最新微积分之求导法则PPT课件.ppt
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅微积分之求导法则思路思路:(构造性定义)求导法则求导法则其它基本初等其它基本初等函数求导公式函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 定理定理2.y 的某邻域内单调可导,证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求反三角函数及指数函数的导数.解解:1)设则类似可求得利用,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2)设则特别当时,小结小结:机动 目录 上页 下页 返回 结束 在点 x 可导,三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求下列导数:解解:(1)(2)(3)说明说明:类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设求解解:思考思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习练习:设机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设解解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见 P94例例16.的反函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数(P94)机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:例例8.设解解:求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求解解:关键关键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例10.设求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结求导公式及求导法则 (见 P94)注意注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习思考与练习对吗?机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.设其中在因故阅读 L.P 51 例1 正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.求下列函数的导数解解:(1)(2)或机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.设求解解:方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P 96 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(4),(8);12 (3),(8),(10)第三节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 1.设解：解：2.设解解:其中可导,求求机动 目录 上页 下页 返回 结束
