平面向量基础练习PDF.pdf
平面向量【基础训练 A组】一、选择题1化简ACBDCDAB得（）AABBDACBCD02设00,a b分别是与,a b向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A00abB001abC00| 2abD00| 2ab3已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0a b，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足|ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则| |a bab其中真命题的个数是（）A0B1C2D34下列命题中正确的是（）A若 a b0，则 a 0 或 b0 B若 a b0，则 a b C若 ab，则 a 在 b 上的投影为 |a| D若 ab，则 a b(a b)25已知平面向量(3,1)a，( , 3)bx，且ab，则x（）A3B1C1D36 已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是 （）A0,24B24,4C16,0D4,0二、填空题1若OA=)8, 2(，OB=)2,7(，则31AB=_ 2平面向量,a b中，若(4,3)a，b=1，且5a b，则向量b=_。3若3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。5已知)1 ,2(a与)2 ,1 (b，要使bta最小，则实数t的值为 _。三、解答题1如图，ABCD中，,E F分别是,BC DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG2已知向量a与b的夹角为60，|4,(2 ).(3 )72babab,求向量a的模。3已知点(2,1)B，且原点O分AB的比为3，又(1,3)b，求b在AB上的投影。4已知(1,2)a,)2, 3(b, 当k为何值时，（ 1）kab与3ab垂直？（ 2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？【综合训练 B组】一、选择题1下列命题中正确的是（）AOAOBABB0ABBAC00ABDABBCCDAD2 设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB2 AP， 则点P的坐标为（）A(3,1)B(1, 1)C(3,1)或(1, 1)D无数多个3若平面向量b与向量)2, 1(a的夹角是o180，且53|b，则b( ) A)6,3(B)6,3(C)3,6(D)3,6(A G E F C B D 4向量(2,3)a，( 1,2)b，若mab与2ab平行，则m等于（）A2B2C21D125若,a b是非零向量且满足(2 )aba，(2 )bab，则a与b的夹角是（）A6B3C32D656设3(,sin)2a，1(cos , )3b，且/ab，则锐角为（）A030B060C075D045二、填空题1若| 1,| 2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为2已知向量(1,2)a，( 2,3)b，(4,1)c，若用a和b表示c，则c=_。3 若1a,2b，a与b的夹角为060， 若(35 )ab()mab， 则m的值为4若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD_。5若a=)3,2(，b=)7,4(，则a在b上的投影为 _。三、解答题1求与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量, , ,a b c d，满足()()da c ba b c，求证：ad4已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的长度相等，求的值 (k为非零的常数)【提高训练 C组】一、选择题1若三点(2,3),(3, ),(4, )ABa Cb共线，则有（）A3,5abB10abC23abD20ab2设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.323下列命题正确的是（）A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C|baba，则0a bD若0a与0b是单位向量，则001ab4已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A7B10C13D45已知向量a，b满足1,4,ab且2a b,则a与b的夹角为（）A6B4C3D26若平面向量b与向量) 1 , 2(a平行，且52|b，则b( ) A)2,4(B)2,4(C)3,6(D)2,4(或)2,4(二、填空题1已知向量(cos ,sin)a，向量( 3,1)b，则2ab的最大值是2若(1,2),(2,3),( 2,5)ABC，试判断则ABC 的形状 _3若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为_。4若向量| 1,|2,| 2,abab则|ab。5平面向量ba,中，已知(4,3)a，1b，且5a b，则向量b_。三、解答题1已知, ,a b c是三个向量，试判断下列各命题的真假（1）若a ba c且0a，则bc（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角） ，方向与a在b相同或相反的一个向量2平面向量13( 3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3) ,xatb ykatb且xy，试求函数关系式( )kf t。3 如图，在直角 ABC 中， 已知BCa， 若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。【基础训练 A组参考答案】1 2 3 4 5 6 D C C D C C 二、填空题1、( 3, 2)； 2、43(,)55； 3、7； 4、单位圆； 5、45三、解答题1、12DEab，12BFba，1()3CGba2、6 3、略4、略【综合训练 B组参考答案】1 2 3 4 5 6 D C A D B D 二、填空题1、120 2、2ab 3、238 4 、2 5、4 7(,)5 5三、解答题1、22(,)22或22(,)222、证明略3、证明略【提高训练 C组参考答案】1 2 3 4 5 6 C C C C C D 二、填空题1、4； 2、直角三角形； 3、22(,)22；4、6；5、43(,)55三、解答题略
