一元二次方程复习课知识讲解.ppt
一元二次方程复习课x +x-20=02观察方程观察方程等号两边都是整式等号两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次这样的方程叫这样的方程叫一元二次方程，特征如下：特征如下：有何共同特征？有何共同特征？其一般形式为其一般形式为ax2+bx+c=0(a0)1、请判断下列方程是否为一元二次方程：、请判断下列方程是否为一元二次方程：(1)2x=y 2-1 (3)x 2-3=02x(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x 2=0(6)(x+2)2 =42、将方程、将方程（x-1)2+3x=2(x-1)(x+1)化为一般形式后化为一般形式后 a=,b=,c=3、mx2-3x+x2=0是关于是关于x的一元二次方程的条件是（的一元二次方程的条件是（）A.m=1 B.m-1 C.m0 D.m为任意实数为任意实数1-1-3B4、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-3m+2=0有一个根为有一个根为0，则则m=12ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =配方法配方法提示：提示：2 2）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法一元二次方程的解法：a，c异号异号提公因式提公因式x化为一般形式并求出化为一般形式并求出b2-4ac化为一般形式并将二次项系数化为化为一般形式并将二次项系数化为1 1 1）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。方法）。公式法公式法 3x(x+2)=2(x+2)x2=4 x-11 4（x-2)2-9(x+1)2=0(y+)(y-)=2(2y-3)比一比，看谁做得快：（1）一元二次方程）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的判别式根的判别式=b2-4ac 当当 0=有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根=00（2 2）设设x1、x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则）的两根，则 x1+x2=，x1 x2=。注：注：0方程有两个实数根方程有两个实数根1、不解方程，判断3x-x2=5根的情况为 。2、关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况为 。3、关于x的一元二次方程mx2+6x+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围为 。4、已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a=1、c=4，且关于x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则ABC是 三角形。5、设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x12+x22=，=。无实数根无实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根等腰等腰6m1且且m02说一说，议一议案例案例1：关于关于x的方程的方程有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求k的取值范围。的取值范围。解：解：解得解得k又又k-10 k且且k1说一说说一说忽视二次项忽视二次项系数不为系数不为0案例案例2：已知已知k为实数，解关于为实数，解关于x的方程的方程解：解：当当k=0时，时，方程为方程为3x=0,x=0将原方程左边分解因式，得将原方程左边分解因式，得当当k0时，时，说一说说一说忽视对方程忽视对方程分类讨论分类讨论案例案例3：已知实数已知实数x满足满足求：代数式求：代数式解：解：，的值。的值。或或又又无实根，无实根，说一说说一说忽视根的忽视根的存在条件！存在条件！案例案例4：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有两个实根，求有两个实根，求k的取值范围。的取值范围。解：由解：由0，可得，可得解得解得 k-2又又k+10,k1k 的取值范围是的取值范围是k1说一说说一说忽视系数中忽视系数中的隐含条件的隐含条件忽视讨论两忽视讨论两根的符号！根的符号！案例案例5：已知已知 ，是方程是方程的两根，求的两根，求解：解：的值。的值。说一说说一说x10，x20案例案例6：在在RtABC中，中，C=，斜边，斜边c=5,的两根，求的两根，求m的值的值。解：在解：在RtABC中，中，C=两直角边的长两直角边的长a、b是是说一说说一说忽视实忽视实际意义际意义!c=5a+b=m0 m=7列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤1 1、审审审审 2 2、设设设设 3 3、列列列列4 4、解解解解 5 5、检检检检6 6、答答答答 例例1、有一堆砖能砌、有一堆砖能砌12米长的围墙米长的围墙,现要围一个现要围一个20平方米的鸡场平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长6米米),其余三其余三边用砖砌成边用砖砌成,墙对面开一个墙对面开一个1米宽的门米宽的门,求鸡场的长求鸡场的长和宽各是多少米和宽各是多少米?解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x x米，则长为（米，则长为（12+1-12+1-2x2x）=（13-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20整理得：整理得：2x2x2 2-13x+20=0-13x+20=0 x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.513-2x=513-2x=5或或8 8 因为墙长只有因为墙长只有6米，所以围墙的长不能超过米，所以围墙的长不能超过6米，只能是米，只能是5米，因此鸡米，因此鸡场的长和宽分别是场的长和宽分别是5米、米、4米米答：此鸡场的长和宽分别为答：此鸡场的长和宽分别为5 5和和4 4米。米。解解:设底边边长应增加设底边边长应增加xcm,由题意由题意,可列出方程可列出方程_1、如图、如图,礼品盒高为礼品盒高为10cm,底面为正方形底面为正方形,边长为边长为4cm,若若保持盒子高度不变保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加其体积增加200cm3?10(x+4)10(x+4)2 2=104=1042 2+200+2002 2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到主义现代化，力争国民生产总值到20202020年比年比20002000年翻两年翻两番。本世纪的头二十年（番。本世纪的头二十年（20012001年年20202020年），要实现这年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是增长率都是x x，那么，那么x x满足的方程为满足的方程为 （）A A、(1+x)(1+x)2 2=2=2B B、(1+x)(1+x)2 2=4=4 C C、1+2x=21+2x=2 D D、（、（1+x1+x）+2+2（1+x)=41+x)=4B B关键是理解关键是理解“翻两番翻两番”是原来的是原来的4倍倍，而不是原来的，而不是原来的2倍。倍。例例2 2、某商场的音响专柜、某商场的音响专柜,每台音响进价每台音响进价40004000元元,当售价当售价定为定为50005000元时元时,平均每天能售出平均每天能售出1010台台,如果售价每降低如果售价每降低100100元元,平均每天能多销售平均每天能多销售2 2台台,为了多销售音响为了多销售音响,使利润使利润增加增加12%,12%,则每台销售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元？分析分析：设：每台售价定为设：每台售价定为X元，则每台的利润为元，则每台的利润为(X-4000)元，每天销元，每天销售售(10+）台。总利润为（台。总利润为（5000-4000）x10 x(1+12%）元）元每台的利润每台的利润售出的台数售出的台数=总利润总利润(X-4000)(10+）=（5000-4000）x10 x(1+12%）1.1.星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元克元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低降低0.10.1元，日均多售出元，日均多售出.2.2千克当该商品销售单价定千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。为每千克多少元时，该商品利润总额为元。设设：该食品每千克该食品每千克X X元元，则，则补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润使所赚利润最大？并求出最大利润（x-2x-2）6+26+2（7-x7-x）=30=30小结：小结：这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
