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平面向量应用举例平面向量应用举例16086 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，这就为的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。研究对象：研究对象：与向量有关的如与向量有关的如距离距离、平行平行、三点共线三点共线、垂直垂直、夹夹角角等几何问题等几何问题充分利用向量这个工具来解决充分利用向量这个工具来解决知识点一知识点一 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例例3.在在日日常常生生活活中中,你你是是否否有有这这样样的的经经验验:两两个个人人共共提提一一个个旅旅行行包包,夹夹角角越越大大越越费费力力;在在单单杠杠上上做做引引体体向向上上运运动动,两两臂臂的的夹夹角角越越小小越越省省力力，你你能能从从数数学的角度解释这种现象吗？学的角度解释这种现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：问题，抽象为数学模型如下：用用向向量量F1,F2表表示示两两个个提提力力,它它们们的的合合向向量量为为F，物物体体的的重重力力用用向向量量G来来表表示示，F1，F2的的夹夹角角为为，如如右右图图所所示示，只只要要分分清清F，G和和三三者者的的关关系系，就得到了问题得数学解释！就得到了问题得数学解释！知识点二知识点二 向量在物理中的应用向量在物理中的应用解：不妨设解：不妨设 ,由向量的平行四边形由向量的平行四边形法则法则,力的平衡以及直角三角形的知识力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当通过上面的式子，知当由由0到到180逐渐变大时，逐渐变大时，由由0到到90逐渐逐渐变大，变大，的值由大逐渐变小的值由大逐渐变小.可以知道：可以知道：即即 之间的夹角越大越费力之间的夹角越大越费力,夹角越小夹角越小越省力！越省力！由小逐渐变大由小逐渐变大.（1）为何值时，为何值时，最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？（2）能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？答：在上式中，当答：在上式中，当=0时，时，最大，最大，最小最小且等于且等于答：在上式中，当答：在上式中，当 即即=120时，时，如图所示，用两条成如图所示，用两条成120的等长的绳子悬的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根，则每根绳子的拉力是绳子的拉力是_.12010N例例4.如图如图,一条河的两岸平行一条河的两岸平行,河的宽度河的宽度d=500m,一一艘船从艘船从A处出发到河对岸处出发到河对岸,已知船的速度已知船的速度,水流速度水流速度 问行驶航程最短时问行驶航程最短时,所用时间所用时间是多少？是多少？(精确到精确到0.1min)AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。练习练习1.1.平面上三个力平面上三个力 作用于一点且处作用于一点且处于平衡状态于平衡状态,的夹的夹角为角为1201200 0,求求 的大小。的大小。练习练习2.2.已知已知 两个两个单位向量单位向量,两恒力两恒力 作用于同作用于同一质点一质点,使之由点使之由点A(20,15)A(20,15)移到点移到点B(7,0).B(7,0).求求;(1);(1)分别对质点所做的功分别对质点所做的功;(2);(2)的的合力合力 对质点所做的功对质点所做的功.设设 对质点所做的功分别为对质点所做的功分别为合力合力 对质点所做的功对质点所做的功（1）问题的转化）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案）问题的答案,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象解释相关的物理现象.用基底表示用基底表示向量运算向量运算翻译几何结果翻译几何结果1.1.向量在几何中的应用（三部曲）：向量在几何中的应用（三部曲）：2.2.向量在物理中的应用：向量在物理中的应用：作业：作业：第一层：课本第一层：课本113113页页A A组第组第1 1，4 4题；题；第二层：添加第二层：添加A A组第组第2 2题。题。临沂一中临沂一中