2022年北师大版九年级数学上相似三角形的性质.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一对一教案同学学校年级九年级老师授课日期授课时段课题相像三角形的性质重点重点：把握相像三角形的性质,并利用相像三角形的性质解决问题；难点难点：利用相像三角形的性质解决实际问题；教学步骤及教学内容一、课前检测：二、主要练习：【学问点】：相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相像比；【例题】：1、在平行四边形 ABCD中,E为 AB中点,EF交 AC于 G,交 AD于 F,AF FD = 1 3就CG GA的比值是（C2）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 A,2、如图,在 ABC中, D为 AC上一点, E 为延长线上一点,且 BE=AD,ED和 AB交于 F 求证： EFFD=ACBC DEB【课堂练习】：如图 5,平行四边形ABCD 中, E 是边 BC 上的点, AE 交 BD 于点 F ,假如BEBC3那么BF FDA D F B E C 图 5 【例题】：如图,小明为了测量一高楼 MN 的高,在离 N 点 20m 的 A 处放了一个平面镜,小明沿 NA 后退到 C 点,正好从镜中看到楼顶 M 点,如 AC 1 5. m,小明的眼睛离地面的高度为 1.6m,请你帮忙小明运算一下楼房的高度（精确到 0.1m）【课堂练习】：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A,再在河的这一边选点B 和 C,使如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点ABBC,然后再选点E,使ECBC,确定 BC 与 AE 的交点为 D,测得BD120米,DC60米,EC50米,你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？【例题】：在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来沟通各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图）,然后沿 BC 方向走到 D 处,这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同始终线上,又测得 C、D 两点的距离为 3 米,小芳的目高为 1.5 米,这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由【课堂练习】：如图,为了求出海岛上的山峰 AB 的高度, 在 D 和 F 处树立标杆 DC 和 FE,标杆的高都是 3 丈,相隔 1000步（ 1 步等于 5 尺）,并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内,从标杆 DC 退后 123 步的 G 处,可看到山峰 A和标杆顶端 C 在始终线上,从标杆 FE 退后 127 步的 H 处,可看到山峰 A 和标杆顶端 E 在始终线上求山峰的高度 AB 及它和标杆 CD 的水平距离 BD 各是多少？（古代问题）【学问点】：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是就条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像 射影定理 ：. CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·BA （在直角三角形的运算和证明中有广泛的应用）. 【例题】：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如图,在 Rt ABC中, ACB=90° , CDAB与 D,AC=6,BC=8,就 AB=-,CD=-,AD=-,BD=-；,【课堂练习】：1、在 Rt ABC中, C=90° ,CDAB于 D,以下等式中错误选项（）（A）AD. BD=CD 2 （B）AC.BD=CB.AD （C）AC 2=AD.AB （D）AB 2=AC 2+BC 2 2、Rt ABC中,CD是斜边上的高线, AB=29；AD=25,就 DC=- 3、如图,在 Rt ABC中, ADB=90° ,CDAB于 C,AC=20CM,BC=9CM, 求 AB及 BD的长DACB【学问点】：相像三角形周长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方等性质；【例题】：1、如两个相像三角形的对应角的平分线之比是12,就这两个三角形的对应高线之比是-,对应中线之比是-,周长之比是-,面积之比是-,如两个相像三角形的面积之比是 12,就这两个三角形的对应的角平分线之比是-,对应边上的高线之比是-,对应边上的中线之比是-,周长之比是 -；2、已知两个相像三角形的周长分别为 8 和 6,就他们面积的比是（）23、已知：如图,ABCD 中,AE : EB 1 : 2,求 AEF 与 CDF 的周长的比,假如 S AEF 6 cm,求 S CDF【课堂练习】：1、有一张比例尺为 1 4000 的地图上,一块多边形地区的周长是 60cm,面积是 250cm 2,就这2个地区的实际周长- m,面积是 -m2、有一个三角形的边长为 3,4,5,另一个和它相像的三角形的最小边长为 7,就另一个三角形的周长为-,面积是-3、 两个相像三角形的对应角平分线的长分别为 10cm和 20cm,如它们的周长的差是 60cm,就较大的三角形的周长是-, 如它们的面积之和为 260cm 2,就较小的三角形的面积为2- cmC4、在 Rt ABC中, C为直角, CDAB于点 D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相像三角形是 和；并写出它的面积比 . A BD三、课后练习名师归纳总结 1、两个三角形周长之比为95,就面积比为（）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）95 （B）8125 优秀学习资料欢迎下载（C）35 （D）不能确定2、在 Rt ABC中, AD是斜边上的高, BC=3AC就 ABD与 ACD的面积的比值是（）（A）2 （B）3 （C）4 （ D）8 3、已知ABCDEF,相像比为 3,且ABC 的周长为 18,就DEF 的周长为（）A2 B3 C6 D54 4、如梯形上底为 4CM,下底为 6CM,面积为 5CM 2,就两腰延长线与上底围成的三角形的面积是- 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜 , 光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处,已知 ABBD,CDBD,且测得 AB=1.2米,BP=1.8 米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
