2022年小学数学奥数基础教程--.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学奥数基础教程 六年级 -第 29 讲本教程共 30 讲运筹学初步（三）本讲主要讲统筹支配问题、 排队问题、 最短路线问题、 场地设置问题等；这些都是人们日常生活、 工作中常常遇到的问题, 怎样才能把它们安排得更合理,多快好省地办事,就是这讲涉及的问题；当然,限于现有的学问水平,我们仅仅是初步探究一下；1. 统筹支配问题例 1 星期天妈妈要做好多事情；擦玻璃要 20 分钟,整理厨房要 15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要 10 分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要 40分钟,晾衣服要 10 分钟；妈妈干完全部这些事情最少用多长时间？分析与解： 假如依据题目告知的几件事, 一件一件去做, 要 95 分钟；要想节省时间, 就要想想在哪段时间里闲着, 能否利用闲着的时间做其它事；最合理的支配是： 先洗脏衣服的领子和袖口, 接着打开全自动洗衣机洗衣服,在洗衣服的 40 分钟内擦玻璃和整理厨房,最终晾衣服,共需 60分钟（见下图）；例 1 告知我们,当有很多事要做时,科学地支配好先后次序,就能用较少的时间完成较多的事情；2. 排队问题例 2 理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,依据他们所要理的发型,分别需要 10,12,15,20 和 24 分钟；怎样支配他们的理发次序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？分析与解： 一人理发时,其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,名师归纳总结 应让理发所需时间少的人先理； 甲先给需 10 分钟的人理发, 然后 15 分钟第 1 页,共 7 页的,最终 24 分钟的；乙先给需12 分钟的人理发,然后20 分钟的；甲给需 10 分钟的人理发时,有2 人等待,占用三人的时间和为（10× 3）分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载然后,甲给需 15 分钟的人理发,有 1 人等待,占用两人的时间和为（ 15× 2）分；最终,甲给需 24 分钟的人理发,无人等待；甲理发的三个人,共用（ 10× 315× 224）分,乙理发的两个人,共用（ 12× 220）分；总的占用时间为（10× 315× 224）（ 12× 220）=128（分）；依据上面的支配,从第一人开头理发到五个人全部理完,用了 10 152449（分）；假如题目中再要求从第一人开头理发到五人全部理完的时间最短,那么做个调整,甲依次给需10,12,20 分钟的人理发,乙依次给需 15,24 分钟的人理发,总的占用时间仍是 128 分钟,而五人全 部理完所用时间为10122042（分）；例 3 车间里有五台车床同时显现故障,已知第一台到第五台修复时 间依次为 18,30,17,25,20 分钟,每台车床停产一分钟造成经济缺失 5 元；现有两名工作效率相同的修理工,怎样支配才能使得修复的时间最 短且经济缺失最少？分析与解： 由于（ 1830172520）÷ 2=55（分）,经过组合,一人修需 18,17 和 20 分钟的三台, 另一人修需 30 和 25 分钟的两台, 修 复时间最短,为 55 分钟；上面只考虑修复时间, 没考虑经济缺失, 要使经济缺失少, 就要使总停产时间尽量短,明显应先修理修复时间短的；第一人按需 17,18,20 分钟的次序修理,第 2 人按需 25,30 分钟的次序修理,经济缺失为5× （ 17× 318× 220）（ 25× 230）=935（元）；3. 最短路线问题例 4 右图是一张道路示意图,每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）；小明从A 到 B 最快要几分钟？分析与解： 我们采纳分析排除法,将道路图逐步简化；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从 A 到 O有两条路, ACO用 6 分钟, AFO用 7 分钟,排除后 者,可将 FO抹去,但 AF不能抹去,由于从 A到 B仍有其它路线经过 AF,简化为左下图；从 A 到 E 仍剩两条路, ACGE用 12 分钟, ACOE 用 10 分 钟,排除前者,可将 CG,GE抹去,简化为右上图；从 A 到 D仍剩两条路, ACOD用 12 分钟, AHD用 13 分钟,排除后者,可将 AH,HD抹去,简化为左下图；从 A 到 B 仍剩两条路, ACOEB用 17 分钟, ACODB 用 16 分钟,排除前者,可将 OE,EB抹去,简化为右上图；小明按 ACODB 走最快,用 16 分钟；4. 场地设置问题例 5 下图是 A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图, 中数字是各村要上学的同学人数, 道路上的数表示两村之间的距离 （单位：千米）；现在要在五村之中选一个村建立一所学校；最短,试确定最合理的方案；为使全部同学到学校的总距离分析与解： 我们采纳比较学校设在相邻两村的差别的方法；例如比较A和 C,如设在 A 村,就在 C 村一侧将集结 20 203550=125（人）,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这些人都要走 AC 这段路；如设在 C村,就只有 40 人走 AC这段路；对这 两种方案,走其余各段路的人数完全相同,所以设在 C村比设在 A 村好；从上面比较 A 和 C的过程可以看出, 场地设置问题不必考虑场地之间的距离,只需比较两个场地集结的人数多少,哪个场地集结的人数越多,就应设在哪；同理,经比较得到C比 B 好, D比 E好；最终比较 C和 D；如设在 C村,就在 D 村一侧将集结 35 50= 85 （人）；如设在 D 村,就在 C村一侧将集结 40 2020=80（人）；由于在 D村集结的人数比 以设在 D 村比 C村好；C村多,所经过上面的比较,最合理的方案是设在D村；不难发觉,此题的解法与第27 讲例 2 的解法非常类似；例 6 某自然气站要安装自然气管道通往位于一条环形线上的 AG七个居民区,每两个居民区间的距离如下图所示（单位：千米）；管道有粗细两种规格,粗管可供全部 7 个居民区用气,每千米 8000 元,细管只能供 1 个居民区用气, 每千米 3000 元；粗、细管的转接处必需在居民区中；问：应怎样搭配使用这两种管道,才能使费用最省？分析与解： 在长度相同的情形下, 每根粗管的费用大于 2 根细管的费用,小于 3 根细管的费用, 所以安装管道时, 只要后面需要供气的居民区多于 2 个,这一段就应选用粗管； 从自然气站开头, 分成顺时针与逆时针两条线路安装, 由于每条线路的后面至多有两个居民区由细管通达,共有 2 根7 个居民区,所以至少有3 个居民区由粗管通达；由于长度相同时,或 1 根细管的费用都低于1 根粗管的费用,所以由粗管通达的几个居民区的距离越短越好,而顺时针与逆时针两条线路未连接部份的距离越长越 好；经过运算比较,得到正确方案：（1）自然气站经 G,F,E 到 D安装粗管, D到 C安装 2 根细管, C 到 B 安装 1 根细管；（2）自然气站到 A 安装 1 根细管；此时总费用最少,为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8000× （3+12+8+6）+3000× 2× 5+3000× （ 9+10）=319000（元）；练习 29 1. 早饭前妈妈要干好多的事：烧开水要15 分钟,擦桌椅要 8 分钟,预备暖瓶要 1 分钟,灌开水要 2 分钟,买油条要 10 分钟,煮牛奶要 7 分 钟；假如灶具上只有一个火, 那么全部做完这些工作最少需要多少时间？怎样支配？2. 甲、乙、丙三名车工预备在同样效率的3 个车床上加工七个零件,各零件加工所需时间分别为 4,5,6,6,8,9,9 分钟,三人同时开头工 作；问：加工完七个零件最少需多长时间？3. 车间里有 5 台车床同时显现故障； 已知第一台至第五台修复的时间 依次为 15,8,29,7,10 分钟,每台车床停产一分钟造成经济缺失 5 元；问：（ 1）假如只有一名修理工,那么怎样支配修理次序才能使经济缺失 最少？（ 2）假如有两名修理工,那么修复时间最少需多少分钟？4. 下页左上图是一张道路图, 每条路上的数是小王走这段路所需的时间（单位：分）；小王从A 到 B,最快需要几分钟？5. 东升乡有 8 个行政村； 分布如右上图所示, 点表示村庄, 线表示道 路,数字表示道路的长（单位：千米）；现在这个乡要建立有线广播网,沿道路架设电线；问：电线至少要架多长？6. 有七个村庄 A1,A2, , A7 分布在大路两侧（见下图）,由一些 小路与大路相连, 要在大路上设一个汽车站, 要使汽车站到各村庄的距离 和最小,车站应设在哪里？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 有一个水塔要供应某条大路旁的 AF 六个居民点用水（见下图,单位：千米）,要安装水管,有粗细两种水管,粗管足够供应 6 个居民点用水,细管只能供应1 个居民点用水,粗管每千米要7000 元,细管每千米要 2000 元,粗细管怎样相互搭配,才能使费用最省？费用应是多少？答案与提示 练习 291.22 分；提示：先烧开水后煮牛奶共需22 分,其它事情可以在这个期间做,次序是买油条,预备暖瓶,擦桌椅（水开时暂停,煮上奶）,灌开水,继 续擦桌椅；2.17 分；3. （1）780 元；（ 2）36 分；提示：（ 1）按修复时间需 7,8,10,15,29 分的次序修理；（ 2）一人修需 7 分和 29 分的,另一人修需 4.48 分；提示： AEOGB；5.50 千米；提示：架设的线路如下图；6.D；8,10,15 分的；提示：此题可简化为“B,C,D,E,F 处分别站着 1,1,2,2,1 个人（见下页图）,求一点,使全部人走到这一点的距离和最小” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 从水塔到 C点铺粗管,最终三个居民点铺细管,总费用为 297000元；提示：当长度相同时, 四根细管的费用超过一根粗管,所以最终三个居民点用细管；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页