2022年年扬州中考数学试题及答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -扬州市 中学毕业、升学统一考试数学试题（考试时间： 120 分钟）题号一毕业成绩四五第一部分升学成绩八积分第一部分第 二 部 分人二三总 分六七得分总分说明：第一部分为毕业成果,满分 100 分 其次部分加第一部分为升学成果,满分 150 分【卷首语】 小荷已露尖尖角,只待蜻蜓立上头； 亲爱的同学： 期望你, 静心尽力, 展现自己；祝愿你,牵手胜利,明天更好！得分评卷人第一部分（满分100 分）一、一、 填空题 （每题 3 分,共 24 分）2 的相反数是. 今年我市参与中考的考生估计将达到 记作. 59000 人, 这个数字用科学记数法表示应3. x2是方程2xk10的根,就k_.ADE 与ABC 的周长之比 第 1 页,共 13 页 4 不等式组x 41x 的解集是. 2x3DA5 如图,DE是ABC的中位线,就为 . EBC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 在ABC 中,C90,BC2 , sinA1,就AB_.3 用一张圆形的纸片剪一个边长为 cm. 4cm 的正六边形, 就这个圆形纸片的半径最小应为 规定一种新的运算：ababab1. 如 ,3 434341 . 请比较大小：得 分评卷人3 4_43 . 填“ ” ,“ ” 或“ ” 二、二、 挑选题 （每题 3 分,共 18 分. 每道题有四个选项,其中 只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）题号9 10 11 12 13 14 答案x 52 当分式 x 的值为零时,x的值是A x 0 Bx 0 Cx 5 Dx 5 如 0 m 2,就点 P m 2, m 在A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限B 为测楼房BC的高,在距楼房 30米的 A 处,测得楼顶 B 的仰角为 , 就楼房BC的高为30 30A C A30 tan 米 Btan 米 C30sin 米 Dsin 米 圆内接四边形 ABCD 中,A 、B 、C 的度数之比为 2：3：4,就 B 度数是A A 30 B60 C90 D120E F 如图,BD CD ,AEDE 12,延长 BE 交AC于 F ,且 AF 5 cm,就AC的长为BD C 正常人的体温一般在 A30 cm B25 cm37左右,但一天中的不同时刻不尽相同 C15 cm D10 cm. 下图反 映 了 一 天 24 小 时内小 明体温 的变化情况,以下说法错 误的是A A 早晨 5 时 体温最低B B 下午 5 时 体温最高C C 这一天中 小明体温 T单位： 的范畴是 36.5 T37.5D D 从 5 时至 24 时,小明体温始终是上升的 . 得分评卷人三、运算或证明 每题 6 分,共 24 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 运算： 6012|5 |5 解方程：6311x21x 如图,ABC 内接于O , D 是 BC 的中点, AD 交 BC 于 E . AABADAC 、BD求证：AEACECBABCD 中, O 是对角线 AC 的中点, 过点 O 作 AC 的垂线与边D18. 如图,在分别交于 E 、 F ,得分评卷人求证：四边形AFCE 是菱形 . 四、解答题 每题 8 分,共 24 分19. 如图,8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案 地砖间的缝隙忽视不20. 下图反映了甲、乙两班同学的体育成果. 计 ,求每块地砖的长和宽. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数甲班同学体育成果5数乙班同学体育成果8其 中不及人人格 、 及25202520格、中、2020良 好 、151010151011优 秀 依10105155次 记 为0不及格及格中良好优秀0不及格及格中良好优秀55 分、65 分、75 分、85 分、 95 分,依据上图,解答以下问题：不用运算,可判定班同学的体育成果好一些（填“ 甲” 或“ 乙”）；乙班同学体育成果的众数是分；求甲班同学体育成果的平均分. x1, 它与 x 轴交于 A 、B 两点, 与y轴交于C点. 点 A 、21. 如图, 抛物线的对称轴是直线C 的坐标分别是 1,0 、0,3. ABP 面积的最大值 . 21 1求此抛物线对应的函数解析式；2 2如点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求得分评卷人五、 此题满分 10 分22. 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“ 润扬” 报刊零售点. 对经营的某种晚报,杨嫂供应了如下信息：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -买进每份0.20元,卖出每份 0.30 元；一个月内（以 30 天计）,有 20 天每天可以卖出 200 份,其余 10 天每天只能卖出 120 份；一个月内, 每天从报社买进的报纸份数必需相同 . 当天卖不掉的报纸,以每份0.10元退回给报社；填表：一个月内每天买进100150该种晚报的份数当月利润（单位：元）设每天从报社买进该种晚报x份120x200时,月利润为y 元,试求出y 与 x的函数关系式,并求月利润的最大值. 其次部分（满分50 分）得分评卷人六、挑选题 （每道题 4 分,共 16 分 . 每道题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面 题号 23 24 25 26 答案23已知ab3,bc5,就代数式acbca2ab 的值是A 15 B2 C6 D6224如图, 抛物线 y x bx c 与 x 轴交于 A 、B 两点, 与 y轴交于点 C ,OBC 45,就以下各式成立的是A b c 1 0 Bb c 1 0Cb c 1 0 Db c 1 025如图,两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16,过小圆上任一点 P 作大圆的弦 AB ,就 PA PB 的值是A 16B16C 4D 4A26如图,ABC 是锐角三角BFEDGC形,正方形DEFG 的一边在BC 上,其余两个顶点分别在细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB 、 AC 上记ABC 的面积为S ,正方形 DEFG 的面积为S ,就有A1S2S 2BS 2S 2C1S2S 2DS 2S 2评卷人七、解答题 每 8 分,共 24 分得分27已知关于x的方程x22k3xk210, 当k为何值时,此方程有实数根； 如此方程的两实数根x x 满意：|x 1|x2|3,求k的值 . A ,28. 如图, BD 是O 的直径,E 是O 上的一点,直线AE 交 BD 的延长线于点细心整理归纳 精选学习资料 BCAE 于 C ,且CBEDBE. 求 DE 的长 . 第 6 页,共 13 页 4 2 1 求证：AC是O 的切线2 如O 的半径为 2 ,AEECBADHO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -29. 如图, 直线y2x 与双曲线y8B ,与x 交于点 A 、 E ,直线 AB 交双曲线于另一点x 轴、y轴分别交于点C 、 D . 且tanBOC1. 直线 EB 交 x 轴于点 F . 2 求 A 、 B 两点的坐标；得分评卷人 求证：COD CBF . 八、 此题满分 10 分 1 2y x 131. 已知点 P 是抛物线 4 上的任意一点,记点 P 到 x轴距离为 d ,点 P 与点F 0, 2）的距离为 d . 猜想 d d 的大小关系,并证明之； 如直线 PF 交此抛物线于另一点 Q 异于 P 点. 试判定以PQ为直径的圆与与 x 轴的位置关系,并说明理由； 以PQ为直径的圆与 y 轴的交点为 A 、 B ,如 OA OB 1,求直线PQ对应的函数解析式 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -扬州市 中学毕业、升学统一考试 数学参考答案第一部分三、一、填空题2、5.91043、54、1x41、215、1: 2（或填2 ）6、611 7、 412 8、14 四、二、挑选题10 13 题号9 答案C B A C B D 三、运算或证明112|5 |152|5 |CD , 第 8 页,共 13 页 515、解：原式1525116、解：两边同乘以x21,得63x1x21整理,得x23x40,解得x 11,x 24经检验,x1是增根,原方程的根是x4A17、证明：D 是 BC 的中点, BD1212又DCBECABD AECABADDAEAC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18、证明：ABCD , AE CF ,BA1OECD12又AOECOF , AOCO2AOE COFEOFOF四边形AFCE是平行四边形又EFAC ,AFCE 是菱形 . 四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm. 就xyy60,或xy60x38xy120xx45解得y15答：每块地砖的长为45cm,宽为 15cm 20、解：不用运算,可判定乙班同学的体育成果好一些；乙班同学体育成果的众数是75 分；甲班同学体育成果的平均分为：55510652075108559550 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 75 答：甲班同学体育成果的平均分是75 分. 21、解： 1 【法一】设所求的函数解析式为y2 axbxc ,就abc0c3 2b 2 a1解得a1,b1,c3,22所求函数解析式为y1x2x3；22【法二】抛物线的对称轴是直线x1, 它与 x轴交于 A 1,0,点 B 的坐标为3,0,可设所求的函数解析式是ya x1x3将点C0,3代入上式,解得a1,22所求的函数解析式为y1x2x3；22【法三】抛物线的对称轴是直线x1, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可设所求的函数解析式为ya x1 2h ,将点A 1,0、C0,3代入上式,得24 ah0x2x3；ah32解得a1 , 2h2,所求的函数解析式为y122（2）当点P是抛物线的顶点时,ABP 面积最大 . 4. 由（ 1）知,当x1时,y2. 顶点坐标是1,2ABP 面积的最大值为：1|AB| 214222五、22、解：填表：一个月内每天买进100150（元）；x （元）；该种晚报的份数当月利润（单位：元）300390由题意知,一个月内的20 天可获利润：200.30.2x2 x其余 10 天可获利润：10 0.30.2 1200.1 x120240yx240,120x200,可见,当x200时,月利润y 的最大值为440 元 . 其次部分六、挑选题题号23 24 25 26 答案C D A A 七、解答题27、解：由题意知, 2k324k2112k5,k3333 第 10 页,共 13 页 当12k50时,即k5时,此方程有实数根. 12 【法一】x 1x 2k210,x x 同号,就：如x 10,x 20,|x 1|x2|3,x 1x 23,2k解得k3,这与k5不合,舍去 . 12如x 10,x 20,|x 1|x2|3,x 1x 23,2解得k0,综合、知,k0. 【法二】|x 1|x2|3,2 x 12|x 1x 2|2 x 29,即：x 1x 222x x 22|x 1x 2| 9,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又x 1x 22k3,x 1x 2k210,2k2 39解得 k 0 或 k 3,5k因 k 3 与 12 不合,舍去 . 故 k 0 . 28、（1）证明：连结 OE ,在 OEB 中,E COE OB ,OEB OBE而 CBE DBE OBEOEB CBE , OE BCA D H O B 又BC AE , OE AC点 E 在 O 上, AC 是 O 的切线 . （2）AC切 O 于 E ,AE 2AD AB2而 AE 4 2, DB 2 OB 4,代入上式得：4 2 AD AD 4解得 AD 4 或 AD 8（舍去）2【法一】由于 AE AD AB ,A A ,ADE AEBDE AD 1EB AE 2 . 2 2设 DE x 就在 Rt DEB 中,BE 2 x ,x 2 164 4x 3 DE 3解得 3 . 即 3 . AE AO【法二】设 DE x 作 EH DB 于 H ,由 Rt AEO Rt AHE 得 AH AE ,2AH AE 16 DH 4AO 3,就 3 . 2 256EH 32由勾股定理可知,92 2 2 16 4DE EH DH DE 3在Rt DEH 中,3,即 3 . 82x29、（1）解：由 x 得,x 2,而点 A 在第三象限,点 A 的坐标是 2, 4 . 1tan BOC设点 B 的坐标是 m n ,2,m 2 nn 82 n ,n 2,而点B在第一象限,点B的坐标是4, 2. （2）由（1）可知, 点 E 的坐标是2, 4,可见点 A 、E 关于坐标原点对称,细心整理归纳 精选学习资料 AOEO , 2,4 、 4, 2 , 第 11 页,共 13 页 点 A 、 B 的坐标分别是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AO2242,BO2 42 2,AOBO ,【法一】BO1AE,ABE90. 2在COD和CBF中CODCBF90,OCDBCFCODCBF. 【法二】作OHAB 于 H ,就 AHBH , EB OH, ABE90. 在COD和CBF中CODCBF90,OCDBCFCODCBF. 【法三】设直线AB 对应的函数式：ykxbF坐标为6,02 kb4就4 kb2,解得k1, b2在yx2中,分别令yx2得yx2,yx2类似地,可求得直线 EB的函数式为：yx6,点作BGOF 于 G ,就点 G 为的 CF 中点, CBFBODCOCDBCFBFCCODCBF. 八、30、解：（1）猜想：1dd . 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 证明如下：设点Px 0y 0是y1x21上的任4意一点,就y02 x 010,d 1y 04由勾股定理得d PF2 x 0y 022,而2 x 04y 04,d24y04y24y04y 0d10（2）以PQ为直径的圆与x 轴相切 . 事实上,取PQ 的中点 M ,过点 P 、 M 、 Q 作 x轴的垂线,垂足分别为P 、 C 、Q ,由（ 1）知,PP'PF QQ'QF ,PP'QQ'PFQFPQ而MC是梯形PQQ P 的中位线,MC= 1 PP2+QQ=1 PF+QF= 21 PQ 2以PQ为直径的圆与x 轴相切 . 设直线PQ对应的函数式为ykxb ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于点F0, 2）在 PQ 上,b2,ykx2ykx2k2 2 12 22 5 第 13 页,共 13 页 联立yx21,消去y得：x24kx40（ ）4记点P x 0,y 0、Q x y 1,就x x 是方程（ ）的两实根. M 切 x 轴于点 C ,与y轴交点 A 、 B 满意OA OB1OC21,OC1. 【法一】连结Q F P F 可以证得Q FP'90,P Q'2 FCx 0x 12 5,x0x 124x x 0 12 5而x 0x 14 , k x 0x 14,16k21620,解得k12所求直线PQ 对应的函数式为：y1x2或y1x2222,k1【法二】点C 坐标为1,0或 1,0,又点 C 是线段P Q 的中点,当点C坐标为1,0时,x 011x ,x 0x 12,即42当点C坐标为 1,0时,x 0 1 1x ,x 0x 12,即4k2,k12所求直线PQ对应的函数式为：y1x2或y1x222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -