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Your company sloganYour company slogan中国矿业大学北京安全系统工程课件四ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望目录目录概述概述系统安全分析系统安全分析事故树分析事故树分析系统安全评价系统安全评价安全决策安全决策灰色理论与安全系统灰色理论与安全系统312456安全系统工程系统安全分析系统安全评价安全决策与事故控制概率评价法定性方法定量方法指数法评分法决策树等技术经济学法事故致因理论 事故树分析事故树分析在安全系统工程里的地位及与其他内容的关联在安全系统工程里的地位及与其他内容的关联本章重点：熟悉故障树分析的特点、基本概念、步骤和建树原则；掌握其适用条件、定性分析和定量分析应用,掌握布尔代数运算。第四章第四章 事故树分析事故树分析123456第一节第一节 概述概述背景背景 6161年，美国贝尔电话研究所年，美国贝尔电话研究所(H.A.Watson)(H.A.Watson)首创首创FTAFTA研究民兵式导研究民兵式导弹发射控制系统的安全性评价，预测导弹发射的随机故障概率弹发射控制系统的安全性评价，预测导弹发射的随机故障概率波音哈斯波音哈斯尔改进并采用计算机辅助分析和计算尔改进并采用计算机辅助分析和计算7474年，美国原子能委员会应用年，美国原子能委员会应用FTAFTA对商用核电站进行了风险评价，发表了对商用核电站进行了风险评价，发表了拉斯姆逊拉斯姆逊拉斯姆逊拉斯姆逊报告，引起世界各国的关报告，引起世界各国的关注。目前在注。目前在 宇航、核工业、电子、电力、化工、机械、交通等领域，可宇航、核工业、电子、电力、化工、机械、交通等领域，可进行故障诊断、分析系统的薄弱环节，指导系统的安全运行和维修，实现进行故障诊断、分析系统的薄弱环节，指导系统的安全运行和维修，实现系统的优化设计。系统的优化设计。第一节第一节 概述概述(1)一种图形演绎方法，事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。围绕某特定事故层层深入分析，根据事故树系统内各事件间内在联系，以及单元故障与系统事故间的逻辑关系，找出系统薄弱环节；(2)灵活性：分析某些单元故障对系统的影响+对导致系统事故的原因分析。(3)FTA分析深入认识系统过程，要求分析人员把握系统内各要素，弄清各潜在因素对事故发生影响的途径和程度，许多问题在分析中被发现和解决提高了系统安全性。（4）事故树模型可定量计算复杂系统发生事故概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。事故树特点事故树特点第一节第一节 概述概述(1)需要花费大量人力、物力和时间；(2)难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，容易发生遗漏和错误；(3)FTA只考虑(0，1)状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障状态，建数学模型时，产生较大误差；(4)FTA虽可考虑人的因素，但人失误难以量化。事故树分析仍处发展和完善中。目前，事故树分析在自动编制、多状态系统FTA、相依事件的FTA、FTA的组合、数据库的建立及FTA技术的实际应用等方面尚待进一步分析研究。事故树缺点事故树缺点第一节第一节 概述概述事故树分析步骤事故树分析步骤熟悉熟悉系统系统确定顶上事件确定顶上事件构建事故树构建事故树定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施定性分析定性分析修改简化事故树修改简化事故树调查事故调查事故收集系统资料收集系统资料调查原因事件调查原因事件 4 4、化简、化简FTFT 5 5、定性分析、定性分析 6、定量分析、定量分析事故树分析事故树分析第一节第一节 概述概述事故树分析步骤事故树分析步骤第一节第一节 概述概述事故树分的符号意义事故树分的符号意义1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。第一节第一节 概述概述事故树的符号意义事故树的符号意义2、逻辑门符号或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）；与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。第一节第一节 概述概述事故树分的符号意义事故树分的符号意义 转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。第一节第一节 概述概述事故树分的符号意义事故树分的符号意义第二节第二节 事故树的编制事故树的编制事故树编制原则事故树编制原则(1)(1)顶事件顶事件顶事件顶事件风险大风险大风险大风险大的事故事件。的事故事件。应当把应当把易于发生且后果严重的易于发生且后果严重的易于发生且后果严重的易于发生且后果严重的事件事件事件事件优先作为分析的对象，即顶事件；也可以把发优先作为分析的对象，即顶事件；也可以把发生频率不高但后果很严重以及后果虽不严重但发生生频率不高但后果很严重以及后果虽不严重但发生非常频繁的事故作为顶事件。非常频繁的事故作为顶事件。(2)(2)合理确定边界条件。合理确定边界条件。(3)(3)保持门的完整性，不允许门与门直接相连。保持门的完整性，不允许门与门直接相连。(4)(4)确切描述顶事件。确切描述顶事件。顶事件定义，即确切地描述出事故的状态，顶事件定义，即确切地描述出事故的状态，什么时候在何种条件下发生。什么时候在何种条件下发生。(5)(5)编制过程中及编成后，及时简化。编制过程中及编成后，及时简化。第二节第二节 事故树的编制事故树的编制事故树编制举例事故树编制举例第二节第二节 事故树的编制事故树的编制事故树编制工具及方法事故树编制工具及方法(1)人工编制人工编制(2)计算编制 简单编制AutoCAD，Viso，office等其他作图工具 编制并计算采用Fault Tree软件事故树编制方法事故树编制方法(1)合成法(2)判定表法(3)编程方法（编程软件+Opengl（图形控件）第二节第二节 事故树的编制实例（现场应用的事故树）事故树的编制实例（现场应用的事故树）1.1.结构函数、布尔代数运算结构函数、布尔代数运算 2.2.最小割集最小割集3.3.最小径集最小径集4.4.最小割集、最小径集在事故分析中的作用最小割集、最小径集在事故分析中的作用 5.5.结构重要度分析结构重要度分析第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析课程重点课程重点 xi=1 表示单元i 发生（即元、部件故障）（i=1,2,n）0 表示单元i 不发生（即元、部件正常）（i=1,2,n）y=1 表示顶上事件发生0 表示顶上事件不发生y=(X)或 y=(x1,x2,xn)(X)系统的结构函数1.结构函数结构函数描述系统状态的函数。描述系统状态的函数。第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析(X X X X)=x1 x1 x1 x1 x3x3x3x3+(+(+(+(x4 x5x4 x5x4 x5x4 x5)+)+)+)+x2 x2 x2 x2 x4x4x4x4+(+(+(+(x3 x5x3 x5x3 x5x3 x5)第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析1.结构函数结构函数描述系统状态的函数。描述系统状态的函数。结合律结合律 （AB）CA（BC）（A B）CA（B C）交换律交换律 ABBA A BB A 分配律分配律 A（BC）（）（A B）（）（A C）A（B C）（）（AB）（AC）第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析2.2.布尔代数运算布尔代数运算布尔代数运算布尔代数运算 等幂律等幂律 AAA A AA 吸收律吸收律 AA BA A（AB）A 互补律互补律 AA A A 对合律对合律 （A）A 德德莫根律莫根律 （AB）A B （A B）AB第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析2.2.布尔代数运算布尔代数运算布尔代数运算布尔代数运算第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例：写出如下事故树的结构函数表达式实例：写出如下事故树的结构函数表达式实例：写出如下事故树的结构函数表达式实例：写出如下事故树的结构函数表达式第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例实例实例实例2 2：写出如下事故树的结构函数表达式：写出如下事故树的结构函数表达式：写出如下事故树的结构函数表达式：写出如下事故树的结构函数表达式能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合(通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素。为集合，属于这个集合的每个事物叫元素。)称为最小割集。称为最小割集。一般割集不具备这个性质。例如本事故树中是最小割集，一般割集不具备这个性质。例如本事故树中是最小割集，是割集，但不是最小割集。是割集，但不是最小割集。三、最小割集的概念和求三、最小割集的概念和求三、最小割集的概念和求三、最小割集的概念和求第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析三、最小割集的概念和求法三、最小割集的概念和求法三、最小割集的概念和求法三、最小割集的概念和求法第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析求法布尔代数法求法布尔代数法求法布尔代数法求法布尔代数法第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析最小割集求的等效树最小割集求的等效树最小割集求的等效树最小割集求的等效树行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔(Fussel)(Fussel)和文西利提出的，所以又称富赛尔法。这种方和文西利提出的，所以又称富赛尔法。这种方法的原理是：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事法的原理是：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。在代替过程中，件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。在代替过程中，“或门或门”连接的输连接的输入事件纵向列出，入事件纵向列出，“与门与门”连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件的交集，再用布尔代数化简，就得到最小割集。（先画出该事故树图）的交集，再用布尔代数化简，就得到最小割集。（先画出该事故树图）从顶上事件从顶上事件T T开始，第一层逻辑门为开始，第一层逻辑门为“与门与门”，“与门与门”连接的两个事件横向排列连接的两个事件横向排列代替代替T T；A A下面的逻辑门为下面的逻辑门为“或门或门”，连接，连接X1X1、C C两个事件，应纵向排列，变成两个事件，应纵向排列，变成X1BX1B和和CBCB两行；两行；C C下面的下面的“与门与门“连接连接X2X2、X3X3两个事件，因此两个事件，因此X2X2、X3X3写在同一行上代替写在同一行上代替C C，此时得到二个交集此时得到二个交集X1BX1B，X2X3BX2X3B。同理将事件。同理将事件B B用下面的输入事件代入，得到四个交用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是 K1 K1X1X1，X3X3，K2K2X1X1，X4X4，K3K3X2X2，X3X3第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析求法行列式求法行列式(不讲不讲)第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例采用布尔运算求最小割集实例采用布尔运算求最小割集实例采用布尔运算求最小割集实例采用布尔运算求最小割集 xi=1 表示单元i 发生（即元、部件故障）（i=1,2,n）0 表示单元i 不发生（即元、部件正常）（i=1,2,n）y=1 表示顶上事件发生0 表示顶上事件不发生y=(X)或 y=(x1,x2,xn)(X)系统的结构函数第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析四、最小径集的概念和求法四、最小径集的概念和求法四、最小径集的概念和求法四、最小径集的概念和求法T T A A十十 B B X1X1C C十十 X XX3X3X4X4 X1X1(X2(X2十十 X3X3)十十 X3X3X4X4X1X1X2X2十十X1X1X3X3十十X3X3X4X4成功树成功树原树原树第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例：实例：实例：实例：成功树有三个最小割集，就是事故树的三个最小径集：成功树有三个最小割集，就是事故树的三个最小径集：P1X1，X2，P2X1，X3，P3X3，X4。用最小径集表示的事故树结构式为：用最小径集表示的事故树结构式为：T(X1十十X2)(Xl十十X3)(X3十十X4)用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门符号正好相反。符号正好相反。第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例：实例：实例：实例：第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析最小径集求法布尔代数法：最小径集求法布尔代数法：最小径集求法布尔代数法：最小径集求法布尔代数法：第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析实例实例实例实例（采用成功树法和布尔运算求径集（采用成功树法和布尔运算求径集（采用成功树法和布尔运算求径集（采用成功树法和布尔运算求径集）最小割集和最小径集在事故树分析中有非常重要的作用归纳最小割集和最小径集在事故树分析中有非常重要的作用归纳起来主要有以下几方面：起来主要有以下几方面：（）最小割集表示系统的危险性（）最小割集表示系统的危险性（）最小割集表示系统的危险性（）最小割集表示系统的危险性 由最小割集定义可知，事故树中有一个最小割集，顶上由最小割集定义可知，事故树中有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种；有几个最小割集，顶上事件发生事件发生的可能性就有一种；有几个最小割集，顶上事件发生的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的途径越多，因而就越危险。途径越多，因而就越危险。第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析五、事故树最小割集和最小径集的作用五、事故树最小割集和最小径集的作用五、事故树最小割集和最小径集的作用五、事故树最小割集和最小径集的作用第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析五、五、五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用()最小割集可直观比较各种故障模式的危险性最小割集可直观比较各种故障模式的危险性事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。在这些故障模式中，有的只含有一个基本事件，有的含有两个在这些故障模式中，有的只含有一个基本事件，有的含有两个基本事件，还有的含有基本事件，还有的含有3 3个、个、4 4个甚至更多的基本事件。含有一个甚至更多的基本事件。含有一个基本事件的最小割集，只要一个事件发生，顶上事件就会发个基本事件的最小割集，只要一个事件发生，顶上事件就会发生；含有两个基本事件的，必须两个基本事件同时发生，顶上生；含有两个基本事件的，必须两个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。很显然，一个事件发生的概率要比两个事件同事件才会发生。很显然，一个事件发生的概率要比两个事件同时发生的概率大得多，三个事件同时发生的概率就更少了。因时发生的概率大得多，三个事件同时发生的概率就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。只此，最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。只含一个基本事件的割集最危险。含一个基本事件的割集最危险。()最小径集表示系统的安全性最小径集表示系统的安全性由最小径集定义得，事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；事故树小最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。(4)(4)从最小径集可选择控制事故的最佳方案从最小径集可选择控制事故的最佳方案事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发生的方案就有一种。一个事故树有几个最小径集，使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方案中，选择哪一种最好，一般说来，控制少事件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件省工、省时、经济、有效。当然也有例外，有时少事件径集中的基本事件由于经济或技术上的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方案。第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析五、五、五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用(5)利用最小割集和最小径集，可进行结构重要度分析(6)利用最小割集和最小径集可对系统进行定量分析和评价。下面讲解。第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析五、五、五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用1、画成功树、画成功树2、求成功树的最小割集、求成功树的最小割集3、原事故树的最小径集、原事故树的最小径集第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析作业作业1、求其最小割集、求其最小割集2、画成功树、画成功树3、求成功树的最小割集、求成功树的最小割集4、原事故树的最小径集、原事故树的最小径集5、画出以最小割集表示的、画出以最小割集表示的事故事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的集表示的事故树的等效图事故树的等效图第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析作业作业2 2第三节第三节 事故树的定性分析事故树的定性分析附加附加 1.1.顶事件发生概率顶事件发生概率2.2.结构重要度函数结构重要度函数3.3.割集重要度分析割集重要度分析4.4.概率重要度分析概率重要度分析5.5.关键重要度分析关键重要度分析6.6.基本事件发生概率（看书）基本事件发生概率（看书）第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析课程重点课程重点若事故树中不含重复或相同基本事件，各基本事件相互若事故树中不含重复或相同基本事件，各基本事件相互独立，顶事件发生概率可根据事故树结构，用下列公式求。独立，顶事件发生概率可根据事故树结构，用下列公式求。用用“与门与门”连接的顶事件发生概率为：连接的顶事件发生概率为：用用“或门或门”连接的顶事件发生概率为：连接的顶事件发生概率为：式中：式中：qiqi第第i i个基本事件发生概率个基本事件发生概率(i=l(i=l，2 2，,n),n)如下例：如下例：第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率如图所示事故树。如图所示事故树。已知各基本事件发生概率：已知各基本事件发生概率：q1=q2=q3=0.1q1=q2=q3=0.1，顶事件的发生概率为；，顶事件的发生概率为；P(T)=q11-(1-q2)(1-q3)P(T)=q11-(1-q2)(1-q3)=0.11-(1-0.1)(1-0.1)=0.019=0.11-(1-0.1)(1-0.1)=0.019TX2X3X1+.E第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率当事故树中含重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最当事故树中含重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，则应按以下几种小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，则应按以下几种方法计算方法计算 ：状态枚举法状态枚举法状态枚举法状态枚举法最小割集法最小割集法最小割集法最小割集法 最小径集法最小径集法最小径集法最小径集法（1 1 1 1）状态枚举法）状态枚举法）状态枚举法）状态枚举法设某事故树有设某事故树有n n个基本事件，这个基本事件，这n n个基本事件两种状态的组合数为个基本事件两种状态的组合数为2 2n n个。据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件发生概率，指个。据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件发生概率，指结构函数中结构函数中(x)=1(x)=1的概率。的概率。顶事件发生概率顶事件发生概率P(T)P(T)可用下式定义：可用下式定义：第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率步骤：步骤：A.A.列出基本事件状态值表，据事故树结构求得结构函数列出基本事件状态值表，据事故树结构求得结构函数P(x)P(x)值；值；B.B.求出使求出使P(x)=1P(x)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和，即顶事件发生概率。的各基本事件对应状态的概率积的代数和，即顶事件发生概率。例如：例如：T=X1X2+X2X3(T=X1X2+X2X3(三个基本事件三个基本事件)，X1X1X2X2X3X3P(x)P(x)0 00 00 00 01 10 00 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 01 10 0X1X1X2X2X3X3P(x)P(x)0 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 1第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率各基本事件的各基本事件的概率分别为：概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件求顶上事件T发发生的概率生的概率第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析状态枚举法实例状态枚举法实例状态枚举法实例状态枚举法实例公式公式(最小割集最小割集E1E1，E2E2，ErEr，Ek)Ek)（假设基本事件（假设基本事件相互独立）相互独立）第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（2 2）最小割集法求顶事件概率）最小割集法求顶事件概率）最小割集法求顶事件概率）最小割集法求顶事件概率该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件例：设某事故树有例：设某事故树有3 3个最小割集：个最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7。各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：q1 q1，q2 q2，q7 q7，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析实例实例1列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数等幂律化简，消除每个概率用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析实例实例2例：设某事故树有例：设某事故树有3 3个最小割集：个最小割集：x1,x2,x2,x3,x1,x2,x2,x3,x4,x2,x5 x4,x2,x5。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1 q1，q2 q2，q5 q5，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（3 3）最小径集法求顶事件概率）最小径集法求顶事件概率）最小径集法求顶事件概率）最小径集法求顶事件概率公式公式（设事故树有（设事故树有k k个最小割集个最小割集），由于最小割集和最小径集有对偶性。所以我），由于最小割集和最小径集有对偶性。所以我们得出公式们得出公式（割集（割集P1,pk,P1,pk,用用DrDr表示最小径集不发生的事件表示最小径集不发生的事件）E Er r U EU Es s=E=Er r+E+Er r E Es s 所以有所以有:P P（E Er r U EU Es s ）=P(E=P(Er r+E+Er r E Es s)=P(E)=P(Er r)+P(E)+P(Er r E Es s)ErEsErEsEr不交不交集合集合第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（4 4）化相交集为不交集求顶上事件）化相交集为不交集求顶上事件）化相交集为不交集求顶上事件）化相交集为不交集求顶上事件第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析不交积之和定理不交积之和定理Er=x1x3,Es=x1x2;Er=x1x3,Es=x1x2;(x1x3)(x1x3)(x1x2x1x2)=)=(x3)(x1x2)(x3)(x1x2)Er=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4Er=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)(x2x4)(x1x3)(x2x4)(x1x2x1x2)=)=(x3)(x4)(x1x2)(x3)(x4)(x1x2)Er=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4Er=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)(x2x4)(x1x3)(x2x4)(x1x2x1x2)=)=(x3x4)(x4)(x1x2)=(x4)(x1x2)(x3x4)(x4)(x1x2)=(x4)(x1x2)例题例题:事故树为例，用不交积之和定理进行不交化运算，计算顶事件的发事故树为例，用不交积之和定理进行不交化运算，计算顶事件的发生概率。生概率。解：事故树的最小割集为：解：事故树的最小割集为：E1=X1E1=X1，X4X4，E2=X3E2=X3，X5X5，E3=X1E3=X1，X2X2，X3X3第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析不交积之和定理不交积之和定理P P（T T）=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)=0.001904872=0.001904872（1 1）最小割集逼近法）最小割集逼近法第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（5 5）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（5 5）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法（2 2）最小径集逼近法）最小径集逼近法(3)(3)平均近似法平均近似法第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析（5 5）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法）顶上事件发生概率近似求法(4)(4)平均近似法平均近似法作业作业1 已知故障树最小割集为E1=x4,x3;E2=x4,x2,x5;E3=x1,x3;E4=x1,x5,设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？（三种方法求解）2 已知故障树最小径集为E1=x2,x3;E2=x1,x4;E3=x1,x5设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析二、结构重要度二、结构重要度二、结构重要度二、结构重要度结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率是多少，结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法定性分析方法，但，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析显得很重要。在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析显得很重要。结构重要度分析方法归纳起来有两种，一种是计算出各基本结构重要度分析方法归纳起来有两种，一种是计算出各基本事件的结构重要系数，将系数由大到小排列各基本事件的重事件的结构重要系数，将系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事要顺序；第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数的大小，并排列次序。件的结构重要系数的大小，并排列次序。第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析二、结构重要度二、结构重要度二、结构重要度二、结构重要度(0i(0i，x)x)0(1i0(1i，x)x)0 0 l l 则则(1i(1i，x)x)一一(0i(0i，x)x)0 0l l不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；(0i(0i，x)x)0 (1i0 (1i，x)x)1 1l l则则(1i(1i，x)x)一一(0i(0i，x)x)1 1顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；l l (0i (0i，x)x)1 (1i1 (1i，x)x)1 1l l 则则(1i(1i，x)x)一一(0i(0i，x)x)0 0 不管基本事件是否发生，顶上事件也都发生。不管基本事件是否发生，顶上事件也都发生。l l上述三种情况，只有第二种情况是基本事件上述三种情况，只有第二种情况是基本事件XiXi发生，顶上事件也发生，这说明发生，顶上事件也发生，这说明XiXi事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，XiXi的重要性就越大。的重要性就越大。l l对有对有n n个基本事件构成的事故树，个基本事件构成的事故树，n n个基本事件两种状态的组合数为个基本事件两种状态的组合数为2 2n n个。把其中个。把其中一个事件一个事件XiXi作为变化对象作为变化对象(从从0 0变到变到1)1)，其它基本事件的状态保持不变的对照组共，其它基本事件的状态保持不变的对照组共有有2 2n-1n-1个。在这些对照组中属于第二种情况个。在这些对照组中属于第二种情况(li(li，x)-(0ix)-(0i，x)x)1)1)所占的比例即所占的比例即是是XiXi事件的结构重要系数，用事件的结构重要系数，用I(i)I(i)表示。可以用下式求得：表示。可以用下式求得：第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析实例：实例：实例：实例：第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析实例：实例：实例：实例：I(1)7/16I(2)1/16同理可得出I(3)7/16I(4)5/16I(5)5/16按各基本事件I(i)值的大小排列起来，其结果为：I(l)I(3)I(4)I(5)I(2)第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析三、基本事件的割集重要度系数三、基本事件的割集重要度系数三、基本事件的割集重要度系数三、基本事件的割集重要度系数结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数。这种方法虽然精确度比求结构重要系数法差一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方法也有几种，这里只介绍其中的一种，就是用四条原则来判断，这四条原则是（见下页）：设某事故树有K个最小割集，则割集重要度系数为（mr为最小割集Er含有Mr个基本事件）：第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析三、基本事件的三、基本事件的三、基本事件的三、基本事件的结构重要度结构重要度结构重要度结构重要度(1)(1)单事件最小割单事件最小割(径径)集中基本事件结构重要系数最大；集中基本事件结构重要系数最大；例如，某事故树有三个最小径集：例如，某事故树有三个最小径集：P1 P1X1 P2X1 P2X2,X3 P3X2,X3 P3X4,X5,X6X4,X5,X6 第一个最小径集只含一个基本事件第一个最小径集只含一个基本事件X1X1，按此原则，按此原则X1X1的结的结构重要系数最大。构重要系数最大。I(1)I(1)I(i)iI(i)i2 2，3 3，4 4，5 5(2)(2)仅出现在同一个最小割仅出现在同一个最小割(径径)集中的所有基本事件结构重要集中的所有基本事件结构重要系数相等；系数相等；例如：上述事故树例如：上述事故树X2X2，X3X3只出现在第二个最小径集，在只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，所以其他最小径集中都未出现，所以I(2)I(2)I(3)I(3)，同理：，同理：I(4)I(4)I(5)I(5)I(6)I(6)(3)(3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割(径径)集中的各集中的各基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数少，其基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数少，其结构重要系数小；出现次数多，其结构重要系数大；出现次结构重要系数小；出现次数多，其结构重要系数大；出现次数相等，其结构重要系数相等。数相等，其结构重要系数相等。第四节第四节 事故树的定量分析事故树的定量分析三、基本事件的三、基本事件的三、基本事件的三、基本事件的结构重要度结构重要度结构重要度结构重要度例如：某事故树有三个最小割集：例如：某事故树有三个最小割集：K1 K1X1X1，X2X2，X3X3 K2 K2X1X1，X3X3，X4X4 K3 K3X1X1，X4X4，X5X5此事故树有此事故树有5 5个基本事件，都出现在含有个基本事件，都出现在含有3 3个基本事件的最小割集中。个基本事件的最小割集中。X1X1出现出现3 3次，次，X3X3、X4X4出现出现2 2次，次，X2X2、X5X5只出现只出现1 1次，按此原则次，按此原则I(1)I(1)I(3)I(3)I(4)I(4)I(5)I(5)I(2)I(2)(4)(4)两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割(径径)集中，其结构重集中，其结构重要系数依下列情况而定：要系数依下列情况而定：若它们在各最小割若它们在各最小割(径径)集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割(径径)集中出现的基本事件结构重要系数大；集中出现的基本事件结构重要系数大；例如：某事故树有例如：某事故树有4 4个最小割集：个最小割集：K1K1X1X1，X3X3K2K2X1X1，X4X4K3K3X2X2，X4X4，X5X5K4K4X2X2，X5X5，X6X6 X1 X1、X2X2个基本事件都出现个基本事件都出现2 2次，但次，但X1X1所在的所在的2 2个最小割集都含有个最小割集都含有2 2个基本事件，个基本事件，而而X2X2所在的所在的2 2个最小割集，都含有个最小割集，都含有3 3个基本事件，所以个基本事件，所以I(1)I(1)I(2)I(2)。若它们在少事件最小割若它们在少事件最小割(径径)集中出现次数少，在多事件最小割集中出现次数少，在多事件最小割(径径)集中出现次数多，集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算：以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算：假设某事件树共有假设某事件树共有5 5个最小径集：个最小径集：P1 P1X1X1，X3X3 P2 P2X1X1，X4X4 P3 P3X2X2，X4X4，X5