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原子物理与量子力学第九章习题解答 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望直接求解直接求解定态定态定态定态SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程定态定态定态定态SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程为为代入代入周期性边界条件周期性边界条件周期性边界条件周期性边界条件波函数归一化波函数归一化波函数归一化波函数归一化定态能级和波函数为定态能级和波函数为HUST2QUANTUM PHYSICS（2）定态能级和波函数为定态能级和波函数为HUST3QUANTUM PHYSICS证明证明证明证明:在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件仅证明一维（仅证明一维（仅证明一维（仅证明一维（x x）情况，三维情况与此类似）情况，三维情况与此类似）情况，三维情况与此类似）情况，三维情况与此类似HUST4QUANTUM PHYSICS由由由由 和和和和 的任意性有：的任意性有：的任意性有：的任意性有：令令令令 *有：有：有：有：此即为周期边界条件此即为周期边界条件此即为周期边界条件此即为周期边界条件证毕证毕HUST5QUANTUM PHYSICS3.7 一维粒子动量的取值分布（一维粒子动量的取值分布（P101）求归一化常数求归一化常数A 令令（1）HUST6QUANTUM PHYSICS（2）动量平均值）动量平均值或者或者3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101）归一化归一化HUST7QUANTUM PHYSICS态的展开态的展开无无限限深深势势阱阱中中粒粒子的本征态为子的本征态为（2）（1）粒子能量取）粒子能量取E En n的几率为：的几率为：HUST8QUANTUM PHYSICS对称势阱态的展开对称势阱态的展开粒粒子子的的本本征征态态为为HUST9QUANTUM PHYSICS3.12 测不准关系（测不准关系（P102）归一化归一化（1）可得可得（2）（3）（4）HUST10QUANTUM PHYSICS测不准关系测不准关系（5）HUST11QUANTUM PHYSICS二、对易关系二、对易关系1、当当m=1时有：时有：当当m2时有：时有：HUST12QUANTUM PHYSICSHUST13QUANTUM PHYSICS由公式由公式HUST14QUANTUM PHYSICSHUST15QUANTUM PHYSICS2、HUST16QUANTUM PHYSICS3、x0很小时很小时:HUST17QUANTUM PHYSICS三、角动量特性三、角动量特性（3）在）在共同本征态共同本征态共同本征态共同本征态Y Y1111 中，计算中，计算 、的的可能取值可能取值可能取值可能取值及及几率几率几率几率。在在 、的的共同本征态共同本征态共同本征态共同本征态Y Ylmlm 中，求：中，求：解：解：已知已知HUST18QUANTUM PHYSICS由对易关系：由对易关系：等式两边右乘等式两边右乘 （1）平均值）平均值HUST19QUANTUM PHYSICSL Lx x、L Ly y平均值平均值HUST20QUANTUM PHYSICS（2）测不准关系）测不准关系（3）L Lx x、L Ly y 的取值分布的取值分布在在Y Y1111 中中，L Lx x 、L Ly y 的的可可可可能能能能取取取取值值值值只只能能为为-,0 0,（），设设取取值值几几率率分分别别为为w w-,w w0 0,w w+，则，则HUST21QUANTUM PHYSICS