2022年小学四年级奥数知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校四年级奥数学问点总复习1. 常用特殊数的乘积25× 4 100 125× 8 1000625× 16 10000 25× 8200 125 × 4 500 125× 3375 7 × 11× 13 1001 37× 3=111 2. 加减法运算性质：同级运算时,假如交换数的位置,应留意符号搬家；加、去括号时要留意以 下几点：括号前面是加号, 去掉括号不变号； 加号后面添括号, 括号里面不变号；括号前面是减号,去掉括号要变号；减号后面添括号,括号里面要变号；100+（21+58）=100+21+ 58 100- （21+58）=100-21- 58 3. 乘除法运算性质 乘法中性质：（ 1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法安排律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法；除法中性质： 当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法安排律；积的 变化规律： 同扩同缩法； 同级运算时, 假如有交换数的位置, 应当留意符号搬家；加、去括号时留意以下几点：括号前面是乘号,去掉或加上括号不变号；括号前 面是除号,去掉或加上括号要变号；100× （ 4× 5）=100× 4× 5 100÷ （ 4÷ 5）=100÷ 4÷ 5 4. 最大最小 1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较；在有限的情形下,通过运算,将全部情形的结果列举出来,然后比较出最大值或最小值；2、运用规律； （1）两个数的和肯定,就它们的差越接近,乘积越大；当它 们相等（差为 0）时,乘积最大；3、考虑极端情形；如“ 连接两点间的线段最短” 、“ 作对称点” 、“ 联系 实际考虑问题” 等；5. 比较大小 估算最常用的技巧是“ 放大缩小” ,即先对某个数或算式进行适当的“ 放 大” 或“ 缩小” , 确定它的取值范畴, 再依据其他条件得出结果, 调整放缩幅度 的方法有两条：一是分组（分段）,并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种 方法是按近似数乘除法运算法就,比要求的精确度多保留一位,进行运算；6. 平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求平均数必需知道总数和份数,常用公式：平均数 =总数÷ 份数 份数 =总数÷ 平均数 总数 =平均数× 份数（总数 =全部数之和）7. 余数问题（周期问题,个位数是几）一个带余数除法算式包含4 个数：被除数÷ 除数 =商 余数；相互关系仍有：被除数 =除数× 商余数,或（被除数余数）÷ 除数 =商；余数小于除数；周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特点有规律循环显现；周期：我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；问题类型：找图形（图形计数）,找字符,找数字（统计）,年月日、星期 几问题,个位数是几；关键问题 ：确定循环周期；闰年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；假如年份能被100 整除,就年份必需能被400 整除；平年：一年有 365 天；年份不能被 4 整除；假如年份能被 8. 奇数与偶数100 整除,但不能被 400 整除；加法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数减法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数乘法：偶数× 偶数 =偶数奇数× 奇数 =奇数偶数× 奇数 =偶数9. 等差数列 数列是指按肯定规律次序排列成一列数；假如一个数列中从其次个数开头,相邻两个数的差都相等, 我们就把这样的一列数叫做等差数列,等差数列中的每 一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“ 首项” ,其次个数叫其次项,第三个数叫第三项 最终一项叫做“ 末项” ；等差数列中相邻两项的差叫做“ 公差” ,等差数列中项的个数叫做“ 项数” ；公式：和=（首项 +末项）× 项数÷ 2项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 +1 第 n 项=首项+（n-1 ）× 公差 an = a1+（n1）d 关键问题 ：确定已知量和未知量,确定使用的公式；10. 和倍问题己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题；解答和倍问题,一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数）,再依据其 他几个数与较小数的倍数关系, 确定总和相当于标准数的多少倍,然后用除法求 出标准数,再求出其他各数,最好采纳画线段图的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载和倍公式：和÷ （倍数 1）=小数 11. 差倍问题 己知两个数的差及它们之间的倍数关系,求这两个数的应用题叫差倍问题；解答差倍问题,一般以较小数作为标准数（一倍数）,再依据大小两数之间的倍 数关系,确定差是标准数的多少倍,然后用除法先求出较小数,再求出较大数；解答这类问题,先画线段图,帮忙分析数量关系；差倍公式：差÷ （倍数 1）=小数 12. 和差问题 和差问题是依据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应 用题；解答和差问题的基本公式是：（和差）÷2=较小数（和差）÷2=较大数13. 年龄问题 己知两个人或几个人的年龄, 求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些 人年龄之间的数量关系, 求他们的年龄等, 这种题称为年龄问题； 年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答；（1）两人的年龄之差是不变的,称为定差； （2）两个人的年龄同时都增加同样的数量；（3）两个年龄之间的倍 数关系,年龄增长,倍数缩小；年龄问题的解题方法是：几年后 =大小年龄之差÷ 倍数差小年龄 几年前 =小年龄大小年龄差÷ 倍数差 14. 植树问题 在首尾不相接的路线上植树,段数与棵数关系可分为 4 类：（1）两端都种树：段数 =棵数 1 （2）一端种一端不种：段数 =棵数（3）两端都不种：段数 =棵数 1 （4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数 =棵 棵距× 段数 =总长 关键问题 ：确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 15. 盈亏问题通常是比较法和对应法结合使用；公式是：（同盈同亏用减法,一亏一盈用加法）即：两次安排结果差÷ 两次安排数差 =人数（份数）基本特点： 对象总量和总的组数是不变的；关键问题 ：分析差量关系,确定对象总量和总的组数；16. 仍原问题（逆推问题）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载仍原问题又叫逆推问题； 己知一个数的结果, 再经过逆运算反求原数, 叫做 仍原问题； 解决这类题要从结果动身, 逐步向前一步一步推理, 每一步运算都是 原先运算的逆运算（即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘）；解题关键： 在从后往前推算的过程中, 每一步都是做同原先相反的运算,原 来加的,运算时用减；原先减的,运算时用加；原先乘的,运算时用除；原先除 的,运算时用乘；17. 鸡兔同笼问题基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、换出来；基本思路：假设问题, 就是把假设错的那部分置假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的,从而找出显现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整,消去显现的差；基本公式：把全部鸡假设成兔子： 鸡数（兔脚数 ×总头数总脚数） ÷（兔脚数鸡脚数）把全部兔子假设成鸡： 兔数（总脚数一鸡脚数 ×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题： 找出总量的差与单位量的差；18. 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个 度” 等词语来表示；“单一量 ”,题目一般用 “照这样的速关键问题： 依据题目中的条件确定并求出单一量；19. 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算；基本思路： 严格依据新定义的运算规章,把已知的数代入, 转化为加减乘除的运算,然后依据基本运算过程、规律进行运算；关键问题：正确懂得定义的运算符号的意义；留意事项：新的运算不肯定符合运算规律,特殊留意运算次序；每个新定义的运算符号只能在此题中使用；20. 加法乘法原理和几何计数加法原理 ：假如完成一件任务有 n 类方法,在第一类方法中有 m1种不同方法,在其次类方法中有 m2种不同方法 , 在第 n 类方法中有 mn种不同方法, 那么 完成这件任务共有： m1+ m2. +mn 种不同的方法；关键问题 ：确定工作的分类方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基本特点：每一种方法都可完成任务；乘法原理 ：假如完成一件任务需要分成 n 个步骤进行,做第 1 步有 m1种方法,不管第 1 步用哪一种方法,第 2 步总有 m2种方法 不管前面 n-1 步用哪种方法,第 n 步总有 mn种方法,那么完成这件任务共有：m1× m2. × mn种不同的方法；关键问题 ：确定工作的完成步骤；基本特点：每一步只能完成任务的一部分；数线段规律：总数 1+2+3+ +（点数一 1）；数角规律 =1+2+3+ +（射线数一 1）；数长方形规律：个数 =长的线段数× 宽的线段数：数长方形规律：个数 =1× 1+2× 2+3× 3+ +行数× 列数；21. 规律推理基本方法简介：条件分析 假设法：假设可能情形中的一种成立,然后依据这个假设去判定,假如有与题设条件冲突的情形, 说明该假设情形是不成立的, 那么与他的相反情况是成立的；例如,假设a 是偶数成立,在判定过程中显现了冲突,那么a 肯定是奇数；条件分析 列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来帮助分析； 列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情形,进行判定；观看表格内的题设情形, 运用规律规律条件分析 图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线就表示“是,有”等确定的状态,没有连线就表示否定的状态；例如 A 和 B 两人之间有熟悉或不熟悉两种状态,有连线表示熟悉,没有 表示不熟悉；规律运算： 在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,仍要进行相应的 运算,依据运算的结果为推理供应一个新的判定挑选条件；简洁归纳与推理：依据题目供应的特点和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情形推广到一般情形,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决；1 等价条件的转换 2 列表法 3 对阵图：竞赛问题,涉及体育竞赛常识 4假设问题假设法是解答应用题时常常用到的一种方法；所谓“ 假设法” 就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想,然后依据己知条件进行推算, 依据数量上出现的冲突,再适当调整,从而找到正确答案；22. 方阵问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载许多的人或物按肯定条件排成正方形（简称方阵） ,再依据己知条件求总人数,这类题叫方阵问题；在解决方阵问题时,要搞清方阵中一些量（如层数,最外层人数,最里层人数,总人数）之间的关系；方阵问题的基本特点是：（1）方阵不管在哪一层,每边的人数都相同,每向里面一层,每边上的人 数削减 2,每一层就少 8；（2）每层人数 =（每边人数 1）× 4（3）每边人数 =每层人数÷ 4 1 （4）外层边长数 -2=内层边长数（5）实心方阵人数 =每边人数× 每边人数 23. 相遇与追及问题路程 =速度× 时间时间 =路程÷ 速度速度 =路程÷ 时间；追及问题运动的物体或人同向而不同时动身,后动身的速度快, 经过一段时间追上先动身的, 这样的问题叫做追及问题, 解答追及问题的基本条件是“ 追及路程” 和“ 速度差” ；追及问题的公式是：追准时间 =追及路程÷ 速度差追及路程 =速度差× 追准时间速度差 =追及路程÷ 追准时间相遇问题它的特点是两个运动物体或人,同时或不同时从两地相向而 行,或同时同地相背而行, 要解答相遇问题, 把握以下数量关系： 速度和× 相遇时间=路程路程÷ 速度和 =相遇时间速度÷ 相遇时间 =速度和24. 幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等；这相相等的和叫“ 幻和” ；两种方法：奇阶：1、九子排列法 2、罗伯法, 3、巴舍法；偶阶： 1、对称交换法 2、圆心方阵法；数阵有三种基本类型：（1）封闭型,（2）辐射型（ 3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手,确定重处长使用 的中心数,是解答解数阵类型题的解题关键；一般答案不唯独；25. 剪纸问题 公式： 2 对折后剪的次数 +1=段数；26. 一笔画和多笔画（1）凡是由偶点组成的连通图,肯定可以一笔画成；画时可以任一偶点为 起点,最终能以这个点为终点画完此图；（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图,肯定可以一笔画完；画时必需以一个奇点为起点,另一个奇点为终点；名师归纳总结 （3）多笔画定理有 2n（n1）个奇点的连通图形,可以用n 笔画完（彼此第 6 页,共 9 页无公共线）,而且至少要n 次画完；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解题方法（结合杂题的处理）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）假设法（尝试、尝试尝试）推理法（推导、找关系）代换法（替换）画图法（画线段、列表格）列表法 反证法 消元法 倒推法 极值法（10） 设数法（11） 整体法（12） 排除法（13） 染色法（14） 构造法（15） 配对法（16） 列方程 方程 不定方程 不等方程以下临时未学到 27. 圆周率常取数据 3.14 × 13.14 3.14 × 26.28 3.14 × 39.42 3.14 × 412.56 3.14 × 515.7 3.15 × 618.84 3.14 × 721.98 3.14 × 825.12 3.14 × 9 28.26 28. 100 内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 29. 单位换算：1 米=3 尺=3.2808 英尺 =1.0926 码 1 公里 =1000米=2里 1 码=3 英尺 =36 英 寸 1 海里=1852 米=3.704 里=1.15 英里 1 平方公里 =1000000平方米 =100 公顷 =4 平方里 =0.3861 平方英里 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 公顷 =100公亩=15亩=2.4711 英亩 1 立方 米=1000立方分米 =1000000立方厘米 1 立方米 =27 立方尺 =1.308 立方码 =35.3147 立方英尺 1 吨=1000 公斤=1000千 克 1 公斤 =1000克=2 斤（市制） =2.2046 磅 30. 行船问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载船在江河里航行,前进的速度与水流淌的速度有关系； 船在流水中行程问题,叫做行船问题（也叫流水问题）,船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度 =船速水速逆水速度 =船速水速由于顺水速度是船速与水速的和, 逆水速度是船速与水速的差,因此行船问题就是和差问题,所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系；船速÷ 2 水速 =（顺水速度逆水速度）÷ 2=（顺水速度逆水速度）由于行船问题也是行程问题,所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系；顺水路程 31. 过桥问题=顺水速度× 时间逆水路程 =逆水速度× 时间过桥问题的一般数量关系是： 路程=桥长车长车速 =（桥长车长） ÷ 通过时间通过时间 =（桥长车长）÷ 车速车长=车速× 通过时间桥长桥长=车速×通过时间车长32. 抽屉原理抽屉原就一：把 n+1（或更多）个苹果放到 屉里有两个或两个以上的苹果；n 个抽屉里,那么至少有一个抽抽屉原就二：把（ m× n+1）个（或更多个）苹果放进 n 个抽屉里,必需一个 抽屉里有（ m+1）个（或更多的）苹果；说明：应用抽屉原就解题,要从最坏的情形去摸索；33. 牛吃草问题 牛吃草问题涉及三种数量： A.原有的草； B. 新长出的草； C.牛吃掉的草；牛 吃草问题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求 出最终的问题；（类似于行程问题中的追及问题）34. 分解因式把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数； 一个自然数的约数的个数,恰为各个质因数的指数加 1 后的乘积； 一个数的完全平方数, 各个质因数的个数, 恰好是平方前这个数各个质因数个数的 因数的个数都是偶数；35. 最大公约数与最小公倍数2 倍；一个完全平方数各个质求两个数的最大公约数一般有三种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法（3）辗转相除法 36. 分数的比较 分母相同的分数比较大小, 分子大的分数比较大； 分子相同的分数比较大小,名师归纳总结 分母大的分数反而小； 分子和分母都不相同的分数比较大小,可以把它们转化成第 8 页,共 9 页分母相同的分数比较大小； 也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小；性质：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数大； 2.一个真分数的分子、 分母都减去同一个自然数 （这个自然数小于真分数的分子） ,所得的新分数比原分数小； 3. 一个假分数的分子、 分母都减去同一个自然数 （这 个自然数小于假分数分母） ,所得的新分数比原分数大； 4. 一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数小；37. 钟表问题 解答钟表问题,我们第一想方法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答；需记住以下常用数据：钟表上有12 大格, 60 小格,每大格 30 度,每小格 6 度；分针每分钟走： 6 度；时针每分钟走： 0.5 度；速度差：5.5 度；2 解答钟表上的时间快慢问题,关键是抓住单位时间内的误差,然后根 据某一时间段内含多少个单位时间,就可以求出这一时间段内的误差；38. 分数应用题的运算解答较复杂的分数应用题, 肯定要找准单位“1” ,假如单位“1” 的量是变化的,就要从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1” ,将己知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1” 的几分之几,再列式解答； 2 仍可以借助线段图来帮忙懂得题意,列式解答；程来解答；39. 利润问题 3 对较复杂的分数应用题,仍可以列方解答利润问题你必需懂得以下的关系式；（1）利润 =卖价成本（2）利润的百分数 =（卖价成本）÷ 成本×100（3）卖价 =成本× （ 1利润率）（4）成本 =卖价÷ （ 1利润率）（5）折扣实际售价÷ 原售价×100%折扣 1 （6）利息本金× 利率× 时间（7）税后利息本金× 利率× 时间×1 20% 40. 浓度问题名师归纳总结 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量÷ 溶液的重量× 100%第 9 页,共 9 页浓度溶液的重量× 浓度溶质的重量- - - - - - -