【精品】 数学 第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形[配套课件]精品ppt课件.ppt

2017年 数学 第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形配套课件1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.知识点内容三角形及其边角关系三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形的内角三角形的内角和等于180三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点三角形中的重要线段(1)三角形的角平分线(角平分线的性质)；(2)三角形的中线(将三角形的面积等分)；(3)三角形的高(钝角三角形高的尺规作图)知识点内容三角形全等全等三角形的概念能完全重合的两个三角形判定(1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；(2)SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(3)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；(5)HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等(续表)三角形有关边、面积的计算例 1：一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.解析：设第三边长为 x.两边长分别是 2 和 3，32x32，即 1x5.第三边长为奇数，x3.这个三角形的周长为 2338.答案：8 易错陷阱 根据三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再由第三边长是奇数可确定第三边长.本题容易忽视三角形的三边关系而导致错误.【试题精选】1.(2016 年青海西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，)能用它们摆成三角形的是(A.3 cm,4 cm,8 cmC.5 cm,5 cm,11 cmB.8 cm,7 cm,15 cmD.13 cm,12 cm,20 cm答案：D2.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.12D.16答案：C解题技巧三角形三边关系主要体现在：一是判断三边能否构成三角形；二是已知三角形两边的长，确定第三边的取值范围；三是证明线段间的不等关系.在计算三角形的周长时，注意不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.三角形有关角的计算例 2：如图 4-2-1，在ABC 中，B，C 的平分线 BE，)CD 相交于点 F，ABC42，A60，则BFC(图 4-2-1A.118B.119C.120D.121答案：C思想方法运用整体的思想解决本题，应该将CBEBCD 看作一个整体，不建议单独考虑CBE 和BCD的度数.【试题精选】3.(2016 年广西百色)三角形的内角和等于()B.180D.360A.90C.300答案：B4.(2016 年四川内江)将一副直角三角板如图 4-2-2 放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为()图 4-2-2A.75B.65C.45 D.30答案：A全等三角形的性质与判定例3：如图 4-2-3，下列条件中，不能证明ABCDCB的是()图 4-2-3A.ABDC，ACDBB.ABDC，ABCDCBC.BOCO，ADD.ABDC，DBCACB答案：D解析：根据题意可知，BC边为公共边.根据“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根据“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由BOCO可以推知ACBDBC，又AD，BCCB，根据“AAS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBCACB”不能判定ABCDCB.综上所述，故选D.易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.例4：(2015 年浙江温州)如图 4-2-4，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度数.图 4-2-4(1)证明：ABCD，BC.在ABE 和DCF 中，ABEDCF(AAS).ABCD.(2)解：ABEDCF，ABDC，BECF.ABCF，B30，ABBE.ABE 是等腰三角形.解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后代入已知数值进行推理、计算.【试题精选】5.如图 4-2-5，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且 DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD成立吗？请说明理由.图 4-2-5(1)证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS).CECF.(2)解：GEBEGD 成立.理由如下：由(1)，得CBECDF.BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS).GEGF.GEGFDFGDBEGD.名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为HL.1.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为()A.17B.15C.13D.13 或 17答案：A2.(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16答案：C3.(2015 年广东)如图 4-2-6，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G.若 SABC 12，则图中阴影部分的面积是_.图 4-2-6答案：44.(2011 年广东)已知：如图 4-2-7，E，F 在 AC 上，ADCB，且 ADCB，DB.求证：AECF.图 4-2-7证明：ADCB，AC.ADFCBE(ASA).AFCE.AFEFCEEF，即 AECF.