2022年微积分练习题册汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分练习题册第一章 函数判定题1.y1是无穷小量；0,1 ；x2. 奇函数与偶函数的和是奇函数；3. 设yarcsinu,ux22,这两个函数可以复合成一个函数yarcsinx 22；4. 函数y1x的定义域是x1且x10；lg lg5. 函数yex 2在 0, 内无界；6. 函数y1212在0, 内无界；x7.f x 1x是奇函数；cosx8.f x x 与g x x2是相同函数；9. 函数yx e是奇函数；10.设f x sinx,且f 12 x ,就 x 的定义域是11.yx 与yx2是同一函数；12.函数yx3x1是奇函数；13.函数yarcsinx21的定义域是 1,3 ；14.函数ycos3x 的周期是3；15.yx 与yx2不是同一个函数；x16.函数yxcosx 是偶函数 .填空题1. 设yu 3 ,uv2,vtan ,就复合函数为yf x = _；0,就f0cosxx2. 设f x = _；xx01 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 设fx 4x2,就f2= _ ；2x4. 设fx 1x1x,就fgx= _ ；,gx5. 复合函数 y e sin x 2是由 _, _, _ 函数复合而成的；6. 函数 y 4 x 3 的反函数是 _ ；7. 已知 f 1 1,就 f 2 _ ；x 1 x8. y 1x 4,其定义域为 _ ；1 xx 29. 设函数 f x ,就 f 1 = _；x 110. 考虑奇偶性,函数 y ln x x 2 1 为 _ 函数 ；11. 函数 y e 2 x的反函数是 y 1 ln x , 它的图象与 y e 2x的图象关于2_ 对称 . 挑选题1. 函数yx2的定义域是 2xx3A 2,B 2,C ,3U3,D 2,3U3,2. 函数yx2 x1 2在区间0,1 内 A 单调增加B 单调削减C 不增不减D有增有减3. 以下函数中,是奇函数的是 Ay4 xx2Byxx2Cyx 22xDyx 24. 已知函数f axbx0,就f0的值为 x21x0A abB baC 1 D 2 其次章极限与连续判定题1. 函数在点 x 0 处有极限,就函数在 x 0 点极必连续；2. x 0 时, x 与 sin x 是等价无穷小量；3. 如 f x 0 0 f x 0 0,就 f x 必在 x 点连续；4. 当 x 0 时,x 2sin x 与 x 相比是高阶无穷小；5. 函数 y 2 x 21 在 , 内是单调的函数；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 设fx在点x0处连续,就f x 00f x 00；x 2 sin 1 , x 07. 函数 f x x 在 x 0 点连续；0 , x 02x 28. x 1 是函数 y 的间断点；x 19. f x sin x 是一个无穷小量；210. 当 x 0 时, x 与 ln 1 x 是等价的无穷小量；11. 如 x lim x 0 f x 存在,就 f x 在 x 0 处有定义；12. 如 x 与 y 是同一过程下两个无穷大量,就 x y 在该过程下是无穷小量；213. y x 2 是一个复合函数；x 114. lim x 0 x sin x 2；15. lim x 0 x sin 1x 1；16. lim1 2 xe 2；x x17. 数列 1, 0, 1, 0, 1, 0, L 收敛；2 4 818. 函数 y x sin 1 在 x 0 点连续；x19. 当 x 0 时,1 x 1 x x；20. 函数 f x x cos 1,当 x 时为无穷大；x21. 当 x 1 时,ln x 与 x 1 是等价无穷小量；22. x 0 是函数 y ln x 2 的间断点；x23. 以零为极限的变量是无穷小量；24. lim sin x 1；x x25. lim x 0 sin 2sin 5 xx 52；26. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；27. ln1 x x；28. lim x x sin 1x 1；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29.lim1 x 0x1e1；x30. lim x 0 tanx x1 .填空题1. lim sin x _ ；x x72. lim x 1 xx 1 1 _ ；3. lim x = _ ；x x sin xx 24. 函数 y 2 在 _ 处间断；x 925. limn 5 n 2 3 n2 n 1 = _；6. 函数 y ln x 是由 _, _ ,_复合而成的；2 17. y arcsin 1 x 2 的定义域是 _ ；1 x8. 当 x 0 时, 1 cos x 是比 x _ 阶的无穷小量；9. 当 x 0 时, 如 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量,就 a _ ；10. x lim 0 x sin xx x _ ；11. 设 f x sin 2 ,x x 0 连续,就 a _ ；a , x 012. lim h 0 x hh x _ ；13. 函数 y x 在点 _连续,但不行导；14. lim1 x 2x x_；15. lim x 0 ln1sin 3 3 x _ ；116.设xf x ex 2,x0在x0处_（是、否）连续；. 当时,0,4x0与3是_（同阶、等价）无穷小量17.09xx2挑选题4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.当x0时,ysin1为 无穷大量xA B 无穷小量2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.C 有界变量但不是无穷小量D 无界变量x1时,以下变量中为无穷大量的是 A 11B x21C 1D x213xx1xx12,x1已知函数f x x1,1x0,就x lim1f x 和lim x 0f x 1x20x1A都存在B 都不存在C 第一个存在,其次个不存在D 第一个不存在,其次个存在函数f xx1的连续区间是 1x12A ,1B 1,C ,11,D ,函数y4cos 2x 的周期是 A 4B2CD 2设f x 3x2,x0,就lim x 0f x x22,x0A 2B0C1D 2函数f x 1,x0,在x0处 1,x0A 左连续B 右连续C 连续D 左、右皆不连续当n时,n sin 1 是 nB 无穷大量 C 无界变量D 有界变量A 无穷小量lim x 02xx 5arcsinA 0 xB 不存在C 2 5xD 1 f x 在点x 0处有定义,是x 处连续的f x 在A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件以下极限存在的有 Alim xx x21B lim x 0211C lim x 0e1D lim x2 xx1xxx5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算与应用题1.设fx在点x12处连续,且f x x2x3x2 ,x2,求a22.求极限lim x 0cosxa ,x22 x23.求极限lim x2x1x12x14.lim xx3x42x155.lim x 0 1x1x46.lim x11x22x6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.lim x 01cosxx28.求lim n11L12222n9.求极限lim1 n22nn10.求极限lim xxx 1x11.求极限lim x 1x21lnx12.lim x 0x e1x2x7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.lim1 x22x100x14.求x lim 81xx32315.lim xx12xx116.求lim x 113311xx第三章 导数与微分判定题1.如函数fx在x 点可导,就fx 0f x 0；内肯定可导；如fx2.在x 处可导,就lim x x 0fx 肯定存在；3.函数fx xx是定义区间上的可导函数；4.函数fx x在其定义域内可导；5.如fx在 , a b 上连续,就fx在 , 6.已知yefx,就yefxf ；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.函数f x xn,2x2,fx11在x1点可导；lnx 4,0x8.如f 0n.；就9.d ax2b2 ax；f x 在. 0x不连续；点不行导,就10. 如f x 在0x11. 函数f x x x在点x0处不行导填空题1.f x ln1x2,就f0_ ；x03h 2.曲线yx3在点1,1 处的切线方程是 _ ；3.设yxeexlnxe e ,就y = _ ；4.ysinx e1, dy_ ；5.设yx22xe2,就y= _ ；6.设yxne,就yn= _ ；7.曲线yxex在点0,1 的处的切线方程是 _；8.如ux与vx在x 处可导,就ux= _ ；v x9.xx= _；10. 设fx在x0处可导,且fx0A,就lim h 0fx02hhf用 A 的代数式表示为 _ ；11.导数的几何意义为_ ；12.曲线y1在1,1 处的切线方程是 _ ；x13.曲线yx31在 1,0处的切线方程是 _ ；14.函数y3 xsinx21的微分dy_ ；15.曲线yx2在点0,0 处切线方程是 _ ；16.dyy 的近似值是 _ ；17.yx n 是正整数 的n阶导数是 _ .挑选题1.设fx 在点0x 处可导,就以下命题中正确选项 A lim x x 0f x fx 0存在B lim x x 0f x f x 0不存在xx 0xx 0x lim x 0f x xf x 0存在D lim x0f f x0C 不存在x9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.设f x 在 点x0处 可 导 且lim x 0f x0xf x01, 就fx 0等 于2 43.4.5.6.7.8.9.10.11.12. A 4 B 4 C 2 D 2 设f x x21,1x0,就fx在点 x = 0 处 1,0x2A 可导B 连续但不行导C 不连续D 无定义设yf x 可导,就f x2 f x = A f x ho h B 2f x ho h C f x ho h D 2f x ho h 设f00,且lim x 0f x 存在,就lim x 0f xxA f B f0C f0D 1 2f0函数yef x,就y" A ef x B efx f"xC efxf'x 2D efxf'x 2f"x函数fxx1 x的导数为 Axx1xBx1 x1Cxx lnxDx1xxx1lnx1 函数fx 在xx0处连续,是fx在0x处可导的 A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件已知yxlnx,就y10 A1B1C8.D8.x9x9x9x9函数fxx在x0处 xA 连续但不行导B 连续且可导C 极限存在但不连续D 不连续也不行导函数f x 1,x0,在x0处 1,x0A 左连续B 右连续C 连续D 左、右皆不连续设yexex,就y AexexBx eexCexexDx eex10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.函数f x 0,x0,在点xf0不连续是由于 1 , xx0Af00f0B00f0C f 0 0 不存在 D f 0 0 不存在14. 设 f x 2 1,就 f x 1A 12 B 12 C 1 D 1 x 1 x 1 x 1 x 1215. 已知函数 y ln x,就 dy（）A 2 dx B 2 C 12 D 1 dx 2x x x xx cos 1 , x 0x16. 设 f x 0, x 0,就 f x 在 x 0 处（）1 tan x 2, x 0xA 极限不存在 B 极限存在,但不连续C 连续但不行导 D 可导17. 已知 y sin x,就 y 10 A sin x B cos x C sin x D cos x运算与应用题1. 设 fx = x 2a 2a arccos a a 0 , 求 f 2 x2. 设 y ln xy 确定 y 是 x 的函数,求 dydx3.设yln1cos1,求dyxx11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.设y1x2arctanx1cosx ,求y25.设eyylnx确定y 是x 的函数,求dydx6.设ylnlnx,求dy7.ye2xx2arcsin1y , 求'y及 dyx8.yln tanx,求'y及 dy29.ysinxy,求'y及 dy12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10.yln5cosx21,求y及dyx211.yarctan ex,求y及dy12.yexxy,求y及dy13.已知y2 cos 3x ,求y14.设2y2xsiny0, 求y15.求ye 1 3 cosx 的微分16.设yxlnx12 x,求y13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.设ycos 2x e,求dy18.方程eyexxy0确定y是x的函数,求y19.设yarctan 12x2,求yx20.方程y2 cosxey0确定y 是x 的函数,求y21.y3 xcosxecosx,求dy22.yxlnx ,求y14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23.已知ylnxx22 a,求y24.设yxx,求y25.已知f sin3x,求f226.求ye2x的微分x第四章 导数的应用判定题1. 2. 3.4. 5.y轴是曲线y4x212的铅垂渐近线； 是上凹的；xx 在 ,0 是下凹的,在 0,曲线yx3x1是f x 1x3x 在 2, 2 上的微小值点；3曲线y3x在x0点没有切线；函数可导,极值点必为驻点；15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 函数的极值只可能发生在驻点和不行导点；7. 直线 y 2 是曲线 y 4 x2 1 2 的水平渐近线；x8. x 1 是曲线 y 1x 3 1x 2 的拐点；2 6 49. 如 f x 在 , 上连续,在 , 内可导,a x 1 x 2 b ,就至少存在一点 x 1 , x 2 ,使得 f b f a f b a ；10. 如 f 0x 0,f x 0 0,就 f x 0 是 f x 的极大值；11. 函数 f x ln 2 x 1 在 0,2 上满意拉格朗日定理；12. 如 x x 0 是函数 f x 的极值点,就 f ' x 0 0；13. 函数 f x 在 , 上的极大值肯定大于微小值；14. 当 x 很小时, ln1 x x ；15. limx 0 xx sin3 x 13；16. 曲线 y x 3的拐点是 0,0 ；17. 函数 y f x 在 x x 0 点处取得极大值,就 f x 0 0 或不存在；18. f x 0 0 是可导函数 y f x 在 x x 点处取得极值的充要条件；19. 曲线 y 1 ln x 没有拐点；20. 设 f x x a x ,其中函数 x 在 x a 处可导,就 f ；21. 由于 y 1 在区间 0,1 内连续,所以在 0,1 内 y 1 必有最大值；x x填空题51. 求曲线 y x 2 3 的拐点是 _；22. 求曲线 y x 的渐近线为 _ ；x 1n3. x lime xax（a 0, n 为正整数） = _ ；4. 幂函数 y x （为常数）的弹性函数是 _ ；25. y x 2 x 1 的单调递增区间为 _ ；6. 函数 f x 3 3 xx 的间断点为 x _ ；17. 函数 y 2 的单调下降区间为 _ ；x 128. 设 y 2 x ax 3 在点 x 1 处取得微小值,就 a = _ ；9. 设 y x a 3 在 1, 是上凹的,就 a = _ ；10. 如函数 f x 在区间 , 内恒有 f 0,就曲线 y f x 在16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 内的凹向是 _；11. 如 f x x 3,就曲线 y f x 的拐点横坐标是 _ ；12. 函数 y 3 2 x 在 x 3 处的弹性是 _ ；313. 函数 y x 3 x 的单调递减区间是 _ ；x14. y e 的渐近线为 _ ；15. 设需求函数 Q p 8 3 p ,P 为价格,就需求弹性值 EQ _ ；Ep P 2216. 函数 y 4 x 有 _ 个间断点； x 1 x 217. 函数 y x 5 x 在0,5 上满意拉格朗日中值定理的 _ ；218. 函数 y x 1 的单调递增区间是 _ ；19. 函数 y x 2cos x 在区间 0, 上的最大值是 _ ；220. 曲线 y x 的下凹区间是 _ ；21. 函数 y 2 x 2x 在 0,2 上满意拉格朗日中值定理的 _ ；22. 函数 y x x 在区间 0,1 上的最小值是 _ .挑选题1.函数yx 0sinx 在区间0, 上满意罗尔定理的 A 0 1x2xB 4C 2D 2.曲线y的铅垂渐近线的方程是 ）Ay1By1Cx1Dx13.函数yf x 在点xx 0处取得极大值,就必有（Af0Bfx 00Cfx 00且fx00Dfx 00或不存在运算与应用题1.求极限lim x 1xx11P10Q5（ Q 为销量）,求：lnx2.设某产品价格与销量的关系为1 销量为 30 时的总收益；17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 销量为 30 时的平均收益；3.3销量为 30 时的边际收益；4销量为 30 时,销量对价格的弹性；某商品的需求函数为Q752 P （P 为价格, Q 为需求量）4.1求P4