2022年小学六年级奥数棋盘的覆盖.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思棋盘的掩盖同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘,围棋棋盘（图 2）和国际象棋棋盘（图下面是中国象棋的棋盘 （图 1）,3）；用某种外形的卡片,按肯定要求将棋盘掩盖住, 就是棋盘的掩盖问题；例 1 要不重叠地刚好掩盖住一个正方形,最少要用多少个下图所示的图形？例 2 能否用 17 个形如的卡片将下图刚好掩盖？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3 下图的七种图形都是由 4 个相同的小方格组成的；现在要用这些图形拼成 一个 4× 7 的长方形（可以重复使用某些图形）,那么,最多可以用上几种不同的图形？例 4 用 1× 1,2× 2,3× 3 的小正方形拼成一个× 1 的正方形多少个？11× 11 的大正方形, 最少要用 1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 5 用七个 1× 2 的小长方形掩盖下图,共有多少种不同的掩盖方法？例 6 有很多边长为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米的正方形硬纸片；用这些硬纸片拼成一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形的纸板, 共有多少种不同的拼法？ （通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课后练习1. 在 4× 4 的正方形中, 至少要放多少个形如所示的卡片, 才能使得在不重叠的情形下, 不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求卡片的边缘与格线重合）2. 以下各图中哪几个能用如干个或拼成？3. 能否用 9 个形如的卡片掩盖住 6× 6 的棋盘？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4. 小明有 8 张连在一起的电影票（如右图）,他自己要留下 其余的送给别人；他留下的四张票可以有多少种不怜悯形？4 张连在一起的票,5. 有如干个边长为 1、边长为 2、边长为 3 的小正方形,从中选出一些拼成一个 边长为 4 的大正方形, 共有多少种不同拼法？ （只要挑选的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）6. 用 6 个形如 的卡片掩盖下图,共有多少种不同的掩盖方法？7. 能不能用 9 个 1× 4 的长方形卡片拼成一个 6× 6 的正方形？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案与提示 练习 15 1.3 个；提示：左下图是一种放法；2. 图（ 2）；提示：图（ 1）的小方格数不是 3 的倍数；图（ 3）的小方格数是 3 的倍数但拼不成；图（ 2）的拼法见右上图；3. 不能；提示：右图中黑、白格各 18 个,每张卡片盖住的黑格数是奇数,9张卡片盖住的黑格数之和仍是奇数,不行能盖住 18 个黑格；4.25 种；提示：形如图（ A）（B）（ C）（ D）的依次有 3,10,6,6 种；5.6 种；解：用小正方形拼成边长为4 的大正方形有 6 种情形：（1）1 个 3× 3,7 个 1× 1；（ 2）1 个 2× 2,12 个 1× 1；（3）2 个 2× 2,8 个 1× 1；（ 4）3 个 2× 2,4 个 1× 1；（5）4 个 2× 2；（ 6）16 个 1× 1；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6.5 种；提示：盖住 A 有下图所示的 5 种方法,其中左下图所示的 3 种都无法 掩盖；下中图中,放好后,左下方和右上方各有 2 种放法,共有 4 种覆 盖方法；右下图只有 1 种掩盖方法；7. 不能；提示：用 1,2,3,4 对 6× 6 棋盘中的小方格编号（见右图）；一个1× 4 的矩形一次只能掩盖1,2,3,4 号各一个,而 1,2,3,4 号数目不等,分别有 9,10,9,8 个；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页