2022年平面向量的坐标运算说课稿.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平 面 向 量 的 坐 标 运 算一、【教材的位置和作用】本节内容在教材中有着承上启下的作用, 它是在同学对平面对量的基本定理有了充分的熟悉和正确的应用后产生的, 同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后, 对立体几何教材的改革也有着深远的意义,可使空间结构系统地代数化, 把空间形式的争论从“ 定性” 推到“ 定量” 的深度；引入坐标运算之后使同学形成了完整的学问体系（向量 的几何表示和向量的坐标表示） ,为用“ 数” 的运算解决“ 形” 的问题搭起了桥梁；二、【学习目标】依据教学大纲的要求以及同学的实际学问水平,通过课堂教学,以期达到以下四个方面的目的：1.学问方面：懂得平面对量的坐标表示的意义,能娴熟地运用坐标形式进行运算；2.才能方面：数形结合的思想和转化的思想；3.过程与方法：通过平面对量坐标表示和坐标运算法就的推导培育同学演绎、归纳、猜想的 才能；通过对坐标平面内点和向量的类比,培育同学类比推理的才能；借助数学图形解决问题,提高同学用数形结合的思想方法解决问题的才能；4.情感态度与价值观：设置问题情境让同学熟悉到课堂学问与实际生活的联系,感受数学来源 于生活并服务于生活,体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；三、【教学重点和难点】懂得平面对量坐标化的意义是教学的难点；平面对量的坐标运算就是重点； 我主要是采纳启示引导式,并帮助适量的题组练习来帮忙同学突破难点,强化重点；四、【教法和学法】针对本节课的教学目标和同学的实际情形,在教学中采纳“引导发觉,合作探究 ”的教学方法；教学主要从以下几个方面预备： （1）供应新学问产生的铺垫学问； （2）模拟新学问产生过程中的细 节和状态,启示引导同学主动建构； （3）创设新学问思维进展的前景； （4）通过“ 学习论坛时间”组织同学的合作学习、争论学习、沟通学习；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整个过程同学始终处于交互式的学习环境中,让同学用自己的活动对已有的数学学问建构起自己的懂得；让同学有了亲身参加的可能并且这种主动参加就为同学的主动性、积极性的发挥制造了很好的条件,真正实现了“ 同学是学习的主体” 这一理念；五、【学习过程】1. 供应新学问产生的理论基础课堂教学论认为： 要使教学过程最优化, 第一要把已学的材料与同学已有的信息联系起来,使同学在学习新的材料时有适当的学问冗余；在本节之前, 同学接触到的是向量的几何表示；向量共线的充要条件和平面对量的基本定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础；特别是平面对量的基本定理,在新授课之前,我以为应再次跟同学进行强调,揭示其本质：即平面内的任一向量都可以表示为不共线的向量的线形组合；对于基底的懂得,指出“ 基底不唯独,关键是不共线”；这样就使得新课的导入显得自然而不突兀,同学也很简洁联想到基底挑选的特别性,从而引出坐标表示；2. 新课引入哲学家卡尔 .波普尔曾指出“ 科学与学问的增长永久始于问题,最终问题愈来愈深化的问题,愈来愈能启示新问题的问题”,这对数学亦不例外；因此,在新课的引入中第一提出问题“ 在直角坐标系内,平面内的每一个点都可以用一对实数（即它的坐标）来表示；同样,在平面直角坐标系内,每一个平面对量是否也可以用一对实数来表示.” ,问题的给出旨在启示同学的思维；而学生思维是否到位,是否可以达到自己建构新学问的目的,取决于老师的引导是否得当；3. 创建新学问以同学为主体绝不意味着老师可以袖手旁观,在创设问题情形后同学已进入激活状态,即想说但又不知道怎么说的状态, 这时需老师适当加以点拨； 指出：挑选在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量 i 、j作为基底,任做一个向量 a ；由平面对量基本定理知,有并且只有一对实数 x , y ,使 a ix y j我们把 x , y 叫做向量a的（直角）坐标,记作 a x , y 其中 x 叫做a在 x 轴上的坐标,也叫做 a 的第一重量； y 叫做a在 y 轴上的坐标,也叫做a其次重量；指导同学回答i, j 以 及0的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载至此,完成向量的坐标表示的新学问的建构过程；整个过程决非把老师的熟悉强加给同学,而是把同学放在认知的主体位置, 同学通过观看幻灯片的演示和老师的提示,思维得到了进展, 观看、归纳才能得到了提高,对新授学问的懂得更加清楚和深刻；4. 突破难点、突出重点本节的学习中最难懂得的就是向量与实数对之间的一一对应关系；为了突破该难点,我认为可以如此操作；通过动画设计,并结合向量相等的概念,指出任一向量总可以通过平移,使起点与原点重合；就向量a的坐标就是点 A 的坐标；反过来,点 A 的坐标也就是向量 a 的坐标；揭示向量坐标表示的实质：相等的向量其坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量；由此,向量与实数对之间的一一对应关系就不难懂得了：向量 x , y 一一对应向量 OA一一对应点 A x , y 重点为向量的坐标运算； 在懂得了向量的坐标表示的实质后,同学很简洁想到, 向量的坐标运算其实也就是数量的代数运算； 其运算法就, 可以在“ 学习论坛时间”引导同学分组争论自己推得；老师在同学推导的基础上进行指导和严格的归纳；如此一来,训练了同学独立思维、自主学习、交流互助的良好的学习习惯；归纳出如下运算法就：（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：abx 1x2,y 1y2（其中ax 1,y 1,bx2,y2）（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：假如 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就 AB x 2 x 1 , y 2 y 1 ；（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标：如 a x , y ,就 a x , y ；5. 简洁应用在懂得了向量坐标表示的实质意义后,通过同学的谈论和老师的指导, 同学对本节的新学问有了系统的熟悉,都有跃跃欲试的心理,迫切期望在例题的应用中一显身手；另一方面,新的学问是在问题解决中不断进展的, 而问题的解决又依靠于新学问作为理论基础,这种过程循环往复, 既完善了新的学问又提高了同学的才能；所以,老师应抓住同学的心理,结合典型例题,充分呈现新授学问所涉及到的各种题型；yA 2 B5ab 例一 如图,用基底标；i 、j分别表示向量 a 、 b 、 c 、 d ,并求它们的坐 2 AA 10 2 4 xdc名师归纳总结 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载方法一：a=AA 1AA2=2i+3j,a =（2,3）同理b=（-2,3）,c=（-2,-3）,d=（2,-3）方法二：A（2,2）,B（4,5）a =（4,5）-（2,2）=（4-2,5-2）=（2,3）同理b=（-2,3）,c=（-2,-3）,d=（2,-3）方法三：OA =（2,2）, OB =（4,5）a = OB -OA =（4,5）-（2,2）=（4-2,5-2）=（2,3）同理：b=（-2,3）,c=（-2,-3）,d=（2,-3）（2,2）=（2,3）问题变换：（ 1）如点 A 、 B 的坐标分别为x 1y 1、x2y2,那么AB的坐标是x 2y 2吗.（2）求出a的坐标后,可以依据图形的什么特点,求出b 、 c 、 d 的坐标？ 说明 ：仍可依据对称性分别求出 b 、 c 、 d 的坐标；注：例一的设计表达明白法发散和问题变换的思想；由一个典型例题的解答促使学问的系统化；比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又呈现了向量的坐标表示,这样结合一个例题就把各个学问点连成一个网络, 形成一个体系, 使新旧学问系统化, 完善了认知结构； 完成了例一的解答后,再由这个问题牵出一个问题链,引导同学从不同的问题中领会新旧学问的本质属性； 例二 已知a=（x+y+1,2x-y）,b=（x-y,x+2y-2）,如 2a=3b,求 x、y 的值；分析：此题检测向量相等的概念, 利用条件 2a=3b,建立关于 x、y 的方程组, 解方程组就可求 x、y 的值；解：x2a=2（x+y+1,2x-y）=（2x+2y+2,4x-2y）,3b=3（x-y,x+2y-2）=（3x-3y,3x+6y-6）,22y23 xy3yx463 84x2y3 x66y3 例三 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（ -2,1）、（-1,3）、（3,4）,求顶点 D 的坐标；分析：此题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标,量关系求 D 点的坐标；解：设 D 点坐标为（ x,y）并利用相等向量的坐标相同, 建立等AB =（-1,3）-（-2,1）=（1,2） DC =（3,4）-（x,y）=（3-x,4-y）由AB =DC得 1=3-x,2=4-y,所以 x=2,y=2,即 D 点的坐标为（ 2,2）注：例二和例三的设计,是对新学问巩固和娴熟的过程；可以让同学相互沟通,交换批改,在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思,熟悉到错误的症结所在, 有助于培育同学思维的深刻性和批判性；老师就是对普遍存在的问题集中处理,集体指导；6. 深化拓展在课堂教学终止后,为了使同学对新授学问能够充分把握,应利用好“ 同学争论时间”,给学生留下摸索题,利用同学的争论学习等方式来完成题目,深化对学问的懂得与记忆；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载APABACR ,试求为何值摸索题：已知：点A（2,3）、B（5,4）、C（7,10）,如时,点 P 在一、三象限角平分线上？点P 在第三象限内？提示：（1）通过作图发觉一、三象限角平分线的特性；（2）在第三象限内的点得特点六. 【教学反馈】本节课的教学重视发挥同学的主体作用与老师的主导作用,重视“ 过程” 的教学,力求做到提出问题,循循善诱；疏通思路,耐心开导；解题练习, 细心指导；存在不足,热忱辅导； 把握过程,尽心引导；真正表达重情善导的教风与特色；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页