2022年初一数学上册知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鲁教版初一数学（上册）第一章有理数11 正数和负数阅读与摸索 用正负数表示加工答应误差13 有理数的加减法试验与探究 填幻方阅读与摸索 中国人最先使用负数14 有理数的乘除法观看与摸索 翻牌嬉戏中的数学道理15 有理数的乘方数学活动 小结 复习题 1 其次章整式的加减21 整式阅读与摸索 数字与字母的对话22 整式的加减信息技术应用 电子表格与数据运算数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程31 从算式到方程阅读与摸索“ 方程” 史话32 解一元一次方程（一）合并同类项与移项试验与探究 无限循环小数化分数33 解一元一次方程（二）去括号与去分母34 实际问题与一元一次方程数学活动 小结 复习题 3 第四章图形熟悉初步名师归纳总结 41 多姿多彩的图形第 1 页,共 6 页阅读与摸索几何学的起源42 直线、射线、线段阅读与摸索长度的测量43 角44 课题学习设计制作长方体外形的包装纸盒数学活动小结复习题 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初一数学（上）应知应会的学问点代数初步学问1. 代数式：用运算符号“ ×÷ ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 留意：用字母表示数有肯定的限制,第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其 次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 . 2. 列代数式的几个留意事项：（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ·（2）数与数相乘,仍应使用“ × ” 乘,不用“ ·”乘,或省略不写；” 乘,也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a× 5应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a×应写成 a ；（5）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3÷ a 写成 的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b ,要留意字母次序；如只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时,就应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式： （m、n 表示整数）（ 1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a 与 b 差的平方是： （a-b ）2 ；（2）如 a、b、c 是正整数,就两位整数是： 10a+b , 就三位整数是：100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数,就被 5除商 m余 n 的数是： 5m+n 三个连续整数是： n-1 、 n、n+1 ；偶数是： 2n ,奇数是： 2n+1；（4）如 b0,就正数是 :a2+b ,负数是： -a2-b ,非负数是： a2 ,非正数是： -a2. 有理数1. 有理数：1 凡能写成 形式的数,都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 留意： 0即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数； p 不是有理数；2 有理数的分类 : 3 留意：有理数中,1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 . 0 和正整数； a0 . a 是正数； a0 . a 是负数；a0 . a 是正数或 0 . a 是非负数； a 0 . a 是负数或 0 . a 是非正数 . 名师归纳总结 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3相反数：1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数仍是 0；2 留意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；3 相反数的和为 0 . a+b=0 . a 、b 互为相反数 . 4. 肯定值：1 正数的肯定值是其本身,0的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论；3 |a| 是重要的非负数,即 |a| 0；留意： |a| · |b|=|a · b|, .5. 有理数比大小： （1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比 0大,负数永久比 0小；（3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；如a 0,那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；如ab=1. a 、b 互为倒数；如ab=-1 . a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） . 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；a-b=a+ （-b ）. （3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个 数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . . 12有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,13有理数乘方的法就：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时 : -an=-an 或 a -bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数,即 a20；如 a2+|b|=0 . a=0,b=0 ；（4）据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位 .15科学记数法： 把一个大于 10的数记成 a× 10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法 . 16. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 . 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似 数的有效数字 . 18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原就. 并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能19. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,用于证明 . 整式的加减1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式 的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 . （如 a、b、c、p、q 是常5整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为： . 6同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号. +” 号,括号里的各项都不变号；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）一般应当进行升幂（或降幂）排列 . 一元一次方程. 留意：多项式运算的最终结果1等式与等量：用“=” 号连接而成的式子叫等式. 留意：“ 等量就能代入” ！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程：含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入” ！5移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 零的整式方程是一元一次方程 . 1,并且含未知数项的系数不是7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0） . 8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0） . 9一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度· 时间（2）工程问题：工作量 =工效· 工时（3）比率问题：部分 =全体· 比率,填入有关的代数式是获得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）顺逆流问题：学习必备欢迎下载=静水速度 - 水流速度；顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度（5）商品价格问题：售价 =定价· 折·,利润 =售价 - 成本,；（6）周长、面积、体积问题：正方形 =4a,C圆=2 R, S 圆= R2, C长方形 =2a+b ,S 长方形 =ab, C名师归纳总结 S正方形 =a2,S环形= R2 -r2,V长方体 =abc ,V正方体 =a3,V圆柱= R2h ,V圆锥= R2h.第 6 页,共 6 页- - - - - - -