解一元一次方程技巧(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上解一元一次方程技巧初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法十五则,仅供参考。 一、 利用倒数关系去括号例1解方程分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。解：去中括号，得化简，得 ，解得 。点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。二、 从外到内去括号例2 解方程（+4）+6+8=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得（+4）+6+8=9移项，合并同类项，得（+4）+6=1两边同乘以7，得（+4）+6=7移项、合并同类项，得（+4）=1两边同乘以5，得+4=5移项、合并同类项得=1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。三、巧化同分母求解例3. 解方程。分析：注意到第二项有公约数3，等号右边的1又可以化为的形式。所以本题可以化为分母是0.01的方程，然后再根据分母相同，分子也必须相同得到新方程解之。解：原方程变形为整理，得即 解得 。四、局部通分巧解例4. 解方程。分析：本题直接去分母会使计算十分复杂。观察题目特征，发现首尾两项分母有公因数7，中间两项分母有公因数5，故可一与四、二与三结合，采取局部通分。解：原方程变形为两边分别通分，得整理，得 化简，得 解得 x=1。五、拆项巧解例3. 解方程。分析：若去分母计算则相当麻烦。但若把拆为拆为拆为，拆为，则可以化简方程快速求解。解：原方程变形为整理，得 解得 。四、视整体巧换元解例4. 解方程。分析：可以把看作一个整体，用换元法化简，过程就会简捷明快。解：设2x-1=t,去中括号，得3t-(3t=3)=5，解得 t=-，所以 。五、逆用乘法分配律巧解例5. 解方程。分析：直接去分母，去括号都比较麻烦。观察题目特征，可将视为一个整体，逆用乘法分配律求解。解：原方程化为，即 ，所以 ，六、用分数基本性质化分母中的小数为整数巧解例6. 解方程。分析：利用分数的基本性质，可以将本题中的分母化为1，这就简化了运算过程，提高了解题效率。解：由分数基本性质，得。整理，得 解得 。七、连续去分母巧解例7. 解方程分析：本题的特点是每层括号外面的因数的分子均为1，故可按从左到右的顺序依次去分母，同时达到去括号的目的。解：方程两边同时乘以9，得化简，得方程两边同时乘以7，化简得，方程两边同时乘以5，化简得，方程两边同时乘以3，得x+2=3，解得 x=1。八、巧去括号求解例8. 解方程。分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。解：去中括号，得化简，得 ，解得 。专心-专注-专业