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应用多元统计分析课后习题应用多元统计分析课后习题答案高惠璇答案高惠璇(第四章部分习第四章部分习题解答题解答)第四章第四章 回归分析回归分析4-1 设设(1)试求参数试求参数a,b的最小二乘估计；的最小二乘估计；解解:用矩阵表示以上模型用矩阵表示以上模型:则则2 第四章第四章 回归分析回归分析 A(B-A)=O33 .由第三章由第三章3.1的结论的结论6知知由第三章由第三章3.1的结论的结论4知知(H0：a=b成立时成立时)9 第四章第四章 回归分析回归分析所以所以否定域为否定域为10 第四章第四章 回归分析回归分析4-2 在多元线性回归模型在多元线性回归模型(4.1.3)中中(p=1)，试求出参数，试求出参数向量向量和和2的最大似然估计的最大似然估计.解解:模型模型(4.1.3)为为样本的似然函数为样本的似然函数为11 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得参数向量可得参数向量和和2的最大似然估计为的最大似然估计为:12 第四章第四章 回归分析回归分析4-6 称观测向量称观测向量Y和估计向量和估计向量Y的相关系数的相关系数R为为全相关系数全相关系数.即即试证明：试证明：13 第四章第四章 回归分析回归分析证明证明:(1)估计向量为估计向量为(2)因因14 第四章第四章 回归分析回归分析上式第一项为上式第一项为:15 第四章第四章 回归分析回归分析所以所以(3)残差平方和残差平方和Q为为16 第四章第四章 回归分析回归分析 4-74-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且且rank(rank(X)=)=m,C=(1,C=(1n|X).).则则 其中其中(CC)-1CY.证明证明:故交叉项故交叉项=O.17 第四章第四章 回归分析回归分析 4-84-8 在多对多的回归模型中，令在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C)(Y-C).试证明试证明(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小：是在下列四种意义下达最小：(1)tr(1)trQ()tr)trQ()；(2)(2)Q()Q()；(3)|(3)|Q()|)|Q()|)|；(4)(4)chch1 1(Q()chch1 1(Q()，其中，其中chch1 1(A)表示表示A的最大特征值的最大特征值.以上以上是是(m+1)+1)p的任意矩阵的任意矩阵.18第四章第四章 回归分析回归分析19第四章第四章 回归分析回归分析等号成立等号成立20第四章第四章 回归分析回归分析21第四章第四章 回归分析回归分析22第四章第四章 回归分析回归分析见附录见附录P394定理定理7.2(7.5)式式23结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！24