2022年带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题精解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载带电粒子在匀强磁场中的运动题 型 一 洛 伦 兹 力 大 小 的 计 算 与 方 向 判 断 1. 如 图 所 示 ,一 个 带 正 电 的 小 球 沿 光 滑 的 水 平 绝 缘 桌 面 向 右 运 动 ,速 度 的 方 向 垂 直 于 一 个 水 平 方 向 的 匀 强 磁 场 ,小 球 飞 离 桌 子 边 缘 落 到 地 板 上 设 其 飞 行 时 间 为 t 1, 水 平 射 程 为 s 1 , 落 地 速 率 为 v 1 撤 去 磁 场 , 其 余 条 件 不 变 时 , 小 球 飞 行 时 间 为 t 2, 水 平 射 程 为 s 2, 落 地 速 率 为 v 2, 就 （）A.t 1. t2 B.S1>S2 C. S1<S2 D. V1>V22. 摆长为 L 的单摆在匀强磁场中摇摆, 摇摆平面与磁场方向垂直, 如下列图, 球在最高点 A 时,摆线与竖直角度为且摇摆中摆线始终绷紧,如摆球带正电,电量为 q,质量为 m,磁感应强度为 B,当球从最高处摆到最低处时,摆线上的拉力 F 多大 . 题型二 带电粒子在有界磁场中的运动问题 方法：1. 确定粒子偏转方向；2. 确定偏转圆（半径,圆心位置）（1）. 已知半径入射方向,入射位置（2）. 已知入射方向位置,出射位置（3）. 已知入射位置,出射位置,；在许多情形下圆不能完全确定,可以先找出圆心大体位置,比如圆心肯定在垂 直于入射角出射角的直线上,然后找出不确定独立变量,最终依据几何关系求 解例一：（已知圆半径,入射位置入射角）带电粒子的质量 m=1.7× 10-27 kg,电荷量 q=1.6× 10-19 C,以速度v=3.2 × 106 m/s 沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B=0.17T ,磁场宽度为 L=10cm,求：（不计重力） 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？（ 3 ） 带 电 粒 子 在 离 开 磁 场 时 偏 离 入 射 方 向 的 距 离d多 大 ？例二（已知入射半径入射角,出射角）如图 1,圆形区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为 B,现有一电荷量为 q,质量为 m的正离子从 a 点沿圆形区域的直径以某速度入射,设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为,已知圆磁场区域半径为 R,求此离子在磁场区域内飞行的时间；（圆半径未知）（4）例三（ 已知入射方向位置,出射位置）名师归纳总结 5. 如下列图, 在 x 轴上方存在着垂直于纸面对里、磁感应强度为B 的匀强磁场, 一个不计重第 2 页,共 8 页力的带电粒子从坐标原点O处以速度 v 进入磁场,粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120° 角,如粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,就该粒子的比荷和所带电荷的正负是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 例四（圆不能完全确定,需要有几何关系确定 P29 6.如右图所示,在某空间试验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度 B010 T ,磁场区域半径 r m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为 O2,磁场向外两区域切点为 C今有质量 m32× 10 26 kg带电荷量 q16× 10 19 C 的某种离子,从左侧区边缘的 A 点以速度 v106 m/s 正对 O1的方向垂直磁场射入,它将穿越C点后再从右侧区穿出求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直 初速度方向上移动的距离）题型四 复杂轨迹的圆周运动问题如下列图,在x0与 x0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与 B2的匀强磁场,磁场方向垂直于纸名师归纳总结 面对里,且B1B2；一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O 点, B1与 B2的比值应满意什么条件？第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8. 如下列图,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中,A2 A4 与 A1A3的夹角为 60° 一质量为m、带电量为+q 的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与 A1A3成30° 角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入区,最终再从 A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t ,求区和区中磁感应强度的大小（忽视粒子重力）题型五 带电粒子在磁场中运动的极值问题考点一 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题1磁感应强度的极值问题例 1 如图 1 所示,一带正电的质子以速度v 0 从 O 点垂直射入,两个板间存在垂直纸面对里的匀强磁场已知两板之间距离为 d,板长为 d,O 点是板的正中间,为使质子能从两板间射出,试求磁感应强度应满意的条件 已知质子的带电荷量为 e,质量为 m图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2偏角的极值问题2例 2 在真空中,半径 r3× 10 m 的圆形区域内有匀强磁场,方向如图 2 所示,磁感应强度 B 0.2 T ,一个带正电的粒子以初速度 v 01× 10 6 m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场,已知该粒子的比荷m1× 10 q 8 C/kg,不计粒子重力1求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；2如要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时3时间的极值问题v 0与 ab 的夹角 及粒子的最大偏转角图 2 例 3 如图 3 所示, M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q,质量为 m不计重力 ,从点 P经电场加速后,从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面对外, CD 为磁场边界上的一绝缘板,它与 N 板的夹角为 45°,孔 Q 到板的下端 C的距离为 L,当 M、 N 两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在 CD 板上,求：1两板间电压的最大值 Um；2CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x；3粒子在磁场中运动的最长时间 tm. 图 3 4面积的极值问题例 4 如图 4 所示,质量为 m,电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为 v 0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,如这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏 MN 上,求：1电子从 y 轴穿过的范畴；2荧光屏上光斑的长度；名师归纳总结 3所加磁场范畴的最小面积图 4 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型六学习必备欢迎下载带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子性质的不确定形成多解例 5 如图 9 所示,直线边界 MN 上方有垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场区域足够大 今有一质量为 m,带电荷量为 q 的带电粒子, 从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为 v,方向与边界 MN 的夹角为 ,求带电粒子在磁场中的运动时间图 9 2磁场方向不确定形成多解例 6 某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的 3 倍如电子电荷量为 e、质量为 m,磁感应强度为 B,不计重力,就电子运动的角速度可能是 A.4Be m B.3Be m C.2Be m D.Be m3运动方向不确定形成多解例 7 如图 10 所示, 绝缘摆线长为 L,摆球带正电 电荷量为 q,质量为 m悬于 O点,当它在磁感应强度为 B 的匀强磁场中来回摇摆经过最低点 C 时速率为 v,就摆线的拉力为多大？图 10 4运动的往复性形成多解例 8 如图 11 所示,在 NOQ 范畴内有垂直于纸面对里的匀强磁场,在 MOQ 范畴内有垂直于纸面对外的匀强磁场,M、O、N 在一条直线上,MOQ60°,这两个区域磁场的磁感应强度大小均为 B.离子源中的离子带电荷量为q,质量为 m,通过小孔 O1 进入两板间电压为 U 的加速电场区域 可认为初速度为零 ,离子经电场加速后由小孔 O2 射出,再从O 点进入磁场区域,此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN,不计离子的重力名师归纳总结 1如加速电场两板间电压UU0,求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；第 6 页,共 8 页2在 OQ 上有一点 P,P 点到 O 点距离为 L,如离子能通过P 点,图 11 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求加速电压学习必备欢迎下载U 和从 O 点到 P 点的运动时间A 组 临界与极值问题1如图 12 所示,边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面对里的匀强磁场,边界 OA 上有一粒子源 S.某一时刻,从 S 平行于纸面对各个方向发射出大量带正电的同种粒子 不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ,全部粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场已知AOC60°,从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2 T 为粒子在磁场中运动的周期 ,就从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 T T T TA. 3 B. 4 C. 6 D. 8 图 12 2如图 13 所示,半径为 r0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟 y轴相切于坐标原点 O,磁感应强度 B0.332 T,方向垂直纸面对里在 O 处有一放射源,可沿纸面对各个方向射出速率均为 v 3.2× 10 6 m/s 的 粒子已知 粒子质量 m6.64× 102719 kg,电荷量 q3.2× 10 C,不计 粒子的重力求 粒子在磁场中运动的最长时间B 组 多解问题3.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d,一个电子以速度v 沿图 14 所示方向图 13 图 14 垂直磁场方向及磁场边界射入该区域,恰好不能飞过场区,实行如下哪些方法,可能使该电子飞到场区右侧 A增大磁感应强度B转变 v 的方向C减小 dD将磁场反向4如图 15 所示,垂直于纸面对里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内, O 点是 cd 边的中名师归纳总结 点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方第 7 页,共 8 页形内,经过时间t0 刚好从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成 30°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么以下说法中正确选项A如该带电粒子从ab 边射出,它经受的时间可能为t0v0 从 y 轴上的B如该带电粒子从bc 边射出,它经受的时间可能为5 3t0C如该带电粒子从cd 边射出,它经受的时间为5 3t0D如该带电粒子从ad 边射出,它经受的时间可能为t0图 15 35不计重力的带正电粒子,质量为m,电荷量为q,以与 y 轴成 30°角的速度a 点射入图 9 中第一象限所在区域为了使该带电粒子能从x 轴上的 b 点以与 x 轴成 60°角的速度射出,可在适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场,如此磁场分布在一个圆形区域内,试求这个圆形磁场区域的最小面积图 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页