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自动控制原理课后习题答案第三章西科技大学解：解：由结构图写出闭环系统传递函数由结构图写出闭环系统传递函数-C(s)R(s)K2 3-2 一一阶阶系系统统结结构构图图如如图图所所示示。要要求求系统闭环增益系统闭环增益 ，调节时间，调节时间 s，试确定参数，试确定参数 K1，K2 的值。的值。闭环增益闭环增益 得：得：调节时间调节时间 得：得：3-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为求求系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应过过渡渡过过程程的的上上升升时时间间tr、峰峰值值时时间间tp、超调量、超调量s s%和调节时间和调节时间ts。解：解：闭环系统传递函数为闭环系统传递函数为与二阶系统传递函数标准形式比对，得：与二阶系统传递函数标准形式比对，得：3-4 已知典型二阶系统单位阶跃响应已知典型二阶系统单位阶跃响应 h(t)=1-1.25 e-1.2t sin(1.6t+53.1o)，求系统超调量、峰值时间和调节时间。，求系统超调量、峰值时间和调节时间。解：解：提示：提示：阶跃响应为阶跃响应为3-9(1)设设系系统统特特征征方方程程为为 3s4+10s3+5s2+s+2=0；试试用用劳劳斯斯稳稳定定判判据据判判别别系系统统稳稳定定性性，并并确确定定在在右右半半平平面面根根的的个个数及纯虚根。数及纯虚根。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化两次，可知系统存在两个符号变化两次，可知系统存在两个s右半平面的特征根。右半平面的特征根。3105120023-9(2)设设系系统统特特征征方方程程为为 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；试试用用劳劳斯斯稳稳定定判判据据判判别别系系统统稳稳定定性性，并并确确定定在在右右半半平平面面根根的的个个数及纯虚根。数及纯虚根。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 用用全全零零行行的的上上一一行行的的系系数数构构成成辅辅助助方方程程：A(s)=2s4+48s2 50，对对s求导，得：求导，得：A(s)/ds=8s3+96s20480-5000-50124-258960解辅助方程解辅助方程 A(s)=2s4+48s2 50=0可得共轭纯虚根：令可得共轭纯虚根：令 s2=y，则则 A(s)=2s4+48s2 50=2(y2+24y-25)=0劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变化一次，可知系统存在一个化一次，可知系统存在一个s右半平面的特征根。系统有一右半平面的特征根。系统有一共轭纯虚根共轭纯虚根5 j。解方程得：解方程得：则辅助方程的解为则辅助方程的解为系统特征方程：系统特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 3-11 已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为 试试确定系统稳定时的确定系统稳定时的K值范围。值范围。解解：系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 系统稳定的系统稳定的 K 范围为范围为0 K 1.708。12+K02K2K42K3列出劳斯表列出劳斯表解：解：(1)3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数试求：试求：(1)位置误差系数位置误差系数Kp，速度误差系数，速度误差系数Kv和加速度误差系数和加速度误差系数Ka；(2)当参考输入当参考输入 r(t)=1+t+at2 时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。参考输入参考输入 r(t)=1+t+at2(2)由系统开环传递函数由系统开环传递函数 可知，这是一个可知，这是一个I型型系统。系统。或或r1(t)=1(t)时，时，r2(t)=t 时，时，r3(t)=at2时，时，由叠加定理：由叠加定理：3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t)=2t 和和 r(t)=2+2t+2t2时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。解：解：(1)输入分别为输入分别为r(t)=2t 和和 r(t)=2+2t+2t2时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差解：解：(2)(3)输入分别为输入分别为r(t)=2t 和和 r(t)=2+2t+2t2时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差解：解：练练1：系统结构图如图所示。已知系统单位阶跃响应的超调：系统结构图如图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量量s%=16.3%s%=16.3%，在单位斜坡输入时，在单位斜坡输入时ess=0.25。(1)试试求：求：x x、K K及及t t 的的值值；(2)(2)计计算算单单位位阶跃阶跃响响应应的的调节时间调节时间ts、峰、峰值时间值时间tp。K-R(s)C(s)解：解：(1)开环传递函数开环传递函数 闭环传递函数闭环传递函数得：得：斜坡输入时：斜坡输入时：稳态误差：稳态误差：得：得：(2)闭环传递函数为闭环传递函数为得：得：K=1.6，t t=0.3，w wn=4与二阶系统的典型形式对比，有与二阶系统的典型形式对比，有练练2：已已知知单单位位负负反反馈馈系系统统的的开开环环传传递递函函数数 ，试根据下述要求确定试根据下述要求确定 K 的取值范围。的取值范围。(1)使使闭环闭环系系统稳统稳定定；(2)(2)当当r(t)=2t时时，其，其稳态误稳态误差差ess0.5。解：解：(1)闭环传递函数闭环传递函数系统特征方程：系统特征方程：D(s)=s3+8s2+25s+K=0 1K0K258列出劳斯表列出劳斯表由劳斯稳定判据可知稳定的由劳斯稳定判据可知稳定的条件是条件是系统稳定的系统稳定的 K 范围为范围为0 K 200。(2)系统是系统是 I 型系统型系统系统必须是稳定的，因此有系统必须是稳定的，因此有 。稳态误差：稳态误差：得：得：当当 r(t)=2t 时时，谢谢！