2022年初三数学图形的相似知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 各角分别相等、名师总结优秀学问点, 依据这个定义 ,的两个多边形叫做相像多边形两个 形肯定是相像的 . 2. 正方形 ABCD的边长为 3, 正方形 A'B'C'D'的边长为 2, 就正方形 ABCD与正方形A'B'C'D' 的相像比为, 正方形 A'B'C'D'与正方形 ABCD的相像比为. 3.以下判定正确选项 A.两个对应角相等的多边形相像B.两个对应边成比例的多边形相像C.边数相同的正多边形都相像D.有一组角对应相等的两个平行四边形相像4.假如六边形 ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1,B=52°,那么 B1等于 A.128 °B.26 °C.52°D.54°一、相像三角形1 相像三角形的定义 : 如两个三角形的三角分别相等, 三边成比例 , 就这两个三角形叫做相像三角形 . 相像三角形的定义是由相像多边形的定义迁移得到的.2 相像三角形的表示 : 假如 ABC与 A'B'C' 相像, 就记作 ABCA'B'C' , 符号“ ” 读作“ 相像于”, 利用“ ” 表示两个图形相像时 , 对应顶点要写在对应的位置上 , 主要目的是为了指明对应角 , 对应边 .3 相像比 : 两个三角形相像 , 对应边的比叫做相像比 , 相像比是有次序的 , 如 ABC与 A'B'C' 的相像比为 k, 那么 A'B'C' 与 ABC的相像比为 1/k 学问拓展 1 相像三角形与全等三角形的联系与区分: 全等三角形的大小相等 , 外形相同 ,而相像三角形的外形相同 , 大小不肯定相等 , 所以全等三角形是相像三角形的特例, 相像比等于 11 的两个相像三角形是全等三角形 . 2 两个等腰直角三角形肯定相像,两个等边三角形肯定相像；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3 书写两个三角形相像时 , 留意对应点的位置要一样 , 即如 ABC DEF, 就说明 A 的对应点是 D, B 的对应点是 E, C的对应点是 F.4 相像三角形的传递性 : 假如 ABC A'B'C' , A'B'C' A B C , 那么1.定理 :两角的两个三角形相像. 2.定理 :两边且夹角的两个三角形相像. 3.定理 :三边的两个三角形相像. 4.点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC如图 ,如果,那么称线段AB 被点 C 黄金分割 ,点 C 叫做线段 AB的的比叫做黄金比 . 2.如图 ,在 ABC 中, ACB=90°,CD AB 于点 D,就图中相像三角形共有 B.2 对C.3 对D.4 对A.1 对4.在 ABC 与 A'B'C' 中 ,AB= 6,BC=12,AC=15,A'B'= 8,B'C'= 16,当A'C'= 时, ABC A'B'C'. ABC A B C . 5. 黄金分割比值 : 如设 AB=1, AC=x, 就 BC=1-x , 由黄金分割的定义得方. . 用程:, 解方程得, 所以黄金比值为 =6.点C是线段AB上的一个黄金分割点 , 且AC>BC, 如AB=5 cm, 就AC=, BC=. 7. 如下列图 , 点 C是线段 AB的黄金分割点 , 就点 C 应满意的条件是比例式表示 8. 如点 P 是 AB的黄金分割点 , 就线段 AP, PB AP>PB, AB满意关系式 : ,即 AP是与的比例中项 . 9. 如下列图 , 已知 ABC ADE, AD=6 cm, DB=3 cm, BC=9. 9 cm, A=70° , B=50° . 求: 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1 ADE的大小 ; 2 AED的大小 ; 3 DE的长 .6 利用相像三角形测高方法一 : 利用阳光下的影子来测量旗杆的高度思路一【操作方法】一名同学在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此 时旗杆的影长 .太阳的光线是平行的 , AE CB, AEB=CBD, 人与旗杆是垂直于地面的 , ABE=CDB=90° , ABE CDB.名师归纳总结 , 即 CD= .第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点因此 , 只要测量出人的影长 出旗杆 CD的高度了 . 1. 某建筑物在地面上的影长为筑物的高为 m. BE, 旗杆的影长 DB, 再知道人的身高 AB, 就可以求36 m,同时高为 1. 2 m的标杆影长为 2 m,那么该建2. 如下列图 , 身高为 1. 6 m 的某同学想测量一棵大树的高度 , 她沿着树影 BA由 B向 A走去, 当走到 C点时 , 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 , 并测得 BC=3. 2 m,CA=0. 8 m, 就树的高度为 A.4. 8 m B.6. 4 m C.8 m D.10 m方法二 : 利用镜子的反射测旗杆的高度【操作方法】选一名同学作为观测者 . 在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子 , 固定镜子的位置 , 观测者看着镜子来回调整自己的位置 , 使自己能够通过镜子看到旗杆顶端 . 测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨 : 反射角 =入射角 .反射角 =入射角 , AEB=CED.ABBD, CDBD, B=D=90° , ABE CDE.名师归纳总结 , CD= .第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 , 测量出人与镜子的距离名师总结优秀学问点DE, 再知道观测者的眼BE, 旗杆与镜子的距离睛与地面的距离 AB, 就可以求出旗杆 CD的高度；4. 如图 ,小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度 ,当 镜子与铁塔的距离 EB= 20 m,镜子与小华的距离 ED= 2 m 时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度7CD= 1.5 m, 就铁塔 AB 的高度是. 相像三角形的性质于1.定理 :相像三角形、,面积比等、都等于相像比 . 2.定理 :相像三角形的周长比等于. 1.如 ABC 与 DEF 的相像比为 为 A.13 B.19 C.31 D.1 313,就 ABC 与 DEF 的面积比2.两个相像多边形的面积比是916,其中较小多边形的周长为36 cm,就较大多边形的周长为 A.48 cm C.56 cm B.54 cm D.64 cm 4.两个相像三角形对应高之比为 A.12 B.13 12,那么它们对应中线之比为 C.14 D.18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 6 页,共 6 页- - - - - - -
