2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷-(含解析).docx

2017-2018 学年成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一选择题（共 10 小题，共 30 分）1下列各数3.14 A2 B32在平面直角坐标系中，点 P（1，1）位于（中，无理数的个数是（C4）D5）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列语句中正确的是（A9 的算术平方根是 3C9 的平方根是3）B9 的平方根是 3D9 的算术平方根是±34满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab a c2BCAB22CA：B：C3：4：5Da：b：c12：13：55有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（A cm B cm C cm D6若点 P（a，b）在第三象限，则 M（ab，a）应在（）cm）A第一象限7要使二次根式Ax2B第二象限有意义，字母 x 必须满足的条件是（Bx2 Cx2C第三象限D第四象限Dx2D2）8若函数 y（m1）x 5 是一次函数，则 m 的值为（|m|）A±1B1C19某一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（Ay2x+4 By3x1 Cy3x+1 Dy2x+410如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（） A2cmB3cmC4cmD5cm二填空题（共 16 分）11若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高为12已知一个正数的平方根是 2x 和 x6，这个数是13若点 M（a3，a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是14已知函数 ykx+b（k0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x2 时，y1那么此函数的解析式为 三、解答题（共 54 分）15（12 分）计算×÷+（ 1）（ +1）（2） 116（8 分）求下列各式中的 x：x +572（x1） +6403 17（6 分）如图，每个小方格都是边长为1 的小正方形，ABC 的位置如图所示，你能判断ABC 是什么三角形吗？请说明理由18（8 分）对于长方形 OABC，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在 x 轴的负半轴上，C 点在 y 轴的正半轴上，点 B（m，n）在第二象限且 m，n 满足+（n3）20（1）求点 B 的坐标；并在图上画出长方形 OABC；（2）在画出的图形中，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1：4 两部分，求点 P 的坐标19（10 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2）（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与 x 轴的交点 A、与 y 轴的交点 B；并求出AOB 的面积；（3）在第四象限内，直线 AB 上有一点 C 使AOC 的面积等于AOB 的面积，请求出点 C 的坐标 20（10 分）矩形 ABCD 中，AB10，BC6，点 E 在线段 AB 上点 F 在线段 AD 上（1）沿 EF 折叠，使 A 落在 CD 边上的 G 处（如图），若 DG3，求 AF 的长；求 AE 的长；（2）若按 EF 折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 的 CD 边上，请直接写出 AF 的范围 B 卷（50 分）一、填空题.（每题 4 分，共 20 分）21已知 x 是 的整数部分，y 是的小数部分，则的平方根为22 如图，圆柱底面半径为 2cm，高为 9cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B，求棉线最短为 cm23如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是24直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为 25如图，OB A 、OB A 、OB A 、OB A 都是等边三角形，其中 B A 、B A 、B A 都与 x 轴垂直，1122334nn+1122n n点 A 、A 、A 都在 x 轴上，点 B 、B 、B 都在直线 y x 上，已知 OA 1，则点 B 的坐标为（4，4 ），n12n1213点 B 的坐标为n 二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知实数 x，y 满足 y+3，（1）求的平方根；（2）求的值27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三象限的角平分线（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点 P的坐标为、C；（3）已知两点 D（1，3）、E（1，4），试在直线 L 上画出点 Q，使QDE 的周长最小，并求QDE 周长的最小值 28（12 分）定义：如图，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM2，MN3，求 BN 的长；（2）如图，在等腰直角ABC 中，ACBC，ACB90°，点 M、N 为边 AB 上两点，满足MCN45°，求证：点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN 绕点 C 逆时针旋转 90°试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若ACM15°，AM1，CM +1求 BM 的长（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半） 参考答案与试题解析1【解答】解：无理数有，共 2 个，故选：A2【解答】解：点 P（1，1）位于第二象限故选：B3【解答】解：A、9 的算术平方根为 3，正确；B、9 的平方根为 3 或3，错误；C、9 没有平方根，错误；D、9 的算术平方根为 3，错误，故选：A4【解答】解：A、由 b a c 得 a c +b 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；222222B、由三角形三个角度数和是 180°及CAB 解得A90°，故是直角三角形；C、由A：B：C3：4：5，及A+B+C180°得A45°，B60°，C75°，没有 90°角，故不是直角三角形；D、由 a：b：c12：13：5 得 b a +c 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形222故选：C5【解答】解：由题意可知 FG5cm、EF4cm、CG3cm，连接 EG、CE，在直角EFG 中，EGcm，在 RtEGC 中，EG由勾股定理得 CEcm，CG3cm，5 cm，故选：C6【解答】解：点 P（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，ab0， 点 M（ab，a）在第二象限故选：B7【解答】解：二次根式2x0，解得 x2故选：A有意义，8【解答】解：根据题意得，|m|1 且 m10，解得 m±1 且 m1，所以，m1故选：B9【解答】解：设一次函数关系式为 ykx+b，图象经过点（1，2），k+b2；y 随 x 增大而减小，k0即 k 取负数，满足 k+b2 的 k、b 的取值都可以故选：D10【解答】解：在 RTABC 中，AC6，BC8，AB10，ADE 是由ACD 翻折，ACAE6，EBABAE1064，设 CDDEx，在 RTDEB 中，DE +EB DB ，222x +4 （8x）222x3，CD3故选：B 11【解答】解：三角形三边的长分别为 6、8 和 10，6 +8 10010 ，222此三角形是直角三角形，边长为 10 的边是最大边，设它的最大边上的高是 h，6×810h，解得，h4.812【解答】解：一个正数的平方根是 2x 和 x6，2x+x60，解得 x2，这个数的正平方根为 2x4，这个数是 16故答案为：1613【解答】解：M（a3，a+4）在 x 轴上，a+40，解得 a4，a3437，M 点的坐标为（7，0）故答案为（7，0）14【解答】解：将（0，2）与（2，1）代入 ykx+b 得：解得：k ，b2，则函数解析式为 y x2，故答案为：y x215【解答】解：原式原式4 +215；原式 +31+ 216【解答】（1）x 22x± （2）（x1） 643x14x317【解答】解：ABC 是直角三角形在直角ABF、直角BCD、直角ACE 中，根据勾股定理即可得到：ABBC ；AC则 AC BC +AB；5；222ABC 是直角三角形18【解答】解：（1）m，n 满足m5，n3，+（n3） 0，2B（5，3），长方形 OABC 如图所示，（2）当点 P 在 OA 上时，设 P（x，0）（x0），S ：SABP1：4，四边形 BCOPS SABP矩形 OABC即 ×3×（5+x） ×3×5，解得 x3，P（3，0）；当点 P 在 OC 上时，设 P（0，y）（y0）， S ：SCBP1：4，四边形 BPOAS SCBP矩形 OABC即 ×5×（3y） ×3×5，解得 y ，P（0， ）19【解答】解：（1）一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2），解得，这个一次函数的解析式为 y2x+6；（2）令 y0 可得2x+60，解得 x3，A 点坐标为（3，0），令 x0 可得 y6，B 点坐标为（0，6），函数图象如图：AOB 的面积为： ×3×69；（3）设 C（t，2t+6），AOC 的面积等于AOB 的面积， 3 |2t+6|9，解得 t 6，t 0（舍去），12C 点坐标为（6，6） 20【解答】解：（1）设 AFx，则 FGx，在 RtDFG 中，x （6x） +3222解得 x，所以 AF过 G 作 GHAB 于 H，设 AEy，则 GEy3在 RtEHG 中，y 6 +（y3） ，解得 y2，AE（2）若沿 EF 翻折后，点 A 落在矩形 ABCD 的 CD 边上，假设 A 点翻折后的落点为 P，则 P 应该在以 E 为圆心，EA 长为半径的圆上要保证 P 在矩形 ABCD 的 CD 边上，CD 与圆相切，BC 与圆也要相切，则满足关系式：，求得AF621【解答】解：由题意可得：3，x3，y则3，3 9，而 9 的平方根为±32故答案为：±322【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 的运动最短路线是：ACCDDB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成 3 个小长方形，A 沿着 3 个长方形的对角线运动到 B 的路线最短；圆柱底面半径为 2cm，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2×24cm；又圆柱高为 9cm，小长方形的一条边长是 3cm；根据勾股定理求得 ACCDDB5cm；AC+CD+DB15cm；故答案为：15 23【解答】解：数轴上表示 2， 的对应点分别为 C、B，BC点 C 是 AB 的中点，ACBC点 A 表示的数为 2（，）4 24【解答】解：如右图所示，设沿直线 AM 将ABM 折叠，点 B 正好落在 x 轴上的 C 点，A（3，0），B（0，4），则有 ABAC，又 OA3，OB4，AB5，故求得点 C 的坐标为：（2，0）再设 M 点坐标为（0，b），则 CMBM4b，CM CO +OM ，222b ，M（0， ），此外当 AM 为角 BAO 的外角平分线时， 如图 1，设 OMm，由折叠知，AB'AB5，B'MBM，BMOB+OM4+m，OB'8，B'M4+m根据勾股定理得，64+m （4+m） ，22m6，M（0，6）故答案为：（0， ）或（0，6）25【解答】解：OB A 、OB A 、OB A 、OB A 都是等边三角形，OA 1，n122334n+11A B ，OA 22 ，1112则 A B 2 ，OA 42 ，2223同理，A B 2n，OA 2 ，n1n1nn故点 B 的坐标为（2 ，2n1）n1n故答案为：（2 ，2n1）n126【解答】解：由题意得，x20 且 2x0，所以，x2 且 x2，所以，x2， y3，（1）6，的平方根是± ；（2），4 27【解答】解：（1）如图，由点关于直线 yx 轴对称可知：B'（3，5），C'（5，2），故答案为：（3，5）、（5，2）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （b，a），故答案为：（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对称点 D'的坐标为（3，1），连接 D'E 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，D'EQDE 周长的最小值28【解答】（1）解：当 MN 为最大线段时，DE ，+ 点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN ；当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN ，综上所述：BN 或 ；（2）证明：连接 MN，ACB90°，MCN45°，BCN+ACM45°，ACN'BCN，MCN'ACN+ACMBCN+ACM45°MCN，在MCN 和MCN中，MCNMCN'（SAS），MN'MN，CANCAB45°，MAN90，AN +AM MN ，即 BN +AM MN ，222222点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点；（3）如图，过 N 作于 NHCM 于 H则NHM90°，NMH60°，设 HMx，则 MN2x，HN x得 x+x +1，x1，MN2由（2）得结论 BN +AM MN ，BN 222BMBN+MN2+点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN ；当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN ，综上所述：BN 或 ；（2）证明：连接 MN，ACB90°，MCN45°，BCN+ACM45°，ACN'BCN，MCN'ACN+ACMBCN+ACM45°MCN，在MCN 和MCN中，MCNMCN'（SAS），MN'MN，CANCAB45°，MAN90，AN +AM MN ，即 BN +AM MN ，222222点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点；（3）如图，过 N 作于 NHCM 于 H则NHM90°，NMH60°，设 HMx，则 MN2x，HN x得 x+x +1，x1，MN2由（2）得结论 BN +AM MN ，BN 222BMBN+MN2+