苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳).docx

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、 长方体和正方体的特征相对的 2 个面 完全相同是正方形正方体是特殊的长方体前发现：相对的 2 个面在展开图中不能相邻。正方体展开图：（11 种）6 种：中间四个一连串，两边各一随便放。简称“一四一”型3 种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1 种：两两相连各错一，简称“二二二”型1 种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪 2 个面是相对的面。3、表面积概念及计算长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积算法：长方体表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2上下、 前后、 左右s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a 2 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积（容积）定义1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1L=1000mL物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。V=Sh1 立方分米=1L1 立方厘米=1mL35、相关例题：（1）已知长方体 a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。V=abh=20×5×6=600(cm )3(2) 已知长方体 S 底=100cm ,h=6cm,求体积。2V=S 底×h=100×6=600(cm )3(3) 已知长方体 S 侧=30cm ,a=20cm,求体积。2V=S 侧×长=30×20=600(cm )3(4) 已知正方体的棱长是 6cm,求表面积和体积。S 表=6a =6×6×6=216 cm ；V= a =6×6×6=216 cm2233发现：棱长是 6 厘米的正方体体积和表面积相等。（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。（5）测 P9(5)一张长 40 厘米、宽 30 厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长 5 厘米的正方形，做成一个深 5 厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6） 测 P11(4)长方体的长是 12 厘米，高 8 厘米，阴影部分两个面的面积和是 180 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测 P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长 30 厘米，宽 18 厘米，高 12 厘米。平放时里面的水深 9 厘米，侧放时水深是多少厘米？30×18×9=4860（立方厘米） 4860÷（30×12）=13.5（厘米） （8）补一个长方体，它的高减少 3 厘米，恰好变成一个正方体，如果它的表面积比原来减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少？120÷4÷3=10（厘米）10+3=13（厘米） 13×10×10=1300（立方厘米） 第二单元：分数乘法1、分数乘法算式的意义：33比如 3× 表示求3 的 是多少？55353×3 与整数乘法意义相同表示求 3 个 相加和的简便运算。5注：一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少？2、 分数乘法计算分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再计算。分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。注意：任何整数都可以看作为分母是 1 的分数，因而分数乘整数与分数乘分数计算方法本质是一样的。分数连乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。注意：约分时要一组一组约，一组约分后，再约下一组。3、求一个数的几分之几是多少？（用乘法计算）2例：红花有 100 朵，黄花的朵数是红花的 ，黄花有多少朵？5分析：把红花看成单位 1，平均分成 5 份，黄花有这样的 2 份。画图：2数量关系式：红花的朵数× =黄花的朵数5 2解答：100× =40（朵） 或 100÷5×2=40（朵）54、求一个数比另一个数多（少）的几分之几的问题？（用乘法计算）1例：男生有 30 人，女生比男生多 ，女生比男生多多少人？女生有5多少人？分析：把男生看成单位 1，平均分成 5 份，女生比男生多的占男生的 。画图：1数量关系式：男生的人数× =女生比男生多的人数51解答：（1）30× =6（人）51（2）30+30× =36（人）5拓展：因为男生有 5 份，女生比男生多 1 份，女生有 6 份。66所以：女生的人数是男生的 ，即男生人数× =女生人数553例：足球有 42 个，排球比足球少 ，求（1）排球比足球少多少个？7（2）排球有多少个？分析：把足球的个数看成单位 1，平均分成 7 份，排球比足球少 3 份。画图：3数量关系式：足球的个数× =排球比足球少的个数73解答：（1）42× =18（个） 单位“1”的量×分率=分率对应的量73（2）42-42× =24（个）7拓展：因为足球有 7 份，排球比足球少 3 份，排球有这样的 4 份。3所以：足球的个数×（1- ）=排球的个数75、倒数的认识 意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。求倒数：求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为 1 的分数】发现： 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。6、相关例题：3 1×4 5（1）画图表示的结果（2）一根绳子，长 20 米，33用去 ，用去了多少米？20× =12 米5533用去 ，还剩了多少米？20-20× =8米553397用去 米，还剩多少米？20- = 米55533用去一部分后还剩 ，用去了多少米？20-20× =8米55（3）一段 5 米长的绳子，平均分成 3 段，13每段是总长的 ，每段是 米。35（4）测 P23(7)1有甲、乙两个粮仓，甲粮库里存粮 120 吨。如果把甲粮库的 运进6乙粮库，两粮库中的存粮就相等。原来乙粮库有多少吨？1现在乙粮库：120-120× =100（吨）61原来乙粮库：100-120× =80（吨）6 第三单元：分数除法1、计算方法法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。即：一变、二倒、三算、四验分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算，即转化成分数的连乘来计算。注意：只能把除号后面的数改写成它的倒数，其他数字不能改写。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。5例：一条裤子的价钱是 45 元，是上衣单价的 ，求上衣的单价？8分析：把上衣的单价看成单位 1，平均分成 8 份，裤子的价钱是其中的5 份。画图：5数量关系式：上衣的单价× =裤子的价钱8解答：方法一、解：设上衣的单价是 x 元，588X=45×5X=72方法二、45÷ =72（元）58 55回顾：上衣单价的 就是裤子的价钱，所以上衣的单价× =裤子的88单价，在这个数量关系式中裤子的单价是已知的，求上衣的单价，可以顺向思考设上衣的单价是 x 元用方程来解，也可以逆向思考用5裤子的单价÷ 。83、分数乘除法应用题的比较4（1）王大妈家养了 20 只公鸡，母鸡占公鸡的 ，母鸡有多少只？54数量关系式：公鸡的只数× =母鸡的只数54解法：20× =16（只）54（2）王大妈家养了 20 只公鸡，公鸡占母鸡的 ，母鸡有多少只？54数量关系式：母鸡的只数× =公鸡的只数5解法：方法一、解：设母鸡有 x 只。4x=2055x=20×4x=254方法二、 20÷ =25(只)5比较发现：解分数应用题，首先要找到关键句确定单位“1”的量，然后写出数量关系式。再依据数量关系式列式计算。当单位“1”的量是已知的，可以直接用单位“1”的量×分率=分率所对应的量。当单位“1”的量是未知的，可以用方程，设单位“1”的量为 x 来解,也可以用比较量÷对应的分率求出单位“1”的量。 4、认识比（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。比与分数、除法的关系：a:b=a÷b= (b0)相互关系前项分数 分子分母 分数值 数除数 商 运算除法 被除数 除号（÷）比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1 意外没有其它公因数。化简比：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念它们的意义不同，方法不同，结果不同。（3）按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化 成分数乘法来计算。（分数法）或先求出一份数，再用一份数分别乘各个分量所占的份数（归一法）5、相关例题：（1）测 P30(4)3小明用 小时走了 千米，平均每小时走多少千米？照这样的速1016度，小明走 1 千米需要多少小时？÷ = （千米/时） 依据：速度=路程÷时间16 10 825 81÷ = （时）8 25依据：时间=路程÷速度解决这类问题的关键是依据题中的数量关系式，（2）测 P36(5)如图两个正方形有一部分重叠在一起。甲正方形中重叠部分的面积与阴影部分面积的比是 3:13，乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是 1:2，求甲正方形与乙正方形的面积比。16S甲= 叠3S乙= 叠31163S 甲：S 乙= 叠 ： 叠=16:331分析：甲正方形重叠部分的面积与阴影部分面积的比是 3:13，把重叠部分的面积看成 3 份，这样甲的面积就可以看成 16 份，所以甲的面 16积是重叠部分的 。同样乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是31:2，那么乙的面积是重叠部分的 3 倍。（3）测 P45(7)1小明和小刚共收集 121 张卡片，已知小明卡片数量的 和小刚卡51片数量的 相等。小明和小刚各收集多少张卡片？65+6=11（份） 121÷11×5=55（份）121÷11×6=66（份）11分析：从小明卡片数量的 和小刚卡片数量的 相等，可以得出从小5611明卡片数量× =小刚卡片数量× ，所以小明卡片数量：小刚卡片数56量=5:6。提示：（1）除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。（2）分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（3）在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 分数四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 认识百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2、 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）3、百分数与小数的互化去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数化小数将小数点向右移动两位，再在后面添上百分号4、 百分数与分数的互化：先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数百分数 分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数5、 百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。分数四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 认识百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2、 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）3、百分数与小数的互化去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数化小数将小数点向右移动两位，再在后面添上百分号4、 百分数与分数的互化：先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数百分数 分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数5、 百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。