2022年平面向量的坐标运算教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量的坐标运算教学设计一. 教材依据：一般高中课程标准试验教科书人民训练出版社（二. 设计思想：1. 教材分析：A版）数学必修 4. 本节内容是在同学学习了平面对量的加法、减法、数乘运算以及向量的坐 标表示之后的一节新授课,是本章的重点内容之一,也是培育同学自主学习能 力的良好题材 . 引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结 合起来,这就可以使许多几何问题的解答转化为同学熟知的数量运算 . 2. 学情分析：高一同学已具备肯定的分析和概括才能以及自主探究的才能,且对向量的 学问有了比较深化的接触和熟识,已经熟识由详细到抽象的数学思维过程,能 用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题 . 3. 设计理念：设计本节课时,力求强调过程,注意同学自主探究新学问的经受和获得新学问的体验 . 教学时不是简洁的告知同学平面对量的坐标运算, 而是让同学自己去探究、去发觉 , 充分表达同学的主体位置 , 激发同学的学习爱好 , 提高同学解决问题的才能 , 培育同学的自主学习的才能. 第 1 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4. 教学指导思想：结合同学的实际情形及本节课的内容特点,采纳的是以同学自主探究为主,提出一系列细心设计的问题,在老师的启示、引导下,让同学自己去分析、探 究,在探究过程中得出结论,从而使同学在获得新学问的同时又提高了才能 . 三.教学目标：1. 学问与技能：会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算2. 过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化,实现了形向数 的转化 . 3. 情感、态度与价值观：明白向量与其他学问之间的紧密关系,培育同学的 学习爱好及探究精神四. 教学预备：依据本节课的特点,为突出重点,突破难点,增加教学容量,便于同学更 好的懂得和把握所学学问,利用多媒体帮助教学 . 五教学过程 :一.复习回忆 : 1.向量的加法、减法：师:已知向量 a、b,如何求向量 a+b、a-b. 同学回答 , 老师指正 . b 第 2 页,共 14 页a 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.向量的数乘运算：师:已知向量 、,如何求向量 ,？如何求向量 ？同学回答 ,老师指正 . .向量的坐标表示 : 师:向量的坐标表示的定义是什么 . 同学回答 ,老师指正 ,并强调 :在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量 、作为基底 对于平面内的任一向量a,由平面对量基本定理可知,有且只有一对实数、 ,使 a=+.这样,平面内的任一向量 a 都可由、唯 一确定,我们把有序数对（,）叫做向量 a 的坐标记作： a=（,）二.自主探究 : 师：已知 a= ,b= ,你能得出 ab,ab,a 的坐标吗？请同学们自己探究一下 .同学自主探究 ,得出结论 ,然后争论沟通 生:ab= i j i j ,由向量线性运算的结合律和安排律,可得 i j i j i j名师归纳总结 即aabbx 1x2,y 1y2第 3 页,共 14 页同理ax 1x 2,y 1y 2x 1,y 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案师：通过以上运算,你能得出向量运算的加法法就、减法法就和实数与向量的积的运算法就吗？生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标 . 三.尝试练习：1.如图,已知 Ax ,y,Bx ,y ,求 AB 的坐标 . 同学练习,老师指名回答 . 生:=-=x 2 ,y 2-x1 ,y 1=x2-x 1 ,y 2- y1 师:你能用语言描述一下吗？生：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 . 师：你能在图中标出坐标为 x 2-x 1 ,y 2-y 1 的点 P 吗. 生：把 AB 平移到以原点 O为起点,就终点即为所求的点 P. 师: 你能发觉向量 AB 的坐标与向量 OP 的坐标之间的关系吗 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案生: 向量 AB 的坐标与向量 OP 的坐标是相等的 . 师: 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的一一对应关系 , 而点的坐标与有序实数对是一一对应的 , 所以向量的坐标与有序实数对也是一一对应的 . 2.已知（,） ,（ ,）,求,的坐标 .同学练习,老师指名回答 .3.如图,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是（,）,（,）,（,）,试求顶点 D 的坐标；y C B D A O x 师: 用哪些向量的运算可以求得点D的坐标 .此题的解法比较多 , 请同学们依据所学的学问自己设计解题方法. 同学摸索 第 5 页,共 14 页师: 你能说说自己的解题思路吗. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案挑选不同思路的同学回答 , 通过沟通 , 加深对问题的熟识 , 不同思路之间得到相互启示 . 然后挑选不同思路的同学板书解题过程 后与课本上的解答进行比较 . , 其他同学各自解题 , 完成师: 你能说说各种解法的特点吗.不同解法中表达了哪些数学思想. 请同学点评 , 老师总结 . 变式训练：1.已知平行四边形的顶点（,）（,）,求顶点的坐标同学练习 ,指名回答 . 、（,）、2.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 A（,）、B（ ,）、C（,）,试求第四个顶点 D 的坐标师:摸索一下此题与尝试练习3 有何区分 .此题有几种情形 . 同学摸索后 ,指名回答 ,最终老师总结 . 四.巩固练习 : 1.已知向量 a,b 的坐标,求 a+b,a-b 的坐标：1a=-,4,b=5,2. 2a=4,3, b=-3,8. 3a=2,3, b=-,-. 4a=3,2, b=0,4. 2.已知 a=3,2, b=0,-1, 求-2a+4b,4a+3b 的坐标 . .已知 A、B 两点的坐标 ,求 AB 的坐标：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（） A（,）,B（,）. （） A（-,）,B（,）. （） A（,）,B（,）. （） A（,）,B（,）. 五.课堂小结 : 师: 这节课我们都学习了哪些问题 . , 最终老师点 同学自己归纳、总结 , 培育同学的归纳概括才能和语言表达才能 评.1已知 a=, ,b= , ,2. 就abx 1x2,y 1y2y2abx 1x 2,y 1ax 1,y 1,y2已知A x 1,y 1,Bx2就ABx2x 1,y2y 1. 学习了应用平面对量以及方程的思想和数形结合的思想解决平面几何问题 的方法 . 课本 P101、习题 2.3 、1、2、3. 六. 教学反思 : 本节课的设计 , 通过复习回忆、自主探究、尝试练习、巩固练习等几个环 节,注意提出问题 , 引导同学独立摸索 , 自主探究 , 查找解决问题的途径 , 体验解决问题的过程 , 从而提高解决问题的才能 . 同学在课堂上除了积极摸索之外, 仍,第 7 页,共 14 页要动手演算 , 动口争论 , 实行多样的学习方式 , 积极主动的参加到课堂活动中来名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案充分发挥了同学的主体位置,调动了同学学习的积极性和主动性,培育了同学自主学习的才能 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量的坐标运算教学目标：1. 学问与技能：会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算2. 过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化,实现了形向数 的转化 . 3. 情感、态度与价值观：明白向量与其他学问之间的紧密关系,培育同学 的学习爱好及探究精神教学过程 :一.复习回忆 : 1.向量的加法、减法：师:已知向量 a、b,如何求向量 a+b、a-b. 同学回答 , 老师指正 . 2.向量的数乘运算：a b 师:已知向量 、,如何求向量 ,？如何求向量 ？同学回答 ,老师指正 . .向量的坐标表示 : 师:向量的坐标表示的定义是什么 . 同学回答 ,老师指正 ,并强调 :名师归纳总结 在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案作为基底 对于平面内的任一向量a,由平面对量基本定理可知,有且只有一对实数、 ,使 a=+.这样,平面内的任一向量 a 都可由、唯一确定,我们把有序数对（,）叫做向量 a 的坐标记作： a=（,）二.自主探究 : 师：已知 a= ,b= ,你能得出 ab,ab,a 的坐标吗？请同学们自己探究一下 .同学自主探究 ,得出结论 ,然后争论沟通 生:ab= i j i j ,由向量线性运算的结合律和安排律,可得 i j i j i j即 a b x 1 x 2 , y 1 y 2 同理 a b x 1 x 2 , y 1 y 2 师：通过以上运算,你能得出向量运算的加法法就、减法法就和实数与向量的积的运算法 a x 1 , y 1 就吗？生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标 . 三.尝试练习：1.如图,已知 Ax ,y,Bx ,y ,求 AB 的坐标 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学练习,老师指名回名师精编优秀教案答. 生:=-=x 2 ,y 2-x1 ,y 1=x2-x 1 ,y 2- y1 师:你能用语言描述一下吗？生：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 . 师：你能在图中标出坐标为 x 2-x 1 ,y 2-y 1 的点 P 吗. 生：把 AB 平移到以原点 O为起点,就终点即为所求的点 P. 师: 你能发觉向量 AB 的坐标与向量 OP 的坐标之间的关系吗 . 生: 向量 AB 的坐标与向量 OP 的坐标是相等的 . 师: 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的一一对应关系 , 而点的坐标与有序实数对是一一对应的 , 所以向量的坐标与有序实数对也是一一对应的 . 2.已知（,） ,（ ,）,求,的坐标 .同学练习,老师指名回答.第 11 页,共 14 页3.如图,已知平行四边形ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（,）,（,）,（,）,试求顶点 D 的坐标；y C B D A O x 师: 用哪些向量的运算可以求得点D的坐标 .此题的解法比较多 , 请同学们依据所学的学问自己设计解题方法 . 同学摸索 师: 你能说说自己的解题思路吗 . 挑选不同思路的同学回答 , 通过沟通 , 加深对问题的熟识 , 不同思路之间得到相互启示 . 然后挑选不同思路的同学板书解题过程 后与课本上的解答进行比较 . , 其他同学各自解题 , 完成师: 你能说说各种解法的特点吗.不同解法中表达了哪些数学思想. 请同学点评 , 老师总结 . 变式训练：1.已知平行四边形的顶点（,）、（,）、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（,）,求顶点的坐标同学练习 ,指名回答 . 2.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A（,）、B（ ,）、C（,）,试求第四个顶点 D 的坐标师:摸索一下此题与尝试练习3 有何区分 .此题有几种情形 . 同学摸索后 ,指名回答 ,最终老师总结 . 四.巩固练习 : 1.已知向量 a,b 的坐标,求 a+b,a-b 的坐标：1a=-,4,b=5,2. 2a=4,3, b=-3,8. 3a=2,3, b=-,-. 4a=3,2, b=0,4. 2.已知 a=3,2, b=0,-1, 求-2a+4b,4a+3b 的坐标 . .已知 A、B 两点的坐标 ,求 AB 的坐标：（） A（,）,B（,）. （） A（-,）,B（,）. （） A（,）,B（,）. （） A（,）,B（,）. 五.课堂小结 : 师: 这节课我们都学习了哪些问题 . 同学自己归纳、总结 , 培育同学的归纳概括才能和语言表达才能 , 最终老师点 评.名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1已知 a=, ,b= , ,2. 就abx 1x2,y 1y2y2abx 1x 2,y 1ax 1,y 1,y2已知A x 1,y 1,Bx2就ABx2x 1,y2y 1. 学习了应用平面对量以及方程的思想和数形结合的思想解决平面几何问题的方法 . 课本 P101、习题 2.3 、1、2、3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页