2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年广东省汕头市潮阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列三根小木棒能组成三角形的是( )A.C.B.D.10 cm，15 cm，20 cm15 cm，18 cm，33 cm12 cm，12 cm，24 cm18 cm，21 cm，42cm3. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16 × 10 米，则这个直径是( )3A.B.C.D.216000 米0.00216米0.000216米0.0000216米4. 下列运算正确的是( )B.D.A.+ 1)2 = 2 + 18 ÷ 2 = 43 4 = 7C.5. 如图，在( )2 =3中，=A.B.C.D.=平分=AD6. 如 + 与 + 3)的乘积中不含 的一次项，则 的值为()xmA.B.C.D.1330中，=，=，则由“SSS”可以判定( )A.B.C.D.以上答案都不对8. 若= 3， = 6，则的值为()A.B.C.D. 11291233 9. 分式中的 、 的值同时扩大到原来的 5 倍，则此分式的值( )m nC.D.是原来的 10 倍A.B.是原来的1是原来的 5 倍不变5中，的平分线与的平ABCD分线交于点 ，则PB.C.D.360° A.12121290° 90°二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 使分式 有意义， 的取值应满足_。x12. 分解因式：13. 若 = 2，=_2= 3，则= _ .2若= 3， = 1，则 22 =_ 14. 在中， ： ：= 1：2：3，于点 ，若D= 10，则=_15. 如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩m形，若拼成的矩形一边长为 4 则另一边长为_中= 90°，=，于17. 对于非零实数 、 ，规定 = .若2 11 1) = 1，则 的a bx值为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）18. 解分式方程：=3 2 A12确定 点，使它到 、 的距离相等，且到 、 两点的距离也M P Q12=，= 21. 先化简，再求值： 21÷，其中 = 2 2122. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23.20. (1)分解因式：(2)分解因式：22；22 (3)分解因式： + 1) + 624.如图，在中，垂直于=，= 90°，点 是D的中点，点 是E边上一点ABAB(1)直线于点 ，交F于点 如图1)，求证：=；BFCECD(2)直线垂直于 ，垂足为 ，交CE H CD的延长线于点 如图2)，找出图中与BE 相等的线段AH(不需要添加辅助线)，并说明理由 25.如图 1，点在 轴上，点y0)在 轴上，且 、 满足 2 + 2 +m n+ 20 = 0.以x为直角边在第四象限作 ，且=AB(1)求点 的坐标；C(2)如图 2，点 在 轴负半轴上，且满足=，延长 、 交于点 ，连接CB AP M交CP AB于Px点 ，连接N求证：为等腰直角三角形； (3)如图 3，在(2)的条件下，设点 关于直线的对称点为点 ，点 关于直线E的对称点APCABC为点 ，求证：点 与点 关于 轴对称FFEy - 答案与解析 -1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念解答解： 不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意故选D2.答案：A解析：此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析解： 10 + 15 > 20，能构成三角形，故此选项正确；B.12 + 12 = 24，不能构成三角形，故此选项错误；C.15 + 18 = 33，不能构成三角形，故此选项错误；D.18 + 21 < 42，不能构成三角形，故此选项错误故选A3.答案：B解析：解：2.16 × 103 米= 0.00216米故选：B绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 < 10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4.答案：D解析：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘除法及单项式乘以单项式根据整式的运算法则，对每个选项进行运算，得到正确的结论解： + 1)2 = 2 + 1 2 + 1，故选项A 错误；÷= ，故选项 B 错误；8264=33，故选项 C 错误；22= ，故选项 D 正确3+4 734故选：D5.答案：D解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题的关键是熟练运用等腰三角形三线合一的性质利用等腰三角形三线合一的性质对每一个选项逐一判定即可解：中，=，D 是 BC 中点=，(故 A 正确)，(故 B 正确)=，(故 C 正确)= ，(故 D 不正确)无法得到故选 D6.答案：A解析：本题考查多项式乘以多项式属于基础题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则即可完成.根据乘积中不含 x 的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是0，进而求出 m 的值解：由题意得 + 3) = 2 +因为乘积中不含 x 的一次项，所以 + 3 = 0，解得 = 3 故选 A7.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角由 AE 为公共边易得注意题目的要求 SSS，要按要求做题解：=，=，=，故选 B8.答案：D解析：根据同底数幂除法的运算方法以及幂的乘方的运算方法，求出的值即可.本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握.解答此题的关键是要熟练掌握同底数幂除法运算法则解：= 3， = 6，=) = 36，2= 3 = 1 3612故选 D9.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 的整式，分式的值不变分0式的分子扩大到原来的 倍，而分母扩大到原来的 倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩25 5大到原来的 倍5解：分式中的 m、n 的值同时扩大到原来的 倍，则此分式的值扩大到原来的 倍5 5故选：C 10.答案：B解析：先求出+的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 的度数的度数本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出解：四边形 ABCD 中， = 360° = 360° ，的平分线，+和 PC 分别为、+= 1+= 1 (360° = 180° 1 ，22212= 1则= 180° += 180° (180° 2故选：B11.答案： 3解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零； (2)分式有意义分母不为零； (3)分式值为零分子为零且分母不为零根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解解：由题意得， 3 0，解得 3.故答案是 3 12.答案： 2)解析：解： 2 = 2)直接把公因式 m 提出来即可本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m 是解题的关键13.答案：6；7解析：解： 2 +=+= 2 × 3 = 6，+=+2= 3 2 × 1 = 9 2 = 7，222故答案为：6；7 根据因式分解和完全平方公式，即可解答本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解提公因式法和完全平方公式14.答案：2.5解析：本题主要考查含 30 度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半和判定是直角三角形是解本题的关键先判定是 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解解：根据题意，设 、 、 为 k、2k、3k，则 += 180°，解 得 = 30°， = 60°， = 90°，= 10，2，= 30°，= 2.5= 12故答案为：2.515.答案：+ 4解析：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解解：设拼成的矩形的另一边长为 x，则 =+ 4)2 2，=+ 4 + 4+ 4+ 4 ，解得 =故答案为16.答案：6 解析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得=，再根据等腰直角三角形的性质求出 =，然后求出的周长=，代入数据即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长=是解题的关键解：平分，= 90°，=又=，=，=，的周长=的周长=+=+=+=+=，=故答案为：617.56答案：解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解1 1 = 1，解：2 1) = 1可化为2方程两边都乘以 1)得，2 1) = 1)，5解得 = ，65 1) = 2 × (2 × 1) = 0，54检验：当 = 时，6635所以， = 是原分式方程的解，65即 x的值为 65故答案为 6 18.答案：解：方程两边都乘以 1)得： = 3 2)，7解得： = ，67检验：把 = 代入 1) 0，67所以 = 是原方程的解，67所以原方程的解为 = 6解析：先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验19.答案：解：如图，点 即为所求M解析：连接 PQ，作出 的平分线与线段的垂直平分线，其交点即为所求PQ20.答案：证明：=，=，=，在和中，=，=， =解析：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键欲证明=，只要证明即可21.答案：解：当 = 2时，21 21原式=122= 1 1 1 1= 21= = 11解析：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22.答案：解：(1)设乙队单独完成需 天x1 × 20 (1 1 ) × 24 = 1根据题意，得：6060解这个方程得： = 90经检验， = 90是原方程的解乙队单独完成需 90 天答：乙队单独完成需 90 天(2)设甲、乙合作完成需 天，则有(11) × = 1y6090解得， = 36，甲单独完成需付工程款为60 × 3.5 = 210(万元)乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36 × (3.5 2) = 198(万元)答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键(1)求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20 天的工作量+甲乙合作 24 天的工作总量= 1(2)把在工期内的情况进行比较23.答案：(1) 2+( 2)( 1)解析：提取公因式，利用完全平方公式即可；利用平方差公式化简即可；先去括号，利用十字相乘法化简即可【详解】(1)解：原式=(2)解：原式=+2)2=2+ + + =+=+(3)解：原式= 4 + 62= ( 2)( 1)此题主要考查了因式分解的常用方法，注意要先提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法化简24.答案：解：(1) 点 是D中点，=，= 90°，AB，= 45°， = 45°，又，+= 90°，= 90°，又+，在和中，=，=，=；=理由：，+= 90°，+= 90°，又在= 45°，中，和=，=，=解析：本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键(1)首先根据点 是D中点，AB= 90°，可得出= 45°，判断出，即可得出=；(2)根据垂直的定义得出= 45°，得出+= 90°，+= 90°，再根据=，=，进而证明出=25.答案：解： 、 满足 + + 20 = 0，n + 2)² + + 4)² = 0，解得： = 2， = 4，过点 作C 轴，如图：=，= 90°，+= 90°，= 90°，= 4，= 2，点 的坐标为(6, 4)；C(2) =，=，=+=，=+，=， 为等腰直角三角形，= 45°，= 90°，=，=，=，又=，= 90°，=，为等腰直角三角形；(3)连接 、 ，连接AE AF交 轴于点 ，y KEF由对称可知：=，=，=，为等腰直角三角形，可证、都是等腰直角三角形，设= ， = 45° ，= 45° (45° = ，=，垂直平分 EF，点 与点 关于 轴对称EFy解析：本题考查全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、轴对称的性质和判定(1)先由配方法转化所给的等式，求出 、 的值，从而得出 、 两点的坐标，过点 作 轴，m n A BC再证明，得出线段、 的长度，从而可得点 的坐标；CQ BQ C(2)由(1)中的全等所得的相等的线段，结合45°，进一步得到 = 90°，可证=，证明为等腰直角三角形，从而得= ，从而可得结论；=，得(3)连接 、 、 ，证明 轴是线段AE AF EF的垂直平分线，从而得证点 与点 关于 轴对称E F yyEF为等腰直角三角形，= 45°，= 90°，=，=，=，又=，= 90°，=，为等腰直角三角形；(3)连接 、 ，连接AE AF交 轴于点 ，y KEF由对称可知：=，=，=，为等腰直角三角形，可证、都是等腰直角三角形，设= ， = 45° ，= 45° (45° = ，=，垂直平分 EF，点 与点 关于 轴对称EFy解析：本题考查全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、轴对称的性质和判定(1)先由配方法转化所给的等式，求出 、 的值，从而得出 、 两点的坐标，过点 作 轴，m n A BC再证明，得出线段、 的长度，从而可得点 的坐标；CQ BQ C(2)由(1)中的全等所得的相等的线段，结合45°，进一步得到 = 90°，可证=，证明为等腰直角三角形，从而得= ，从而可得结论；=，得(3)连接 、 、 ，证明 轴是线段AE AF EF的垂直平分线，从而得证点 与点 关于 轴对称E F yyEF