函数图象和性质应是比较简捷的一种方法设 f （x）=ax 2bxc（a0）,方程 ax 2bxx=0 的个根为 , （ ）, m,n 为常数,且 nm,方程根的分布无外乎两种情形： , 同居一区间时,不但要考虑端点函数值的符号,仍要考虑三、好题解给你1 1预习题y2x2-8x+1 试问,1. 设有一元二次函数当 x3 ,4 时,随 x 变大, y 的值变大仍是变小？由此 yfx 在3 ,4 上的最大值与最小值分别是什么？解：经配方有 y2x-2 2-7 对称轴 x 2,区间 3 ,4 在对称轴右边,yfx 在3 , 4 上随 x 变大, y 的值也变大,因此 ymax=f4 1ymin f3 -5 2. 设有一元二次函数y2x2-4ax+2a2+3试问,此函数对称轴是什么？当 x3 ,4 时,随 x 变大, y 的值是变大仍是变小？与a 取值有何关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由此,求 y fx 在3 ,4 上的最大值与最小值解：经配方有y2x-a2+3对称轴为 x=a当 a 3 时,由于区间 3 ,4 在对称轴的右边,因此,当 的值也变大x 3 ,4 时,随 x 变大, y当 3 a4 时,对称轴 x=a 在区间 3 ,4 内,此时,如 3xa,随 x 变大, y 的值变小,但如 ax4,随 x 变大, y 的值变大当 4 a 时,由于区间 3 ,4 在对称轴的左边,因此,当 的值反而变小依据上述分析,可知x 3 ,4 时,随 x 变大, y当 a3 时, y max=f4=2a2-16a+35 ymin=f3 2a2-12a+21 当 3a4 时, ymin fa 3其中, a3.5 时, y maxf4 2a 2-16a+35 a3.5 时, ymaxf3 2a 2-12a+21 当 a4 时, y maxf3 2a 2-12a+21 yminf42a 2-16a+35 2 2 基础题例 1设有一元二次方程 x 2+2m-1x+m+2 0试问：1m 为何值时,有一正根、一负根2m 为何值时,有一根大于1、另一根小于13m 为何值时,有两正根4m 为何值时,有两负根5m 为何值时,仅有一根在 1 ,4 内？解： 1 设方程一正根 x 2,一负根 x1,明显 x 1、x 2 0,依违达定理有 m+20 m -2 反思回忆： x1、x20 条件下, ac0,因此能保证 02 设 x11,x21,就 x1-1 0,x2-1 0 只要求 x1-1x 2-1 0,即 x 1x2-x 1+x2+1 0依韦达定理有m+2+2m-1+1 03 如 x 10,x20,就 x1+x20 且 x1,x20, 故应满意条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依韦达定理有5 由图象不难知道,方程fx 0 在3 , 4 内仅有一实根条件为f3 ·f4 0,即9+6m-1+m+2· 16+8m-1+m+207m+19m+10 0例 2. 当 m为何值时,方程 有两个负数根？解：负数根第一是实数根,由根与系数关系：要使方程两实数根为负数,必需且只需两根之和为负,两根之积为正由以上分析,有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即当 时,原方程有两个负数根3 3 应用题例 1. m 取何实数值时,关于 x 的方程 x 2+（m-2） x5-m=0 的两个实根都大于 2？解：设 f （x）=x 2+（m-2）x+5-m,如图原方程两个实根都大于 2 所以当 -5 m-4 时,方程的两个实根大于 2例 2已知关于x 方程： x2-2ax a0 有两个实根 , ,且满意0 1, 2,求实根 a 的取值范畴解：设 f （x）=x2-2ax a,就方程 f （x）=0 的两个根 , 就是抛物线y=f （x）与 x轴的两个交点的横坐标,如图1, 20 1, 2 的条件是：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3m为何实数时,关于学习必备欢迎下载2,另一个实根小x 的方程 x2+（m-2）x 5-m=0 的一个实根大于于 2. 2解：设 f （x）=x 2（ m-2）x5-m,如图,原方程一个实根大于2,另一个实根小于的充要条件是f （2） 0,即 42（m-2） 5-m 0解得 m -5 所以当 m-5 时,方程的一个实根大于2,另一个实根小于24 4提高题例 1已知函数的图象都在x 轴上方, 求实数 k 的取值范畴解：（1）当,就所给函数为二次函数,图象满意：,即解得：（2）当时,x 轴上方,如,就的图象不行能都在如,就 y=3 的图象都在x 轴上方由（ 1）（2）得：反思回忆： 此题没有说明所给函数是二次函数,所以要分情形争论例 2已知关于x 的方程（ m-1）x2-2mx m 2+m-6=0 有两个实根 , ,且满意 0 1 ,求实数 m的取值范畴解：设 fx=x2-2mx+m 2m-6,就方程 f （x）=0 的两个根 , ,就是抛物线y=f （ x）与 x 轴的两个交点的横坐标如图, 0 1 的条件是名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解得例 3已知关于 x 的方程 3x 2-5x a=0 的有两个实根 , ,满意条件 （ -2 ,0）, （ 1,3）,求实数 a 的取值范畴解：设 f（x）=3x 2-5x a,由图象特点可知方程 f（x）=0 的两根 , ,并且 （-2 ,0）, （ 1,3）的解得 -12 a0四、课后演武场1. 已知方程 m-1x 2+3x-1=0 的两根都是正数,就 m的取值范畴是（ B ）ABCD2. 方程 x 2+ m 2-1 x+ m-2=0 的一个根比 1 大,另一个根比 -1 小,就 m的取值范畴是 （ C ）A0m2 B-3 m1 C-2 m0 D-1 m1 3. 已知方程 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是（ C ）ABCD4已知关于x 的方程 3x2+（m-5）x7=0 的一个根大于4,而另一个根小于4,求实数 m的取值范畴可知方程 f （ x）=0 的一根大于4,另一根小于4 的充要条件是：f （4） 0）5已知关于x 的方程 x22mx2m3=0 的两个不等实根都在区间（0,2）内,求实数m的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载征可知方程 f （x）=0 的两根都在（ 0,2）内的充要条件是学科：数学教学内容：二次函数与一元二次方程背景材料坐标系的由来传奇中有这么一个故事：有一天,笛卡尔（15981650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床,但他头脑始终没有休息,在反复摸索一个问题：几何图形是直观的,而代数方程就比较抽象,能不能用几何 图形来表示方程呢？这里,关键是如何把组成几何图形的点和满意方程的每一组“ 数” 挂上钩他就拼命琢 磨通过什么样的方法、才能把“ 点” 和“ 数” 联系起来突然,他观察屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下 来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝蜘蛛的“ 表演” ,使笛卡尔思路豁然开朗他想,可 以把蜘蛛看作一个点, 他在屋子里可以上、 下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,假如把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为 三根数轴, 那么空间中任意一点的位置, 不是都可以用这三根数轴上找到的有次序的三个数来表示吗？反过 P来表示它们（如图 2-8-1 ）同 来,任意给一组三个有次序的数, 例如 3、2、1,也可以用空间中的一个点 样,用一组数（ a、b）可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有次序的数来表示（如 图 2-8-1 ）于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系无论这个传奇的牢靠性如何,有一点是可以确定的,就是笛卡尔是个勤于摸索的人这个好玩的传奇,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖创造了蒸汽机一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到四周一些事物的启示,触发了灵感直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图 形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的争论笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,制造了用代数方法来争论几何图形的数学分支解析几何他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某处共同特性的点组成的比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由很多到定点O的距离相等的点组成的我们把点看作是组成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要！它从指导思想上,转变了传统的几何方法笛卡尔依据自 己的这个想法,在几何学中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何在解析 几何中,运点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数恩格期高度评判笛卡尔的工作,他说：“ 数学中的转折点是笛卡尔的变数有了变数, 运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学”坐标方法在日常生活中用得很多例如象棋、国际象棋中棋子的定位,电影院、剧院、体育馆的看台,火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念随着同学们学问的不断增加,坐标方程的应用会更加广泛悟与问： 勤于摸索,才会有所发觉,灵感确定不会自己从天上落下来,那么我们在学习中,怎样才会有 很多灵感呢？课前预备一、课标要求体会二次函数与方程之间的联系；把握用图象法求方程的近似根；懂得二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根；懂得一元二次方程的根就是二次函数y=h（h 是实数）图象交点的横坐标二、预习提示1关键概念和原理提示（1）抛物线 y=ax 2bxc（a 0）与 x 轴的交点的横坐标即方程 ax 2bxc=0 的根（2）抛物线与 x 轴交点与方程 ax 2bxc=0 根的情形相同,有三种（3）判别抛物线与x 轴交点的情形可用方程判别式=b 24ac2预习方法提示：由实际问题引出,抛物线y= ax 2bxc 与 x 轴交点即 y=0,即为 ax 2bxc=0,转化为方程；回忆一元二次方程相关内容,从而得出其关系三、预习成效反馈名师归纳总结 1抛物线 y=x26x5,与 x 轴有个交点,分别是第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2抛物线 y= x学习必备欢迎下载x 轴的2x5,与 x 轴交点,且图象都位于3利用图象求抛物线y=（x1）29 与 x 轴的交点的坐标为课堂跟讲一、背记学问随堂笔记1二次函数 y=ax 2bxc（a 0）中,打算其图象与 x 轴交点的个数,当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 个交点；当 b 24ac 0 时,抛物线与 x 轴有一个交点,当 b 24ac 0时,抛物线与 x 轴 交点2如 x1,x2是方程 ax 2bxc=0 的根,那么二次函数 y=ax 2bxc,也可以记为 y=a（xx1）（xx2）,称为 式其中 也就是二次函数的图象与 x 轴的交点坐标3抛物线 y=ax 2bxc（a 0）如与 x 轴有交点,就其交点由含 a、b、c 的代数式表示为4抛物线 y=ax 2bxc 与 x 轴两交点的距离为5我们可以利用 来求一元二次方程的近似根6如二次函数 y=ax 2bxc 的函数值恒为正,就需满意,如二次函数 y=ax 2bxc 的函数值恒为负,就需满意二、教材中“ ？” 解答1问题（ P65）解答：（ 1）h=5t 240t （2）8s可以利用图象,也可以解方程5t 240t=02议一议（ P66）解答：（ 1）2 个, 1 个,0 个（ 2）2 个根, 1 个根（或 2 个相等的根）,无实数根（ 3）二次函数 y=ax 2bxc 的图象和 x 轴交点的横坐标即一元二次方程 ax 2bxc=0 的根3想一想（ P67）解答： 2s 和 6s可以利用图象,也可以解方程5t 240t=604问题（ P68）解答：可以,但我们估量的根往往是近似值5做一做（ P70）解答： x127,x247三、重点难点易错点讲解重点：本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系把握此点,关键是懂得二次函数 y=ax 2bxc 图象与 x 轴交点,即 y=0,即 ax 2bxc=0,从而转化为方程的根,再应用根的判别式,求根公式判定,求解即可,二次函数图象与x 轴的交点是二次函数的一个重要内容,在其考查中也有重要的位置难点：应用一元二次方程根的判别式,及求根公式,来对二次函数及其图象进行进一步的懂得此点一 定要结合二次函数的图象加以记忆易错点：应用求根公式争论二次函数及其图象时,易发生符号混淆与用错公式【例 1】已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴有两个交点,就k 的取值范畴为9 错解：由 =（ 7）24× k× （ 7）=4928k0,得 k 4正确解法：此函数为二次函数,k 0,又与 x 轴有交点,=（ 7）24× k× （ 7）=4928k名师归纳总结 第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9 90,得 k4,即 k4且 k 0错解分析：由于是二次函数,因而k 0；有两个交点,但未点明为两个不同点,所以考虑应为0这也是同学们易错的地方【例 2】抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴交于点 A（ 3,0）,对称轴为 x=1,顶点 C到 x 轴的距离为2,求此抛物线表达式错解：点 A（ 3,0）在抛物线上, 9a3bc=0b抛物线的对称轴为x=1, a=134acb2又顶点 C到 x 轴距离为 2,4 a=2131解方程组（ 1）,得 a=2,b=1,c=2 y=2x 2x 2ab2=2实1313解方程组（ 2）,得 a= 2,b=1,c= 2 y= 2x2x 21313抛物线表达式为y=2x2x 2或 y=2x 2x 2b4 ac错解分析：其解题过程有两处错误, 一是顶点横坐标误认为a,二是认为顶点的纵坐标44 acb2际上顶点 C到 x 轴的距离为 2,说明它的纵坐标的确定值等于2,即4a=± 2四、经典例题精讲（一）一题多解【例 1】抛物线 y=ax2bxc 经过点（ 0,0）与（ 12,0）,最高点纵坐标是3,求这条抛物线的表达式思维入门指导：此二次函数题中所给3 点较特别,有两点在x 轴上,另一点在对称轴上,用待定系数法求表达式的 3 种形式皆相宜名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1所求抛物线为 y= 12 x 2x解法二：点（ 0,0）,（12,0）在 x 轴上,关于对称轴对称,对称轴为 x=6,顶点是（ 6,3）设所1求表达式为 y=a（x6）23将点（ 0,0）代入表达式,得 0=a（06）23 a= 12所求表达式为1 1y=12（x6）23,y= 12 x 2x解法三：抛物线与 x 轴交于两点（ 0,0）,（12,0）,设所求表达式为 y=a（x6）· （x12）,1 1 1顶点坐标为（ 6,3）,代入表达式,得 a= 12y= 12 x（x12）故所求表达式为 y= 12 x 2x点拨：依据所给的点恰当挑选二次函数表达式的形式（二）教材变型题【例 2】一个足球被从地面对上踢出,它距地面的高度h（m）可以用公式 h=49t2196t 来表示其中 t （s）表示足球被踢出后经过的时间（1）t 为何值时, h 最大？（ 2）经过多长时间球落地？思维入门指导：（ 2）中多长时间球落地,即其纵坐标为 0解：（ 1）h=49t2196t 当 t=2 时, h 最大（2）h=49t2196t 球落地即 49t2196t=0,解得 t 1=0（舍去）, t 2=4即足球被踢出后经过 4s 球落地（三）中考题【例 3】（2003,贵阳, 12 分）已知二次函数的图象过A（ 3,0）, B（1,0）两点（1）当这个二次函数图象又过点C（0,3）时,求其表达式；（2）设（ 1）中所求二次函数图象的顶点为 P,求 S APC：S ABC的值；（3）假如二次函数图象的顶点 M在对称轴上移动, 并与 y 轴交于点 D,S AMD：S ABD的值确定吗？为什么？思维入门指导： A、B 两点为 x 轴上的点,由两根式确定表达式解：（ 1）设二次函数的表达式为y=a（xx1）（xx2）二次函数的图象过 A（3,0）, B（1,0）两点, y=a（x3）（x1）二次函数图象过点C（0,3）, 3=a（03）（ 01） a=1名师归纳总结 所求函数的表达式为y=x 22x3第 12 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）y=x 22x3,P的坐标为（ 1,4）,过点 P 作二次函数的对称轴交 x 轴于 N,如图 2-8-2 S APC=S 梯形 PNOCS APNS AOC1 1 1 = 2（OCPN）·ON 2 AN· PN 2 OA· OC 1 1 1 = 2（34）× 12× 2× 42× 3× 3=3,1 1S ABC= 2 AB· OC=2× 4× 3=6, S APC：S ABC=3：6=1：2（3）设此二次函数的表达式为 y=a（x3）（ x1）,即 y=ax 22ax3aD（0,3a）点 M在对称轴 x=1 上,且在函数图象上, M（1,4a）当 a=0 时,即顶点在对称轴与 x 轴交点处,函数图象不存在,S AMD：S ABD的值不存在当 a 0 时,S AMD=S梯形 ODMNS AMNS AOD名师归纳总结 1113 a第 13 页,共 25 页 =2（ODMN）·ON2AN· MN2OA· OD =1（3 a4 a1× 2×4 a1× 3×2）× 1 2 2 =34a3 ,211× 4×3 a=23 a,SAMD=34 a3a3 a；22SABDS ABD= 2AB· OD=2当 a0 时,如图 2-8-3 ,SAMD=34a3a3a=3a1；22SABD6a=2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备S欢迎下载34a3 a3 a3 a1AMD2当 a0 时,如图 2-8-4 ,SABD=2=a=2当 a 0 时 S AMD：S ABD的值是确定的点拨：第三问题中,考虑两种情形（四）学科内综合题【例 4】已知 ABC中 AC=BC=32, C=90° ,AB上有一动点 P,过 P作 PEAC于 E,PFBC于 F（1）设 CF=x,用含 x 的代数式把 Rt AEP、Rt PFB及矩形 ECFP的面积表示出来；（2）是否存在这样的P点,使 Rt AEP、Rt PFB及矩形 ECFP的面积都小于 4？思维入门指导：（ 2）题中由于 Rt ACB的面积为 9,如所分三小块面积不能趋近相等的话,那么是否存在 P 使三小块面积都小于4,是一时不易判定的, 也不易说清的, 我们把 0x32 范畴分成三小段分别争论,问题就能清晰了1 1解：（ 1）如图 2-8-5 , AEP的面积 S1= 2 x 2, PFB的面积 S2= 2（3 2 x）2,矩形 ECFO的面积 S3=x（3 2 x）1 1（2）当 002 时, PFB的面积较大S2= 2（3 2 x）2 2（3 2 2 ）2=4,即 x 在 0x2 范围时, PFB的面积不行能小于 43 2 9 3 2 9当 2 x2 2 ,矩形 EOFD的面积S3=x（3 2 x）=（x2）2 2（ 2 2 2）2 2 =1 922 =4,即 x 在这个范畴变化时,矩形面积不行能小于 41 1当 2 2 x3 2 范畴中, AEP面积较大, S1= 2 x 2 2（2 2 ）2=4综合上所述,在 0x3 2 范畴中,S1、S2、S3至少有一个值不小于 4,所以这样的 P点在 AB上不存在点拨：分段争论的方法,实质上就是分析的方法,即通过分析解决详细问题的方法,通过分类争论解决代数综合题,分几类,从何处分,就需视详细问题而定（五）开放题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 5】有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三点为顶点的三角形面积为 3请写出满意上述全部特点的一个二次函数表达式 思维入门指导：此题为半开放题型,可应用顶点式,进行试解,与判定1x81x81x81x8x1解： y= 52 5x3 或 y= 52 5x3 或 y= 72 7x1 或 y= 72 7点拨：此题的解答需要应用方程有关学问（六）应用题【例 6】改革开放后,不少农村用上了自动喷泉设备,如图2-8-6 所示,设水管 AB高出地面 15m,在 B 处有一个自动旋转的喷水头, 一瞬时喷出的水流呈抛物线状,喷头 B 与水流最高点 C的连线与水平地面成 45° 角,水流的最高点C比喷头 B高出 2m,在所建立的直角坐标系中,求水流的落地点D到 A 点的距离思维入门指导：将实际条件转化为二次函数的相关条件解：由 C点作 CFAD于点 F,由 B点作 BECF于点 E,连接 BC3AB=15m, B（0, 2）77又EC=2m,CF=35m C（2, 2）设此函数表达式为y=a（x2）2 231把 B（0, 2）代入,得 a= 21713y=2（x2）2 2,即 y=2x22x 213当 y= 2x 22x 2=0,x1=27 ,x2=27 （舍去）AD之间的距离为（ 27 ）m点拨：应用二次函数的顶点式,要依据给的条件确定名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当堂练习 （5 分钟）1求以下二次函数的图象与x 轴交点坐标,并作草图验证（1）y=x 22x；（2）y=x 22x32你能利用 a、b、c 之间的某种关系判定二次函数 y=ax 2bxc 的图象与 x 轴何时有两个交点、一个交点,何时没有交点？【同步达纲练习】课后巩固练习（120 分 120 分钟）一、基础题（ 14、15 题每题 6 分,其余每题 2 分,共 38 分）1抛物线 y=a（x2）（ x5）与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是 x=1,它与 x 轴交点的距离等于 4,它在 y 轴上的截距是 6,就它的表达式为3如 a0,b0,c0, 0,那么抛物线 y=ax 2bxc 经过 象限4抛物线 y=x 22x3 的顶点坐标是5如抛物线 y=2x 2（ m3）xm7 的对称轴是 x=1,就 m= 2 2a 2 ab b b6已知二次函数 y=x 2（ ab）xb 的图象如图 2-8-7 所示,那么化简 a 的结果是7抛物线 y=2x28xm与 x 轴只有一个交点,就m= 名师归纳总结 8已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0,就这条抛物线经过点第 16 页,共 25 页9二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点,就k 的取值范畴10抛物线 y=x22a xa 2 的顶点在直线 y=2 上,就 a 的值是11抛物线 y=3x 25x 与两坐标轴交点的个数为（）A3 个B2 个C1 个D无- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载abc12如图 2-8-8 所示,函数 y=ax2bxc 的图象过（ 1,0）,就bccaab的值是（）11）A 3 B3 C2D213已知二次函数y=ax2bxc 的图象如图 2-8-9 所示,就以下关系正确选项（b b b bA02 a1 B 02 a2 C 12 a2 D 2 a =1 14已知二次函数 y=x 2mxm2求证：无论 m取何实数,抛物线总与 x 轴有两个交点15已知二次函数 y=x 22kxk 2k2（1）当实数 k 为何值时,图象经过原点？（2）当实数 k 在何范畴取值时,函数图象的顶点在第四象限内？二、学科内综合题（每题8 分,共 16 分）16已知抛物线 y=mx 2（32m）xm2（m 0）与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m的取值范畴；（2）判定点 P（1,1）是否在抛物线上；（3）当 m=1时,求抛物线的顶点Q及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点P 的坐标,并过P 、Q、P三点,画出抛物线草图17已知二次函数 y=x 2（ m3）xm的图象是抛物线,如图 2-8-10 （1）试求 m为何值时,抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 3？（2）当 m为何值时,方程 x 2（m3）xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M,与 x 轴的交点 P、Q,求当 PQ最短时 MPQ的面积三、应用题（ 6 分）18在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度名师归纳总结 - - - - - - -y（m）与飞行时间 x（s）的关系满意 y= 5x2第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10x（1）经过多长时间,炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间,炮弹落在地上爆炸？四、创