2022年小学数学知识系统总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学学问系统总结目 录一、数与运算（包括整数、四、比和比例小数、分数）（一）比（一）整数（二）比的应用题（二）小数（三）比例（三）分数 五、代数初步学问二、计量单位（一）用字母表示数（一）长度单位（二）简易方程（二）面积单位（三）体积单位（三）列方程解应用题 六、几何初步学问（四）重量单位（一）线（五）时间单位（二）角（六）货币单位（三）平面图形三、应用题（四）立体图形（一）简洁应用题（二）复合应用题七、统计初步学问名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学学问系统总结一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数 1、分类 ：自然数、 0、 2、读、写法 数的改写 ： 以“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；例：7645000764.5 万；1460000001.46 亿 省略“ 万” 或“ 亿” 后面的尾数；例：7645000765 万；1460000001 亿 3、大小比较 4、四就运算的意义和法就 加法 意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；法就：相同数位对齐,从个位数加起,哪一位上的数满十就要向前一 位进一； 减法 意义：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做 减法；法就：相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,从前一位 退一,在本位上加十再减； 乘法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法；法就：乘数是两位数的乘法,先用乘数个位上的数去乘被乘数,得 数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘数,得数的 末位和乘数的十位对齐；最终把两次乘得的积加起来； 除法 意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫 做除法；法就：除数是两位数的除法,从被除数的高位起,先用除数试除被 除数的前两位数,假如它比除数小再试除前三位数；除到被除数的哪一 位,就在那一位上面写商；每次除后余下的数必需比除数小；5、运算定律和性质 定律加法交换律 abba 加法结合律 abcabc 乘法交换律 abba 乘法结合律 abcabc 乘法安排律 abcacbc 性质商不变的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同 的倍数,商不变；减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两 个数的和；abcabc 6、四就混合运算 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次级运算：通常把乘除法叫做其次级运算；在一个没有括号的算式里,如只含有同一级运算要从左往右依次运算；（如例 1、例 2）例 1：520160240380 360240380 例 2：125× 80÷ 25× 40 10000÷ 25× 40 600380 400× 40 220 16000 不带括号的：一个算式里, 假如含有两级运算, 要先做其次级运算,在做第一级运算；（如例 3） 带小括号的：一个算式里,假如有括号,要先算括号里面的,再算 括号外面的；（如例 4） 带中、小括号的：一个算式里,假如有中括号和小括号,要先算小 括号里面的,再算中括号里面的； （如例 5）例 3：920800÷ 20× 5 例 4：42× 15070÷ 70 92040× 5 630070÷ 70 920200 6230÷ 70 720 89 例 5：344015070÷ 70 344080÷ 70 3360÷ 70 48 7、整除 倍数 公倍数 最小公倍数（例： 24、48 都是8 和 12 的公 倍数；其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 约数 公约数 最大公约数（例： 1、2、3、6 都是 18 和 24 的公约数,其中 6 是 18 和 24 的最大公约数）质数 合数 互质数（公约数只有 5 和 7 是互质数）1 的两个数,叫做互质数；例：质因数 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例： 422× 3× 7） 能被 2、5、3 整除的数的特点：能被 2 整除的数的特点（个位上是 能被 5 整除的数的特点（个位上是0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除）0 或 5 的数都能被 5 整除）能被 3 整除的数的特点（一个数的各位数上的数字和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除） 偶数和奇数偶数（能被 2 整除的数叫做偶数,如：2、4、6、8、10 ）奇数（不能被 2 整除的数叫做奇数,如： 1、3、5、7、9 ）（二）小数1、小数的意义 ：分母是 10、100、1000 的十进制分数,改写成不带分母形式的数,叫做小数；2、小数的读、写法 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“ 零” ）,小数点读作“ 点” ,小数部分通常顺次读出每一个 数位上的数字；例： 6.5 读作六点五； 0.04 读作零点零四； 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ）,小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作： 30.015；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、小数的分类 按整数部分情形分：纯小数、带小数； 按小数部分情形分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数；·循环小数：例 2.3333 写成2.3（选学）4、小数大小的比较 ：比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 5、小数的性质 ：小数的末尾添上“0” 或者去掉“0” ,小数的大小不变；6、小数与分数的相互改写 ；7、小数点位置的移动引起小数大小的变化；8、四就运算的意义和法就 ；（同整数）9、运算定律和性质 ；（整数运算定律和性质对小数同样适用）10、四就混合运算 ；（同整数四就混合运算）（三）分数1、分数的意义 ：把单位“的数叫做分数；1” 平均分成如干份,表示这样一份或几份2、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分 数；百分数也叫做百分率或百分比；3、分数与除法的关系 ：被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的 分母,商相当于分数值；用 a 、b 分别表示被除数和除数,就是a ÷ b a（b 0）b4、分数、百分数的读、写法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的读法,例如：2,读作：三分之二 3 4 分数的写法,例如：五分之四,写作：5 百分数的读法,例如： 5%,读作：百分之五 百分数的写法,例如：百分之十三,写作：13% 5、分数的分类 ：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质 约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫约分；例如：84（分子分母同时除以2）105 通分：把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫通分；例如：把2和5通分2271421；553153377732137（用 3 和 7 的最小公倍数 21 作公分母）7、分数大小的比较 同分母分数大小的比较：分母相同的分数,分子大的分数比较大； 异分母分数大小的比较：分母不同的分数,先通分再依据同分母分数比较大小的方法进行比较；8、四就运算的意义和法就 ；（同整数）9、运算定律和性质 ；（同整数）10、分数四就混合运算 ；（同整数）11、分数、小数四就混合运算；12、分数、小数、百分数的互化 分数化小数 分母是 10、100、1000 的分数化成小数,可以直接去掉分母,看 分母中 1 后面有几个零,就在分子中从最终一位起向左数出几位,点上小名师归纳总结 数点,没有数字的地方补足“0” ；例：30.3 ；2492.049 第 7 页,共 16 页101000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分母不是 10、100、1000 的分数化成小数,要用分母去除分子,除不尽的可以依据需要按四舍五入法保留几位小数；例：33÷ 40.75 ；45 145÷ 140.357 小数化分数：原先有几位小数,就在1 后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,化成分数后能约分的要约分； 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；例：3 140.7575%,60.16716.7% 百分数化分数：先把百分数改写成分数, 能约分的要约成最简分数；17 例：17%10040,40%10025 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分 号；例： 0.2525%,1.4140% 百分数化小数：只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；例：27%0.27 二、计量单位（一）长度单位千米米10 分米10 厘米10 毫米1000 （二）面积单位平方千米100 公顷平方米平方分米平方厘米10000 100 100 （三）体积单位立方米立方分米立方厘米1000 1000 （四）重量单位名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 吨千克克1000 1000 （五）时间单位年12 月大月 31 日日24 时60 分60 秒小月 30 日 平年二月 28 日 闰年二月 29 日（六）货币单位元10 角10 分三、应用题（一）简洁应用题 1、用加法解答的应用题 求和 求比一个数多几的数 2、用减法解答的应用题 求剩余 求差 求比一个数少几的数 3、用乘法解答的应用题 求几个相同加数的和 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少 4、用除法解答的应用题 把一个数平均分成几份,求一份是多少名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求一个数里包含有几个另一个数 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几） 已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少,求这个数（二）复合应用题 1、一般应用题 2、归一应用题 3、相向运动应用题 求相遇时间（例：两地相距270 米；小东和小英同时从两地动身,相对走来；小东每分钟走50 米,小英每分钟走40 米；经过几分钟两人相遇？） 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校,如下列图；小强每分钟走65 米,小丽每分钟走70 米；经过 4 分钟,两人在校门口相遇；他们两家相距多少米？） 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距 237 千米的两个车站相向开出,经过 3 小时两车相遇；一辆汽车每小时行 每小时行多少千米？）38 千米,另一辆汽车名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、分数、百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息） 已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数 5、比和比例应用题 比例的应用题求比例尺图上距离: 实际距离比例尺或图上距离 实际距离比例尺求图上距离 求实际距离 按比例尺安排应用题 比例应用题 正比例应用题 反比例应用题 四、比和比例（一）比 1、比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比；2、求比值 （例： 10 : 910÷ 91 1 9）3、比的性质 ：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外）,比 值不变；4、化简比 （例： 8 : 108÷ 2 : 10÷ 24 : 5 5、比与分数、除法的关系 ： a: b a ÷ b a（b 0）b（二）比的应用题 1、比例尺应用题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120 千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是 2.4 厘米,求这幅地图的比例尺； ） 求图上距离（例：篮球场长 26 米,宽 14 米；把它画在比例尺是 1 : 500 的图纸上,长和宽各应画几厘米？） 求实际距离 （例：在比例尺是 1 : 3000000的地图上, 量得上海到杭 州的距离是 5 厘米,问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）2、按比例安排应用题（三）比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例； （例：8 : 104 : 5）2、判定两个比能否组成比例 （例：判定下面哪一组中的两个比可以组成比例：6 : 9 和 9 : 12； 0.5 : 0.2和5: 1）843、比例的基本性质 ：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积；如 果 a : bc : d,那么 adbc；4、解比例 ：求比例中的未知数,叫做解比例；（例：解比例 3 : 815 : x；）5、正比例的意义 ：假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示 y xk（肯定）它们的比值（肯定）,正比例关系可以用下面的式子表示：6、判定两种相关联的量是否成正比例 数量和总价；）（例：苹果的单价肯定,购买的7、反比例的意义 ：假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积（肯定）,反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（肯定）8、判定两种相关联的量是否成反比例 煤量和能够烧的天数； ）9、比例应用题（例：煤的总量肯定,每天的烧名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正比例应用题（例：一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷；照这样运算,8 小时可以耕地多少公顷？） 反比例应用题（例：同学们做广播操,假如每行站 20 人,正好站 18 行；假如每行站 24 人,可以站多少行？）五、代数初步学问（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律 2、用字母表示求积公式 3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 用 y 表示路程,用 v 表示速度,用 t 表示时间 他们的关系就是 svt 有苹果 a 筐,梨比苹果多 5 筐,就梨有 a5筐 苹果：梨：4、依据字母表示的数求值 平行四边形面积公式： saba表示底, b 表示高 ,当 a12,b8 时,平行四边形面积 s12× 896 有苹果 a 筐,梨比苹果多 梨的筐数是： a560565 （二）简易方程5 筐,就梨有 a5筐,当 a60 时,就1、方程：含有未知数的等式叫做方程；例如：x2347 2、方程的解 ：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；例如： x70 是方程 x2347 的解 3、解方程 ：求方程解的过程叫做解方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、解方程的方法 ：依据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程；例：5x3x56 解6x779 解8x56 6x72 x7 x12 5、列方程解文字表达题方法：先把要求的数用x 表示,然后列出方程,并解方程；例：79 比什么数的 3 倍多 25？解：设这个数是 x；793x25 3x54 x18 （三）列方程解应用题一般步骤：1、弄清题意,找出未知数,并用 x 表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；3、解方程 ；4、检验,写出答案 ；六、几何初步学问（一）线1、直线2、射线 3、线段名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）角1、锐角（小于 90° ）2、直角（ 90° ）3、钝角（大于 90° 而小于180° ）4、平角（ 180° ）5、周角（ 360° ）（三）平面图形名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （四）立体图形七、统计初步学问（一）收集数据（二）整理数据（三）统计表 ：1、单式统计表； 2、复式统计表（四）统计图 ：1、条形统计图 （单式条形统计图和复式条形统计图 选 学）；2、折线统计图 （单式折线统计图和复式折线统计图 选学）；3、扇 形统计图 选学；（五）平均数 ：1、算数平均数； 2、加权平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页