2022年二次函数与圆的综合题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学专题讲座二二次函数与圆的综合题3 2 2 31已知： 如图,抛物线 y x x 3 的图象与 x 轴分别交于 A,B 两点,与 y3 3轴交于 C 点, M 经过原点 O 及点 A,C,点 D 是劣弧 OA上一动点（ D 点与 A,O 不重合）（1）求抛物线的顶点 E 的坐标；（2）求 M的面积；（3）连 CD 交 AO 于点 F ,延长 CD 至 G ,使FG2,摸索究当点 D 运动到何处时,直线 GA 与 M相切,并请说明理由yE CM2.如图,已知二次函数y2 mxm3x3m0 AFOBxDG1 求证：它的图象与 x 轴必有两个不同的交点 , 2 这条抛物线与 x 轴交于两点 A x 1 ,0, B x 2 ,0（1x 2x ）,与 y 轴交于点 C,且 AB=4 ,M 过 A,B,C 三点,求扇形 MAC 的面积 S；3 在（ 2）的条件下,抛物线上是否存在点 积比为 1：2 的两部分 .如存在,恳求出P,PDx 轴于 D,使 PBD 被直线 BC 分成面 P 点的坐标；如不存在,请说明理由；Y A O M B X C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.如图,在平面直角坐标系学习必备欢迎下载xOy 中,半径为1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 A、 、 、D四点抛物线yax2bxc 与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点M、N,且 MA、NC分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点 P 是否在抛物线上,说明理由y 4. 如图,已知抛物线D N A O E C x M B F y = ax 2 + bx3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,经过 A、 B、C三点的圆的圆心M（1,m）恰好在此抛物线的对称轴上,M的半径为5 设 M与 y 轴交于 D ,抛物线的顶点为E（1）求 m的值及抛物线的解析式；（2）判定OBD与 CEB是否相像 , 并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C为顶点的三角形与BCE相像？如存在,请指出点 P 的位置,并直接写出点P 的坐标；如不存在,请说明理由0, 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图,在平面直角坐标系中,以点学习必备欢迎下载4 的圆交 y 轴正半轴于点A,C0, 4为圆心,半径为AB 是 C 的切线 动点 P 从点 A 开头沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,点 Q 从O 点开头沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动,且动点 P、 Q 从点 A 和点 O 同时动身,设运动时间为 t秒1当 t1 时,得到 P1、Q1两点,求经过 A、P1、 Q1 三点的抛物线解析式及对称轴 l；2当 t 为何值时,直线 PQ 与 C 相切？并写出此时点 P 和点 Q 的坐标；3在2的条件下,抛物线对称轴 l 上存在一点 N,使 NPNQ 最小,求出点 N 的坐标并说明理由ylP1PBACxO Q1 Q6.在直角坐标系中,A 的半径为 4,圆心 A 的坐标为 （2,0）,A 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,过点（1）求直线 CB 的解析式；C 作 A 的切线 BC,交 x 轴于点 B（2）如抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在直线BC 上,与 x 轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式；（3）试判定点 C 是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与 的点 AOC 相像？直接写出两组这样名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如图,抛物线yax2bx3学习必备欢迎下载与 x 轴交于 7. A,B两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M P,使（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点以点 P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线 y x 3 与 y轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D 重合）,经过 A, ,E 三点的圆交直线 BC于点F,试判定AEF 的外形, 并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出B x 结论）y A O 1 3 C M （第 7 题图）8.如图 13,二次函数yx2pxqp0 的图象与x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C（0,-1）, ABC 的面积为5 ；4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0,m）作 y 轴的垂线, 如该垂线与 ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.如图,抛物线yax2bx3学习必备欢迎下载y 轴交于C 点,且经过点与 x 轴交于A,B两点,与2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M P ,使（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点以点 P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线 y x 3 与 y轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D 重合）,经过 A, ,E 三点的圆交直线 BC 于点 F ,试判定AEF 的外形, 并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M （第 9 题图）10. 已知抛物线 y= 1 x2 2+px+q与x轴相交于不同的两点 A（x1,0）、 B（x2,0）（ B在A的右边）,又抛物线与 y轴相（1）求证： 4p+5q=0；（2）问是否存在一个圆O',使它经过 A、B两点,且与 y轴相切于 C点？如存在,试名师归纳总结 确定此时抛物线的解析式及圆心O'的坐标；如不存在,请说明理由第 5 页,共 7 页（需要画图时,可利用图8的直角坐标系）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.平移 y=-x学习必备欢迎下载10 ,tanMOX=3, 2 的图象 ,使它的顶点在第一象限,且 OM=1求抛物线的解析式 ; 2如抛物线交 x 轴于 A、B 两点 ,求 ABM 的外接圆的面积 . 3试问在抛物线上是否存在一点 理由 . P,使 SABP=3SABC,如存在 ,求出 P 点,如不存在 ,说明12.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心的 O 的半径为 2 1,直线 l：y x 2 与坐标轴分别交于 A、C 两点, 点 B 的坐标为 4,1,B 与 x 轴相切于点 M ；（1）求点 A 的坐标及 CAO 的度数；（2） B 以每秒 1 各单位长度的速度沿 x 轴负方向平移,同时,直线 l 绕点 A 顺时针匀速旋转；当B 第一次与 O 相切时,直线 l 也恰好与 B 第一次相切；问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度？（3）如图,过 A、O、C 三点作 O1,点 E 为劣弧 AO 上一点,连接 EC、EA、EO ,当点 E 在劣弧 AO 上运动时 不与 A、O 两点重合 ,EC EA 的值是否发生变化？EO假如不变,求其值；假如变化,说明理由；y B x A O M C 第 12 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13.如图 2-4-25,在 Rt ABC 中,ACB=900 ,BCAC ,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在的直线为y 轴,建立直角坐标系,如m2 OAO0B217,且线段 OA 、OB 的长是关于x的一元二次方程x2mx23的两根求点 C 的坐标（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过 A、 B、E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图（3）在抛物线的解析式上是否存在点P,使 ABP 和 ABC 全等？如相聚在,求出符合条件的P 点的坐标；如不存在,请说明理由f x = 2 x2yCAOBE图 2-4-25214.如图 , 抛物线 y x bx c 的与 x 轴交于 A、B 两点 ,与 y 轴交于点 C,D 是抛物线上一1 7点,其坐标为 2 , 4 ,B 点的坐标为 1,0. 1求抛物线的解析式 ; 2经过 A、B、D 三点的圆交 AC 于点 F,交直线 y=x+3 于点 E,试判定BEF 的外形 ,并加以证明 . AEyBxOFDC名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
