2022年多边形内角和教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：多边形的内角和 教学目标：（一）学问与技能：1、把握多边形内角和公式 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让同学体会从 特别到一般的熟识问题的方法；（二）过程与方法 1、让同学经受猜想、探究、推理、归纳等过程,进展同学的合情推理才能,把 复杂问题化为简洁问题,化未知为已知；2、通过探究多边形的内角和,让同学尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题；（三）情感态度：通过同学间沟通、 探究,进一步激发同学的学习热忱, 养成良好的数学思维品质；教学重点与难点：重点：探究多边形的内角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和；教 学 过 程 一、探究四边形、五边形、六边形的内角和 问题一我们知道,三角形的内角和等于180°,那么,四边形、五边形、六边形的内角和又是多少度呢,这节课,我们就一起来探究这个问题；正方形、长方形的内角和是多少？为什么？想一想：假如是任意四边形呢？它的内角和是否等于 360°呢？师生活动 ：老师引导同学分析问题解决的思路-如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和, 进而发觉： 只需连接一条对角线, 就可以将一个四边形分割成 两个三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）四边形 ABCD 的内角和是多少？（2）你是怎样求的？观看上图： 可以看出从四边形一个顶点动身,可以作出1 条对角线, 它将四边形分成2 个三角形,所以四边形的内角和为360°；设计意图 ：从同学熟识的、 已知的特例动身, 建立起四边形和三角形之间的联系,为提出一般问题做铺垫；追问 1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动 ：同学回答 -将四边形分割成两个三角形, 进而将四边形内角和问题转化为两个三角形全部内角的和的问题；设计意图 ：让同学进一步感受对角线在探究四边形内角和中的作用,体会化归思想；追问 2：类比前面的过程,你能探究出五边形的内角和吗？师生活动 ：同学先独立摸索,再分组争论,然后汇总；同学类比四边形内角和的争论过程, 得出从五边形的一个顶点动身可以作出2 条对角线,将五边形分割成3 个三角形,进而得出五边形的内角和为（5-2）× 180 ° =540 °设计意图 ：将争论方法进行迁移,明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系,为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究过程小结三角形四边形五边形180°2× 180°= 360 °3×180° =540 °设计意图 ：将争论方法进行迁移,明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系,为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础；追问 3：六边形、七边形的内角和又是多少度呢？六边形 七边形4× 180 ° =720 °5× 180 ° =900 °归纳：从六边形一个顶点动身,可以作出 3 条对角线,它们将六边形分成 4 个三角形,所以六边形的内角和为 720°；从七边形一个顶点动身,可以作出 4 条对角线,它们将七边形分成 5 个三角形,所以七边形的内角和为 900°；设计意图 ：让同学进一步体会分割成三角形的过程,明确相关因素对内角和的影响,为从详细的多边形抽象到一般的多边形的争论奠定基础；二、探究并证明 n 边形的内角和公式 问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的争论过程获得启示,发觉多名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载边形的内角和与边数的关系吗？追问 1：通过前面的探究,填写下面的表格边数从某顶点动身的对角线数三角形数内角和4 5 6 7 .n 师生活动 ：共同填写表格,得出规律一般地,从 n 边形的一个顶点动身,可以作出n-3条对角线,它们将n 边形分为n-2个三角形,这（ n-2）个三角形的内角和就是 所以 n 边形的内角和为（ n-2）× 180 °n 边形的内角和 . 设计意图 ：让同学体会从详细到抽象的争论问题的方法,感悟化归思想的作用；追问 2：前面我们通过从一个顶点动身作对角线,将多边形分割成几个三角形,进而探究出多边形的内角和,那么,是否仍有其他分割多边形的方法呢？师生活动 ：同学自主探究,小组争论沟通,同学可能有以下几种方法：方法 1 在 n 边形内任取一点 O,连接 OA 1、OA 2、OA3、 OA n,就 n 边形被分成了 n 个三角形 ,这 n 个三角形的内角和为n× 180 °,以 O 为公共顶点的 n 个角的和是 360°,所以 n 边形的内角和是 （n-2）× 180 °方法 2：在边上任取一点 P,就 n 边形被分成了 （n-1）个三角形, 内角和为（n-1）× 180 °,以 P 为公共顶点的角的和为180°,所以 n 边形的内角和为 （n-2）× 180 °；设计意图 ：让同学尝试用不同的方法分割多边形,把多边形问题转化为熟识的三 角形问题,再次体会化归思想的作用；三、巩固多边形内角和公式 例 1、假如一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？解：四边形 ABCD 中,名师归纳总结 AC1800第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由于：A:BBCDD4218000 3600 180所以0 360AC这就是说,假如四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补；练习1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（82） ×180°= 1080 °102 ×180°= 1440 °2、已知一个多边形每个内角都等108° ,求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n,依据题意得：n2 ×180=108n 解得： n=5 答：这个多边形是五边形；小结：1、本节课学习了哪些主要内容 n 边形内角和公式（ n2× 180° n3 已知内角和求边数 : 内角和÷ 180+2 2、我们是怎样得到多边形内角和公式的？3、在探究公式的过程中,连接对角线起到什么作用？对角线是解决多边形问题的常用帮助线 问题转化为三角形问题；,通过连接对角线,帮忙我们把多边形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
