2022年奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1 对 一 个LTI系 统 , 我 们 已 知 如 下 信 息 ： 输 入 信 号x t 2 t4 e ut； 输 出 响 应y t e u 2 t t e 2 t u t a 确定系统的系统函数 Hs及收敛域；b 求系统的单位冲激响应 ht tc 假如输入信号 xt 为 x t e , t 求输出 yt ；解： a X s 4,Re 2, Y s 1 1 4, 2Re 2s 2 s 2 s 2 s 2 s 21H s ,Re 2s 22 tb h t e u t c y t e t e 2 u d e t; y t H 1 e te t. 2. 已知因果全通系统的系统函数 H s s 1,输出信号 y t e 2 tu t s 1a 求产生此输出的输入信号 xt. +b 如已知|xt| dt,求输出信号 xt. 2 tc 已知一稳固系统当输入为 e u t时,输出为上述 xt 中的一个,确定是哪个？求出系统的单位冲激响应 ht. 解： a 名师归纳总结 Y s s12； Re 2,X s Y s ss122Re 1或 Re 1第 1 页,共 5 页H s 1s由于H s 的 ROC 为 Re 1,X s 的 ROC 为如ROC为-2<Res<1 ,就x t 1e2 tu t 2t e ut33,2Re 1如ROC 为Res>1 ,2x t 1e2t2t e u t 3b 如+|xt|dt,就只能是x t x t 即：x t 1e2tu t 2t e ut33c y t x t 1e2tu t 2t e ut; Y s ss12331s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - H s Y s s1, 这就是 a中系统的逆系统；X s s1由于系统稳固ROC 为cu t Re 122tRe 1h t t 2 e utY s 的 ROC 为 Re 2,X s 的 ROC 为x t 1e2tu t 2t e uteu t 3y t *h t 2 te u t 2 e2tu t *t e u t当 t>0 时,e2tu t *t e ut0e e2td13当 t<0 时,e2tu t *t e utte e2td1e2tut3y t *h t 1e2tu t 2t e utx t 33从而证明该系统当输入为y t ,输出为x t 3. 对差分方程名师归纳总结 yn 5yn1 1yn2x n 1xn1 yn；xn；第 2 页,共 5 页662所确述的 LTI 稳固系统,确定（a）系统函数；（b）单位脉冲响应；（c）如系统输入xnun ,求系统的响应（d）假如系统输出yn21n31nun ,求系统输入信号32解：（a）Hz Yz 11z1z1z211z1, ROC: z12Xz 51131663（b）hn1nun13（c）Yz 11111z13 11113 1z1, ROC: z1z14z33yn3un11nun443- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （d）Y z 12113z1, ROC: z11z113211z122z11z1132X z Y z 11z12z11P7.17 所示；已知系统的单位脉冲响应3 11z111z1, H z 324. 某离散时间LTI 因果系统在z 平面上的零极点如图hn的初值h 0 1；（a）确定系统函数；名师归纳总结 （b）求系统的单位脉冲响应；第 3 页,共 5 页（c）写出系统的差分方程；（d）如系统的响应yn1nun,求系统鼓励x n；2（e）求出一个满意该系统差分方程的稳固系统的单位脉冲响应；解：（a）Hz 11zk2 z1k1 .由h 0 1 得1 1（b）2Hz 111z114z1413hn211nun2nun42（c）yn3yn1 yn2xn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （d）Xz Yz 111112z112z11 2 1zHz 1 2z 15. 考查图 P8.2 所示的离散时间LTI 稳固系统；y n x n 11D 342D 9图 P8.2 名师归纳总结 （a）确定该系统的系统函数及收敛域；x n ；第 4 页,共 5 页（b）求出系统的频率响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；（c）假如系统的输入x t 1 n 1,求系统响应y t ；（d）如系统输入x t 2 n 1u n ,求系统响应y t ；（e）当系统响应y n 1n2n u n ,求系统的输入信号33解：（a）H z 11z14 zz2171151收敛域z412 1 z 312 2 z 3312139（b）单位脉冲响应h t 7 1 12 3nu n 52nu n 123（c）y t H 1zn27n 116（d）Y z H z X2 11z1z1z2111412z139- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y t 7 1 16 3nu n 7n 1u n 52nu n 5n 1u n 16434（e）Y z 11z111z111211 3z1z1程描述12z213333X z Y z 11211 3z12z111z1z2z221z1393 11H z z1111z13344x n 2 1nu n 11n1u n14346序列xn是某一 LTI 系统当输入为sn时的输出,该系统由以下差分方xnsne8asn8其中0a1；a 求系统函数H 1zXzSz并在 z 平面上画出它的极点和零点；名师归纳总结 b 我们要用一个LTI 系统从xn复原sn,求系统函数ze第 5 页,共 5 页H 2zYzXz使得ynsn；对H 2z,指出全部可能的使其因果稳固的收敛域；（c）求出访其因果稳固的单位脉冲响应h2n；解：（a）方程两边做z 变换X z S z e8a8 z S z H1 X z 1e8 az8S z 其极点为z0,且为 8 阶重极点；零点为kza e ejk4（b）H2zH1z11az8, 其因果稳固系统的收敛域为1e8（c） 考虑P z11az1, H2 8 P z,e8p n e8nu n ,h n 2 h n /8en,n0, 8,0otherwise- - - - - - -
