2022年定积分的概念教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定积分的概念教学目标：学问目标：把握定积分的含义,懂得定积分的几何意义；才能目标：1、懂得定积分概念中归纳思维的运用；2、把握例题求解过程中对比思维的运用；素养目标：提升分析与解决问题的才能教学重点和难点：教学重点：定积分的概念和思想教学难点：懂得定积分的概念,领悟定积分的思想教学方法 ：1、直观法：让抽象的数学与详细的生活结合；2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的消遣生活结合；3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合；4、总结法：数学学习中培育的才能贯穿生活、社会、科学等各方面；教学过程：一、引入新课我们已经学过规章平面图形的面积：三角形四边形梯形圆等,那么不规章平面图形的面积该怎么求呢？二、讲解新课实例 1 曲边梯形的面积曲边梯形 : 如图形的三条边是直线段,其中有两条垂直于第三条底边,而其第四条边是曲线,这样的图形称为曲边梯形,如左下图所示. N Bx y 轴方推 广 为yMQ AA POC曲边梯形面积的确定方法： 把该曲边梯形沿着向切割成很多窄窄的长条, 把每个长条近似看作一个矩形,用长乘宽求得小矩形面积,加起来就是曲边梯形面积的近似值,分割越细,误差越小,于是当全部的长条宽度趋于 零时,这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确 值了 . 如下图所示：名师归纳总结 yx第 1 页,共 4 页曲边梯形面积的确定步骤：y = f xO- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 分割任取分点ax 0x 1学习必备欢迎下载x nb, 把底边 a, b 分成 n个小区间x2xn 1x 1,x2,i,12 ,n. 小区间长度记为ix ix ix i1i1 ,2 ,n;i, 就得小长条面积 2 取近似在每个小区间 x i1,x上任取一点i竖起高线fiA 的近似值为A ifix i i1 2,n; iA 的近似值的 3 求和把 n 个小矩形面积相加即阶梯形面积 就得到曲边梯形面积nnf1x 1f2x2fnx nfixi; i14取极限令小区间长度的最大值1maxx i趋于零 , 就和式fix i1nix i极限就是曲边梯形面积A 的精确值,即Alim 0i1f实例 2 路程问题解决变速运动的路程的基本思路：把整段时间分割成如干小时间段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程的近似值 ,再相加,便得到路程的近似值,最终通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值（1）分割（2）近似T 1t it 0t 1t 2,tn1t nT 2ti0（3）求和st it i1s iv inv it i（4）取极限路程的精确值i1t2,ntmaxt 1slim 0inv t i1i2、归纳总结曲边梯形的面积和变速运动的路程得出定积分的概念；3、定积分的概念a定 义23.1 设函数yf x 在a,b上有定义,i任取分点x 1xx 3x n1a,bx1,x1 2,n .x nb , 分为 n 个小区间记名师归纳总结 x ix ix i1 i,1,2,n ,max1 i nx i, 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再在每个小区间x1,x上任取一点学习必备欢迎下载ixi的和式：i,作乘积fn的分割及点i的取法均无关） ,i1fix i,假如0时, 上述极限存在 （即,这个极限值与a,b就称此极限值为函数fx在区间a,b上的定积分,记为bfx d xlim 0infix i,a1a,b为积分区间,a,b分别其中称fx 为被积函数 ,fx d x为被积式, x 为积分变量,称为积分下限和上限；4、定义引出中的归纳思维 我们通过对曲边梯形面积和路程问题求解步骤的归纳总结,得出了定积分的定义；在这个过程中,我们运用了思维方式中一种典型的方式：归纳思维；归纳思维在我们的身边随处可见；播放视频短片： （6 分钟左右）视频短片选自韩国正在热播的宫廷历史剧宫中秘史第（昭显世子） 在赵贵人的迫害下被父皇默许毒害致死,结,为世子妃分析困局,查找正确路径！我们在分析和解决问题过程中常常运用到归纳思维,要的形式！这也是学习数学的重要性之一！5、定积分定义中值得留意的几点：33 集中有的情节之一：昭显太子 金内官在太子灵前对朝廷现状归纳总他是数学教学中培育思维才能的一种重1 定积分表示一个数,它只取决于被积函数与积分上、下限,而与积分变量采纳什么字母无关,例如：. 12 xd x1t2d t . 一般地,00bfx d xbf td t. aa2 定义中区间的分法和i的取法是任意的n 3 lim 00f i i x i存在fx 在 a ,b 上可积；三、讲解例题1、例题例 1 利用定义求定积分1x2dx0用定义法可以求出名师归纳总结 1x2dxlim 0ini2x ilim n111211.第 3 页,共 4 页016nn3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、例题求解中的对比思维 例题求解过程实际上是跟定义步骤一一对比模拟的过程,其中对比思维运用明显；中国将面临着大洗牌,你预备好了吗！ ,这是最近在QQ 空间广为转载的一篇文章；文章中说：1）、中国移动说,搞了这么多年,今年才发觉,原先腾讯才是我们的竞争对手；2）、最完全的竞争是跨界竞争,你认为收费的主营业务,一个跨界的进来,免费,由于人家 根本不靠这个赚钱；典型的案例如：瑞星杀毒收费,360 杀毒进来全部免费,让整个杀毒市场翻天覆地；微信免费,让舒舒适服地收了十几年的通信和短信费的几大垄断运营商们大惊失色；对比思维是数学中培育思维才能的一种重要的形式,维,在我们的工作生活随处可见；四、练习也是我们分析解决问题的一种重要的思练习 将由曲线yx及直线 y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示；先同学练习,后讲解；五、小结 1）定积分的定义 2）本节课主要的两种思维方式：归纳思维,对比思维这两种思维方式在社会科技生活的表达：今年6 月 11 日神舟十号的发射胜利,让人情不自禁的运用想起了神舟八、九号；（对比思维）很自然的得出 （归纳思维）：神舟十号与神舟八号、的,本次任务取得胜利后,这种状态的神舟飞船和长征神舟九号和神舟十号的状态基本是一样 2F 运载火箭将构成我国标准的天地来回运输系统； 这一系统不但能够用于空间试验室的航天员来回运输,将来也将作为我国空间站的运输工具,承担航天员天地来回运输系统和空间站救生船的职能；在人类奔向太空的 50 余年历史中,天地来回运输系统始终支撑和书写着太空之旅的传奇故事；3）所以数学其实是贴近我们现实生活的,只不过他以潜水的形式显现,在社会生活中发挥着庞大的潜成效；正如我们上QQ 潜水隐身,好友没观察我,不代表我不在线！4） 数学是提高我们分析解决问题的才能强有力的工具,正由于数学我们人类思维才得以进 步,我们“ 嫦娥奔月” 的理想才得以实现；数学推动着人类文明不断前进；六、布置作业1、P122 练习题 3 2 2、找一个我们身边运用对比和归纳思维的事例；最终让我们在李玉刚的嫦娥奔月中终止今日的课程！名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
