2022年初二数学--因式分解教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 课同学姓名_ 年级 _ 名师精编优秀教案授课时间 _ 老师姓名 _ 课时 _ 题因式分解方法讲解学问点： 多种方法讲解考点：多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是解决很多数学问题的有力工具；因式分解方法敏捷,技巧性强,学习这教学目标些方法与技巧, 不仅是把握因式分解内容所必需的,而且对于培育解题技能, 进展学生的思维才能,都有着非常特殊的作用；中学数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法；方法： 引导式学习法重点敏捷挑选适当方法进行因式分解十字相乘法难点（一）、方法讲解一、提公因式法 .：ma+mb+mc=ma+b+c 二、运用公式法 . 在整式的乘、除中,我们学过如干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如：（1）a+ba -b = a 2-b 2 -a2 a± b 2 = a 2± 2ab+b 2 a2-b 2=a+ba -b ；2± 2ab+b 2=a± b2；3 a+ba2-ab+b2 =a3+b3- a3+b3=a+ba2-ab+b2；4 a-ba2+ab+b 2 = a3-b3 -a3-b3=a -ba2+ab+b 2 下面再补充两个常用的公式：教学内容 与教学过程5a2+b 2+c2+2ab+2bc+2ca=a+b+c2；6a3+b 3+c3-3abc=a+b+ca2+b2+c 2-ab-bc-ca ；例.已知 a, ,c是ABC 的三边,且a2b2c2abbcca ,就ABC 的外形是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22 b22 c22 ab2bc2caab2bc2ca20abc三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn分析：从“ 整体” 看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“ 局部”看,这个多项式前两项都含有 a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系；名师归纳总结 解：原式 =amnanbmbn每组之间仍有公因式！第 1 页,共 7 页=amnbmn =mab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 2、分解因式：2 ax 10 ay 5 by bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组；其次、三项为一组；解：原式 = 2 ax 10 ay 5 by bx 原式 = 2 ax bx 10 ay 5 by = 2 a x 5 y b x 5 y = x 2 a b 5 y 2 a b = x 5 y 2 a b = 2 a b x 5 y 练习：分解因式 1、a 2 ab ac bc 2、xy x y 1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：x2y2axay分析：如将第一、三项分为一组,其次、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能连续分解,所以只能另外分组；教学内容解：原式 =x2y2axay yy22z22yzab=xyxyax=xyxya 例 4、分解因式：2 a2 a2 ab2 b2 bc22与教学过程解：原式 =2 abc4、x2=ab2c2=abc abc练习：分解因式3、x2x9y23y综合练习：（1）x3x2yxy2y3bx（2）ax2bxax（3）x26xy9y216a228 aa1（ 4）a26ab12b9 b2b4 a（5）a42a3a29（6）4 a2x4a2yb2x2y（7）x22xyxzyzy（8）a22ab22b2ab1（9）yy2m21 m1 c2（10）ac acb b32a（11）a2bca3b3cbacb2abc（12）3abc四、十字相乘法. 名师归纳总结 （一）二次项系数为1 的二次三项式pqxpxq进行分解；第 2 页,共 7 页直接利用公式x2pqx特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（3）一次项系数是常数项的两因数的和；摸索：十字相乘有什么基本规律？例. 已知 0 a 5,且 a 为整数,如 2 x 23 x a 能用十字相乘法分解因式,求符合条件的 a .解析： 凡是能十字相乘的二次三项 式 ax2+bx+c ,都要求 b 2 4 ac >0 而且是一个完全平方数；于是 9 8a为完全平方数,a 1例 5、分解因式：x 2 5 x 6分析：将 6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于 5；由于 6=2× 3=-2 × -3=1 × 6=-1 × -6,从中可以发觉只有 2× 3 的分解适合,即 2+3=5；1 2 解：x 2 5 x 6 = x 2 2 3 x 2 3 1 3 = x 2 x 3 1× 2+1× 3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数；教学内容例 6、分解因式：x27x1 66x1 61 -1 与教学过程解：原式 =x2=x1 x61 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 5、分解因式 1x214x22422a2215a363x2104x5练习 6、分解因式 12x3x2xy2y15x24（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax2bxc名师归纳总结 条件：（1）aa 1a2ca13c1c 1x2第 3 页,共 7 页（2）cc 1c 2a2c2（3）ba 1c 2a2c1ba1 c2a 2分解结果：ax2bxc=a1xc 1a2x2例 7、分解因式：3x211x 1 10-2 （2）x27分析：3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：3x211x10=x23x5练习 7、分解因式： （1）5x27x6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编3优秀教案6y211y10（3）10x217x（4）（三）二次项系数为1 的齐次多项式2 2例 8、分解因式：a 8 ab 128 b分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于1 8b 1 -16b a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解；教学内容解：a28abx8b+-16b= -8b 16ba88 b16b 6b2128 b2=a28b练习 8、分解因式 1=a8 ba16b n23a2ab23 xy2y22m26mn（四）二次项系数不为与教学过程1 的齐次多项式例 9、2x27xy6y27xy例 10、x2y23xy2把 xy看作一个整体1 -1 1 -2y 2 -3y 1 -2 解：原式 =-3y+-4y= -7y x 2 y 2 x3y-1+-2= -3 解：原式 = xy 1 xy2 练习 9、分解因式： （1）15x24y2（ 2）a2x26ax8综合练习 10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2名师归纳总结 （3）xy2y23x6yx10y（4）ab24a4b32b22第 4 页,共 7 页（5）4x25x2yx2（6）m24mn4n23 m6 n（7）x24xy4y223（8）5ab223 a2b210a（9）4x24xy6x3yy210（10）12xy211 x2y22xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：分解因式：abcx2a2名师精编x优秀教案b2c2abc名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二、巩固练习一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_的形式,叫做把这个多项式分解因式；2 分解因式： m 3-4m= . 3. 分解因式： x 2-4y 2= _ _. 24、分解因式：x 4 x 4 =_ _ ；5. 将 x n-y n 分解因式的结果为 x 2+y 2x+yx-y,就 n 的值为 . 2 2 2 26、如 x y 5, xy 6,就 x y xy =_,2 x 2 y =_；二、挑选题课后作业7、多项式153 2m n52 m n202 3m n 的公因式是 b3A、5mn B、2 25m n C 、2 5m n D 、5mn28、以下各式从左到右的变形中,是因式分解的是 A、a3a3a29 B、2 ab2abaC、2 a4a5a a45 D、2 m2 m3m m2m10. 以下多项式能分解因式的是（）Ax2-y Bx2+1 Cx2+y+y2 Dx2-4x+4 11把（ xy）2（ yx）分解因式为（）A（xy）（xy 1） B（yx）（xy1）C（yx）（yx 1） D（yx）（yx1）12以下各个分解因式中正确选项（）A 10ab 2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）2（ ba）2（ ab）2（ab 1）C x（bca） y（abc） abc（ b ca）（ xy1）D（a2b）（3ab） 5（ 2ba）2（ a2b）（11b2a）13. 如 k-12xy+9x2 是一个完全平方式,那么k 应为（）A.2 B.4 C.2y2 D.4y2 三、把以下各式分解因式： 14 、nxny 15、4m2、9n22 2 a bab216、m mnn nm 173 a名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、x24216名师精编优秀教案9mn216mn2；2 x 19、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
