2022年基本不等式和恒成立问题的综合问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基本不等式和数列、恒成立问题的综合问题（补充）学号 _姓名 _ 1.形如fxaaxbkda,b,c,d均为常数且ack0的最值求解；cx例1. 已知0,求4a的最小值是 _. a 3例2. 如a,bR,且ab0 ,就2a2b的最小值是 _. 练习： 1.已知 0,就2sin21的最小值是 _,此时_. sin2.求x25的最小值；x242.不等式的恒成立问题实质是已知不等式的解集求不等式中的参数取值范畴,常见的求解策略是不等式恒成立问题转化为求最值,经常要关注与一元二次的根的分布联系；名师归纳总结 策略：fxm 恒成立fx m i nm；第 1 页,共 4 页m a xfxm 恒 成 立fxm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1已知关于x 的不等式x2p学习必备3欢迎下载2,4恒成立,求p 的取值范畴；4xp对p例 2. 已知关于 x 的不等式ax2x10对x2 ,4恒成立,求 a 的取值范畴；例 3. 已知fxx22xa对x,1恒成立,求 a 的取值范畴；x练 习1. 如 不 等 式a2x22a2 x40对xR恒 成 立 , 求 实 数a的 取 值 范 围 .（2a2）fx在定义域1,上是递减函数,是否存在实数k 使练习 2. 已知函数名师归纳总结 fksinx fk2sin2x对xR恒成立？并说明理由；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载根的分布（1）方程 f x 0 在 k , 内有两个不同的根 _ （2）方程 f x 0 在 k 两侧有两个不同的根 _ （3）方程 f x 0 在 k 1k 2 内有两个不同的根 _ （4）方程 f x 0 在 k 1k 2 内有且仅有一个不重的根 _ （5）方程 f x 0 在 k 1 , k 2 , k 3 , k 4 内有两个不同的根 _ 例 1：设 a R,关于 x 的一元二次方程 7 x 2- a 1 x a 2-a-2 0 有两个实数解 x 1, x 2,且 0 x 1 1 x 2 2,求 a 的取值范畴；例 2.已知二次函数 y m 2 x 22 m 4 x 3 m 3 与 x 轴有两个交点,一个大于 1,一个小于 1,求实数 m 的取值范畴；练习 ：.已知集合Axx25x40与Axx22axa20,如BA；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求 a 的范畴 . 练习： 已知函数ax22 bx2b0的解（x 1, x2）满意0x 11x 22（）证明 a>0；（）求 z=a+3b 的取值范畴 . 2.基本不等式与数列的联系；名师归纳总结 （1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数aba2b第 4 页,共 4 页（2）评述： 1. 假如把a2b看作是正数a、b 的等差中项,ab 看作是正数a、b 的等比中项,那么该定理可以表达为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 例 1.已知x0,y0 ,x ,a ,b ,y成等差数列,x,c,d,y成等差数列, 就ab2的最小值是cd（）A . 0B 1.C . 2D .4练习：已知点Ann,annR*都在函数yaxa0 ,a1 的图像上, 就a3a7与2a5的大小关系是（）A .a3a72a 5B .a3a72a 5C.a 3a72a 5D .a3a7与2a 的大小与 a 有关- - - - - - -