第4章因式分解检测卷PDF.pdf
第 4 章因式分解检测卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1 下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是（）A。 2ab(a-b）=2a2b2ab2B。 x2+1=x（x+x1) C。 x24x+3=（ x2)21D。 a2-b2=（a+b)（a-b）2 下列变形是因式分解且正确的是（）A. x29+6x=（ x+3） （x-3）+6xB。 （ 3x)（3+x)=9x2C. x2x+41=（ x-21)2D。 4x2y2=（4x+y） （4x-y) 3. 下列各式是完全平方式的是（）A. x2x+41B。 1+x2C. x+xy+1D. x2+2x 1 4。 下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ）A4x2+y2B 4x2 y2C 4x2+y2D 4x+y25 若 a-b=5，ab=24，则 ab2-a2b 的值为（）A19B120C 29D 120 6. 下列因式分解中，正确的有（) 4aa3b2=a（4a2b2） x2y2xy2+xy=xy（x2y） a+abac=a（a bc)9abc6a2b=3abc（32a）32x2y+32xy2=32xy(x+y) A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D。 5 个7。 代数式 (x+2)（ x-1）-（ x+2）能因式分解成(x+m） （x+n） ，则 mn 的值是（）A。 2B。 -2C。 4D。 -4 8. 不论 a 为何实数，代数式a2+4a+5 的值一定是（）A正数 B负数 C零 D不能确定9. 利用因式分解计算：2201622015（）A. 1B。 2C. 22015D. 2201610。 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是 ( ）A. B。 C. D. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分）11。 多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是. 12。 分解因式 :2x212xy+18y2= . 13 多项式 x2+mx+5 因式分解得 (x+5）(x+n） ，则 m= ， n= 14 如果 m=1008，n=1007，那么代数式m2-n2的值是15. 若 m+n=6，mn=4，则 m3n+2m2n2+mn3= . 16. 已知正方形的面积为9x2+30 xy+25y2（x 0,y0） ，利用因式分解，可以求出正方形的边长为 . 17 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b 时,甲看错了b，分解结果为（x+2)（x+4)；乙看错了a，分解结果为（x+1） （x+9） ，则 a-b 的值是18 要使二次三项式x2-2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数m 可取的值是（写出两个符合条件的即可）三、解答题 (共 46 分）19. （8 分）分解因式：（1）3a36a2+3a;（ 2）a2(xy)+b2（yx） ；（3）81（a+b)225(ab)2； （4)m2-2m+mn-2n。20. （6 分）利用分解因式计算: （1)5782222 5； （2） 2018240361018+10182。21。 （6 分）对于任意自然数n， (n+7）2（ n5）2能否被 24 整除，为什么 ? 22。 （8 分）已知a+b=5，ab=3，求：（1）a2b+ab2；(2）a2+b2。23。 （8 分）数学上有一个“热门定理：它指的是法国数学家苏菲热门对形如x4+4的多项式进行因式分解的一种方法。具体如下：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（ x2+2）24x2=（x2+2x+2）(x2 2x+2）. 请你利用“热门定理”这种方法对下式进行因式分解。（1)x4+4y4；（2）x22mxn2-2mn。24 （10 分） （1）如图 1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，则阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；若将图1 中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2 的长方形， 则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：；（2）由此可知， 通过图形的拼接可以验证一些等式现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a,宽为 b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3 所示 )，请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式：参考答案第 4 章因式分解检测卷一、选择题15。 DCACD 610。 BDACD 二、填空题11. 3x2y12。 2（ x3y)213。 6 114. 2015 15。 144 【点拨】 m3n+2m2n2+mn3=mn（m2+2mn+n2)=mn（m+n）2=462=144. 16. 3x+5y17. -3 18. 1， 3，-8 等三、解答题19。 （1)3a(a-1)2(2） （xy)(a+b)(ab）（3）4（2a+7b） （ 7a+2b）（4） （m2） （ m+n）20。 （1）28000 （2)1000000 21。 （n+7）2（ n 5）2=（n+7）+（n5） （n+7）（ n 5）=（2n+2)12=2（ n+1)12=24(n+1） ,（ n+7）2 (n5）2能被 24 整除 . 22. （1)a2b+ab2=ab（a+b)=35=15 （2）a2+b2=（a+b）2-2ab=5223=19 23。 （1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2）24x2y2=（x2+2y2+2xy）(x2+2y22xy）（2)x22mx-n2-2mn=x22mx+m2-n22mn-m2=（x-m)2（n+m)2=(xm+n+m)(xmnm）=（x+n） （xn2m）24。 （1)a2-b2（a+b） （a-b）（a+b)（ab）=a2 b2(2） （2a+b)（a+b） =2a2+3ab+b2画图 :
