2022年人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二周末检测题优秀学习资料欢迎下载8如图,在ABC 中, BAC 90°,PA面 ABC,ABAC,D 是 BC一、挑选题的中点,就图中直角三角形的个数是 1下面四个命题：A 5 B 8 分别在两个平面内的两直线是异面直线；C10 D 6 如两个平面平行,就其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；9如右图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,O 是底面 ABCD 假如一个平面内的两条直线平行于另一个平面,就这两个平面平行；、GH的中心, M、N 分别是棱 DD 1、D1C1 的中点,就直线OM C'E、假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,就这两个平面平行A 与 AC、MN 均垂直相交其中正确的命题是 B与 AC 垂直,与 MN 不垂直ABCDC与 MN 垂直,与 AC 不垂直2 .垂直于同一条直线的两条直线肯定 D与 AC、MN 均不垂直A'A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能10、如图 :直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱AA1 和PB'3如三个平面两两相交,有三条交线,就以下命题中正确选项 QCC1上, AP=C1Q,就四棱锥BAPQC 的体积为 A三条交线为异面直线B三条交线两两平行A 、VB、VC、VD、V A4 5BABCD A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点C234. 在空间四边形ABCD 各边 AB、BC、CD、DA上分别取 E、 、 、H四点,假如与 EF112022 ·海南、宁夏高考 如图,正方体能相交于点 P ,那么（）F,且 EF1 2,就以下结论错误选项 A、点 P 必在直线 AC 上B、点 P 必在直线BD 上C、点 P 必在平面 BCD 内D、点 P 必在平面 ABC 外A ACBEBEF 平面 ABCD5如平面平面 ,l,且点 P,P.l,就以下命题中的假命题是 C三棱锥 A BEF 的体积为定值ABDC,有如下四个结论：A过点 P 且垂直于 的直线平行于B过点 P 且垂直于 l 的直线在 内D AEF 的面积与BEF 的面积相等12将正方形ABCD沿对角线 BD折成直二面角C过点 P 且垂直于 的直线在 内 D过点 P 且垂直于 l 的平面垂直于 6设 a,b 为两条不重合的直线, , 为两个不重合的平面,以下命题中为真命题的是 A如 a, b 与 所成的角相等,就 a b B如 a ,b , ,就 a bC如 a. ,b. ,a b,就 D如 a , b , ,就 ab7在正方体 ABCDA1B1C1D1中, E,F分别是线段 A1B1,B1C1 上的不与端点重合的动点,假如 A1EB1F,有下面四个结论：EFAA1； EF AC；EF与 AC异面；EF 平面 ABCD. 其中肯定正确的有 A B C DACBD； ACD是等边三角形；AB与平面 BCD成 60° 的角； AB与 CD所成的角是60° .其中正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题13、已知 PA垂直平行四边形ABCD 所在平面,如PCBD ,平行就四边形ABCDBCD肯定是. ABAC3,BC 2,就以 BC为棱,以面14已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且与面 BCA为面的二面角的平面角大小为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15如下图所示, 以等腰直角三角形ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕优秀学习资料欢迎下载20如图, DC 平面 ABC, EB DC ,AC BCEB2DC 2, ACB120°,使 ABD 和 ACD 折成相互垂直的两个平面,就：P,Q 分别为 AE,AB 的中点1BD 与 CD 的关系为 _2BAC_. 1证明： PQ 平面 ACD ；16在正方体ABCD ABCD 中,过对角线BD 的一个平面2求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值交 AA 于 E,交 CC 于 F,就四边形 BFD E 肯定是平行四边形四边形 BFD E 有可能是正方形四边形 BFD E 在底面 ABCD 内的投影肯定是正方形平面 BFD E 有可能垂直于平面 BBD. 以上结论正确的为 _写出全部正确结论的编号 三、解答题17、如图,在四周体 ABCD 中, CBCD,ADBD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： 1直线 EF 面 ACD. 2平面 EFC平面 BCD . 21如图,ABC中, ACBC2 2AB,ABED是边长为 1 的正方形,平面 ABED底面 ABC,如 G,F 分别是 EC,BD的中点18如下列图,边长为 2 的等边PCD所在的平面垂直于矩形 1 求证： GF 底面 ABC；ABCD所在的平面, BC2 2,M为 BC的中点2 求证： AC平面 EBC；1 证明： AMPM；3 求几何体 ADEBC的体积 V. 2 求二面角 PAMD的大小19如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中, ABC与 A1B1C1 都为正三角形且 AA1面 ABC, F、F1分别是 AC,A1C1的中点求证： 1 平面 AB1F1 平面 C1BF；名师归纳总结 2 平面 AB1F1平面 ACC 1A1. 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二周末检测题答3,AM6,AE3,优秀学习资料欢迎下载所以 证明 1 在正三棱柱ABCA1B1C1 中,F、F1分别是 AC、A1C1的中点,B1F1 BF, AF1 C1F. 一、挑选题1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 又 B1F1AF1F1,C1F BFF,二、填空题平面 AB1F1 平面 C1BF. 13、菱形 14 、90°15、1BDCD260 °16、2 在三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 A1B1C1,B1F1AA1. 三、解答题又 B1F1A1C1,A1C1AA1A1,17、证明： 1E、F 分别是 AB、BD 的中点,B1F1平面 ACC 1A1,而 B1F1. 平面 AB1F1,EF AD. 平面 AB1F1平面 ACC 1A1. 又 AD. 平面 ACD ,EF.平面 ACD,20.1证明： 由于 P,Q 分别为 AE,AB 的中点,直线 EF 面 ACD . 所以 PQ EB.又 DC EB,因此 PQ DC ,2在 ABD 中, ADBD,EF AD,又 PQ.平面 ACD ,EF BD. 从而 PQ 平面 ACD . 在 BCD 中, CD CB,F 为 BD 的中点, CFBD. 2如图,连接 CQ,DP,由于 Q 为 AB 的中点,且 ACBC,CFEFF,BD平面 EFC,CQAB. 又BD. 平面 BCD ,由于 DC 平面 ABC,EB DC ,平面 EFC平面 BCD . 所以 EB平面 ABC,因此 CQ EB. 18、 解析 1 证明：如下列图,取CD的中点 E,故 CQ平面 ABE. 连接 PE, EM,EA,由1有 PQ DC,又 PQ1 2EBDC, PCD为正三角形,PECD,PEPDsin PDE2sin60 ° 3. 所以四边形CQPD 为平行四边形,故DP CQ,平面 PCD平面 ABCD,因此 DP 平面 ABE,PE平面 ABCD,而 AM. 平面 ABCD, PE AM. DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角,四边形ABCD是矩形,在 Rt DPA 中, AD5,DP 1, ADE, ECM, ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EMsinDAP5 5,EM 2 AM 2AE 2. AMEM. 又 PE EME, AM平面 PEM, AMPM. 因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为5 5 . 2 解：由 1 可知 EM AM,PMAM, PME是二面角 PAMD的平面角名师归纳总结 tan PMEPE EM31, PME45° .21 分析 1 转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；2 转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和 BE；3 几何体 ADEBC是四棱锥 CABED. 第 3 页,共 4 页3二面角PAMD的大小为 45° . 解 1 证明：连接AE,如下图所示19 分析 此题可以依据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,查找使结论成立的充分条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载ADEB为正方形,AEBDF,且 F是 AE的中点,又 G是 EC的中点,GF AC,又 AC. 平面 ABC,GF.平面 ABC,GF 平面 ABC. 2 证明： ADEB为正方形, EBAB,又平面 ABED平面 ABC,平面 ABED平面 ABCAB,EB. 平面 ABED,BE平面 ABC, BEAC. 2 又 ACBC2AB,CA 2 CB 2AB 2,ACBC. 又 BCBEB, AC平面 BCE. 名师归纳总结 3 取 AB的中点 H,连 GH, BCAC2 2AB2 2,第 4 页,共 4 页CHAB,且 CH1 2,又平面 ABED平面 ABCGH平面 ABCD, V1 3× 1×1 21 6. - - - - - - -
