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平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示12.3.2 平面向量的正交分解及坐平面向量的正交分解及坐标标表示表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解即：即：同理：同理：即即：2、已已知知 你你觉觉得得 的的坐坐标标与与A、B点的坐标有什么关系？点的坐标有什么关系？OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结结论论：3、一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点点的的坐坐标标减去始点的坐标减去始点的坐标。2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）探求探求：本题若用向量和与差的运算法则，分别怎：本题若用向量和与差的运算法则，分别怎样运算样运算。OxyBACD1D2D3引申引申：已知平面上三点的坐标分别为：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点，求点D的坐标使这四点构的坐标使这四点构成成平行四边形四个顶点。平行四边形四个顶点。引申引申(2)若若A（1，2）B（3，2），），（1）若）若 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1），终点坐标），终点坐标为（为（-1，-3），则），则 坐标为坐标为()A.(-1,-3)B.(4,4)C(-4,-2)D(-4,-4)练习练习 小结小结结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！17