2022年初中数学定理公式汇编简版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学定理、公式汇编代数部分一、数与代数1 数与式（1）实数实数的性质：实数 a 的相反数是 a,实数 a 的倒数是 1 （ a 0）；a实数 a 的肯定值：a a 0 a 0 a 0 a a 0 正数大于 0,负数小于 0,两个负实数,肯定值大的反而小；（2）整式与分式同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加, 即amanamn（m、n 为正整数）；同底数幂的除法法就：同底数幂相除, 底数不变, 指数相减, 即amanamn（ a 0, m、n 为正整数, m>n）；a幂的乘方法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即abnanbn（n 为正整数）；零指数：a01（a 0）；负整数指数：an1 （a 0,n 为正整数）；n a 平 方 差 公 式 ： 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 等 于 这 两 个 数 的 平 方 , 即baba2b2；完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的 2 倍,即ab2a22abb2；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分名师归纳总结 式的值不变,即aam；aam,其中 m是不等于零的代数式；第 1 页,共 13 页bbmbbm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分式的乘法法就：acac学习必备欢迎下载；bdbd分式的除法法就：acadadc0bdbcbc分式的乘方法就：a bnan（n 为正整数）；bn同分母分式加减法就：a cacb；bc异分母分式加减法就：a cdabcd；bbc2 方程与不等式x一元二次b方程ax2bxc0a0）的求根公式：bb24ac24ac02 a一元二次方程根的判别式：b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a 0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；1x 、x 是方程ax2bxc0（a 0）的两0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设个根,那么1x +2x =b,1xx =c ；aa不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；3 函数一次函数的图象：函数y=kx+bk 、b 是常数, k 0 的图象是过点（0,b）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k 0）,就当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大；当k<0, y随 x 的增大而减小；名师归纳总结 正比例函数的图象：函数yykx的图象是过原点及点（1,k）的一条直线；第 2 页,共 13 页正比例函数的性质：设0,就：kx k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小；反比例函数的图象：函数 y k（k 0）是双曲线；x反比例函数性质：设 y k（k 0）,假如 k>0,就当 x>0 时或 x<0 时, y 分别随 x 的x增大而减小；假如 k<0,就当 x>0 时或 x<0 时, y 分别随 x 的增大而增大；二次函数的图象： 函数 y ax 2bx c a 0 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线；开口方向：当 a>0 时,抛物线开口向上,当 a<0 时,抛物线开口向下；b对称轴：直线 x；2 a2顶点坐标（b, 4 ac b ；2 a 4 ab b增减性：当 a>0 时,假如 x,就 y 随 x 的增大而减小,假如 x,就 y 随 x2 a 2 a的增大而增大；当 a<0 时,假如 x b,就 y 随 x 的增大而增大,假如 x b,就 y2 a 2 a随 x 的增大而减小；概率与统计部分1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本的容量；数据的分析与决策（借助所学的统计学问,对所收集到的数据进行整理、分析,在分析的结果上再作判定和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中,显现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据；（3）频率分布直方图频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中总数各个小长方形的面积为各组频率；（4）平均数的两个公式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - n个数x 、2x , 学习必备x欢迎下载x 2.xn；x 的平均数为：x1n如 果 在n 个 数 中 ,x 出 现1f次 、x2出 现2f次 , xk出 现kf次 , 并 且1f +2f +kf=n,就xxkfkx 1f1x2f2.；n（5）极差、方差与标准差运算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据1x 、x , 2nx 的方差为22 s ,x nx2就2 s =1x1xx 2x.n标准差：数据1x 、x , nx 的标准差 s,xnx2就 s =1 nx 1x22x2x.一组数据的方差越大,这组数据的波动越大；1 概率假如用 P表示一个大事发生的概率,就 0P（A） 1；P（必定大事） =1；P（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生 的概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；3. 统计的初步学问、 概率在社会生活中有着广泛的应用,题；能用所学的这些学问解决实际问名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何部分1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 °34 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30 ° 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等名师归纳总结 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在 对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a 、 b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形名师归纳总结 48定理 四边形的内角和等于360 °第 7 页,共 13 页49四边形的外角和等于360 °50多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） × 180 °51推论 任意多边的外角和等于360 °52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 58平行四边形判定定理学习必备欢迎下载3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 = 对角线乘积的一半,即 S=（ a× b ） ÷ 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称名师归纳总结 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等第 8 页,共 13 页75等腰梯形的两条对角线相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 76等腰梯形判定定理学习必备欢迎下载在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形那么在其他直线78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半L=（ a+b）82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半÷ 2 ,S=L × h 83 1 比例的基本性质 假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 2 合比性质 假如 a b=c d, 那么 a ± b b=c ± d d 85 3 等比性质 假如 a b=c d= =m nb+d + +n 0, 那么a+c+ +m b+d+ +n=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角 形三边对应成比例名师归纳总结 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（）SAS）94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像 比97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值名师归纳总结 101圆是定点的距离等于定长的点的集合第 10 页,共 13 页102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等名师归纳总结 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 ° 的圆周角所对的弦是直径第 11 页,共 13 页119推论3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离d r - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122切线的判定定理学习必备欢迎下载经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等名师归纳总结 134假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上d R-rR r 第 12 页,共 13 页135 两圆外离d R+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-r d R+rR r 两圆内切d=R-rR r 两圆内含136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦n 边形137定理把圆分成nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） × 180 ° n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形n R141 弧长运算公式：l（R为圆的半径, n 是弧所对的圆心角的度数,l 为弧长）180142 扇形面积：S扇形 nR 2或 S 扇形 1 lR（R为半径, n 是扇形所对的圆心角的度360 2数, l 为扇形的弧长）弓形面积 S 弓形 S 扇形 S143 尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；144 Rt ABC中, C=90 ,SinA=A的对边,cosA=A的邻边, tanA=A的对边, 斜边的邻边斜边ACotA=A的邻边的对边A145 特别角的三角函数值：名师归纳总结 Sin 304560第 13 页,共 13 页123222Cos321222tan 331 3Cot 31 33- - - - - - -