届高三数学最新复习课件导数的概念及其运算.ppt

山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考届高三数学最新复习课件导数的概念及其运算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考2.11导导数数的的概概念念及及其其运运算算双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1 1平均平均变变化率及瞬化率及瞬时变时变化率化率(2)(2)导导函数函数如如果果一一个个函函数数f f(x x)在在区区间间(a a，b b)上上的的每每一一点点x x处处都都有有导导数数，导导数数值值记记作作f f(x x)：f f(x x)_ ，则则f f(x x)是是关关于于x x的的函函数数，称称f f(x x)为为f f(x x)的的导导函函数数，通通常常也也简简称称为为导导数数(3)(3)导导数的几何意数的几何意义义函数函数y yf f(x x)在在x x0 0处处的的导导数，是曲数，是曲线线y yf f(x x)在在点点_处处的切的切线线的斜率的斜率(x0，f(x0)思思考考感感悟悟 1 1“函函数数f f(x x)在在点点x xx x0 0处处的的导导数数”、“导导函函数数”、“导导数数”三三者者之之间间有有何何区区别别与与联联系？系？提提示示：(1)(1)“函函数数在在一一点点处处的的导导数数”，就就是是在在该该点点的的函函数数的的改改变变量量与与自自变变量量的的改改变变量量的的比比的的极极限限，它是一个数它是一个数值值 ，不是，不是变变数数(2)(2)“导导函数函数”：如果函数：如果函数f f(x x)在开区在开区间间(a(a，b)b)内内每一点都可每一点都可导导，就，就说说f f(x x)在开区在开区间间(a(a，b)b)内可内可导导，这时对这时对于区于区间间(a(a，b)b)内每一个确定的内每一个确定的值值x x0 0，都，都对应对应着一个着一个导导数数f f(x x0 0)，这样这样就在开区就在开区间间(a(a，b)b)内构成一个新的函数，把内构成一个新的函数，把这这一新函数叫作一新函数叫作f f(x x)在在开区开区间间(a(a，b)b)内的内的导导函数，函数，记记作作f f(x x)或或y y，思思考考感感悟悟 2 2曲曲线线y yf f(x x)在在点点P P0 0(x x0 0，y y0 0)处处的的切切线线与与过过点点P P0 0(x x0 0，y y0 0)的的切切线线，两两说说法法有有区区别吗别吗？提示：提示：“曲曲线过线过点点P P0 0的切的切线线”与与“曲曲线线在点在点P P0 0处处的切的切线线”是两个不同的概念在点是两个不同的概念在点P P0 0(x x0 0，y y0 0)处处的切的切线线表达了三表达了三层层含含义义：其一点：其一点P P0 0在在曲曲线线上；其二点上；其二点P P0 0在切在切线线上；其三在点上；其三在点x xx x0 0处处的的导导函数函数值值f f(x x0 0)是切是切线线斜率；而斜率；而过过点点P P0 0(x x0 0，y y0 0)的切的切线线中，点中，点P P0 0不一定在曲不一定在曲线线y yf f(x x)上上3 3导导数数公公式式(其其中中三三角角函函数数自自变变量量的的单单位位是是弧弧度度)函数函数导导函数函数yc(c是是实实数数)y_ysinxy_yx(是是实实数数)y_ycosxysinx0cosxx1exf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)课前热身课前热身课前热身课前热身1 1一一个个物物体体的的运运动动方方程程为为s s1 1t tt t2 2，其其中中s s的的单单位位是是米米，t t的的单单位位是是秒秒，那那么么物物体体在在3 3秒秒末的瞬末的瞬时时速度是速度是()A A7 7米米/秒秒 B B6 6米米/秒秒C C5 5米米/秒秒 D D8 8米米/秒秒答案：答案：C C答案：答案：C答案：答案：A4 4(2009(2009年高考福建卷年高考福建卷)若曲线若曲线f f(x x)axax5 5lnlnx x存在垂直于存在垂直于y y轴的切线，则实数轴的切线，则实数a a的取值范的取值范围是围是_答案：答案：(，0)0)答案：答案：3考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破导数的基本概念导数的基本概念2 2函函数数的的导导数数与与在在点点x x0 0处处的的导导数数不不是是同同一一概概念念；在在点点x x0 0处处的的导导数数是是函函数数的的导导数数在在x xx x0 0处处的函数的函数值值例例例例1 1【思思路路点点拨拨】根根据据导导数数定定义义转转化化为为极极限限形形式运算式运算求已知函数的导数求已知函数的导数利利用用求求导导法法则则和和求求导导公公式式求求函函数数yf(x)的的导导数数的的基本步基本步骤骤：(1)分析函数分析函数yf(x)的的结结构特征；构特征；(2)准准确确地地把把函函数数分分割割为为能能用用求求导导公公式式的的函函数数的的和、差、和、差、积积、商；、商；(3)再利用运算法再利用运算法则则求求导导数并整理数并整理结结果果 (2010(2010年年高高考考江江西西卷卷)等等比比数数列列 a an n 中中，a a1 12 2，a a8 84 4，函函数数f f(x x)x x(x xa a1 1)()(x xa a2 2)(x xa a8 8)，则则f f(0)(0)()A A2 26 6B B2 29 9C C2 21212 D D2 21515【思路点思路点拨拨】将将f f(x x)进进行合理分行合理分组组，利用乘，利用乘积积的的导导数求解数求解例例例例2 2【解解析析】f f(x x)x x(x xa a1 1)()(x xa a2 2)(x xa a8 8)(x xa a1 1)()(x xa a2 2)(x xa a8 8)x x(x xa a1 1)()(x xa a2 2)(x xa a8 8)(x xa a1 1)()(x xa a2 2)(x xa a8 8)x x所所以以f f(0)(0)(0(0a a1 1)(0)(0a a2 2)(0(0a a8 8)(0(0a a1 1)(0)(0a a2 2)(0(0a a8 8)0 0a a1 1a a2 2a a8 8因因为为数数列列aan n 为为等等比比数数列列，所所以以a a2 2a a7 7a a3 3a a6 6a a4 4a a5 5a a1 1a a8 88 8，所以，所以f f(0)(0)8 84 42 21212.【答案答案】C C【名名师师点点评评】有有关关多多个个因因式式积积的的函函数数的的求求导导一一般般不不能能将将其其展展开开成成一一个个多多项项式式求求导导，而而应应使使用用整整体体求求解解的的策策略略，即即将将该该函函数数设设法法看看作作是是两两个个因因式式的的乘乘积积，再再利利用用导导数数的的乘乘法法法法则进则进行合理行合理转转化化导数的几何意义导数的几何意义函函数数yf(x)在在xx0处处的的导导数数的的几几何何意意义义，就就是是曲曲线线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处处的的切切线线的的斜斜率率，即即kf(x0)相相应应地地，切切线线方方程程为为yy0f(x0)(xx0)因因此此求求函函数数对对应应曲曲线线在在某某一一点点处处的的切切线线的斜率，只要求函数在的斜率，只要求函数在该该点点处处的的导导数即可数即可例例例例3 3【答案】【答案】A【规规律小律小结结】(1)(1)求曲求曲线线切切线线方程的步方程的步骤骤：求求出出函函数数y yf f(x x)在在点点x xx x0 0处处的的导导数数，即即曲曲线线y yf f(x x)在点在点P P(x x0 0，f f(x x0 0)处处切切线线的斜率；的斜率；由由点点斜斜式式方方程程求求得得切切线线方方程程为为y yy y0 0f f(x x0 0)(x xx x0 0)(2)(2)当当曲曲线线y yf f(x x)在在点点P P(x x0 0，f f(x x0 0)处处的的切切线线平平行行于于y y轴轴(此此时时导导数数不不存存在在)时时，切切线线方方程程为为x xx x0 0；当当切切点点坐坐标标不不知知道道时时，应应首首先先设设出出切切点点坐坐标标，再求解再求解互动探究互动探究3 3将本例中将本例中“在点在点(1 1，1)1)”改为改为“过点过点(2,0)2,0)”，则切线方程为，则切线方程为_答案：答案：x x8 8y y2 20 0方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1对对于于函函数数求求导导，一一般般要要遵遵循循先先化化简简，再再求求导导的的基基本本原原则则，求求导导时时，不不但但要要重重视视求求导导法法则则的的应应用用，而而且且要要特特别别注注意意求求导导法法则则对对求求导导的的制制约约作作用用，在在实实施施化化简简时时，首首先先必必须须注注意意变变换换的的等等价价性性，避避免不必要的运算失免不必要的运算失误误(如例如例1)2 2在在给给定定的的函函数数求求导导数数时时，要要特特别别注注意意是是哪哪一一点点的的导导数数，导导数数的的定定义义给给出出了了求求导导的的最最基基本本的的方方法法，如如果果用用求求导导公公式式无无法法求求导导时时，就就要要考考虑虑用用定定义义进进行行求求导导，求求函函数数的的导导数数首首先先应应弄弄清清函函数数的的结结构构特特征征，然然后后再再选选取取求求导导公公式及运算法式及运算法则则(如例如例3)3)3 3在在许许多多问题问题中中牵牵涉到涉到导导数的几何意数的几何意义义，要，要了解了解导导数概念的某些数概念的某些实际实际背景背景(如瞬如瞬时时速度、速度、加速度、光滑曲加速度、光滑曲线线的切的切线线斜率等斜率等)，同，同时时注意注意能能结结合合导导数的几何意数的几何意义义及物理意及物理意义义解决相关解决相关实际问题实际问题，在此，在此应树应树立立“导导数的几何意数的几何意义优义优先先”的原的原则则(如如课课前前热热身身1)1)失失误误防范防范1 1利利用用导导数数定定义义求求导导数数时时，要要注注意意到到x x与与x x的区的区别别，这这里的里的x x是常量，是常量，x x是是变变量量2 2利利用用法法则则求求导导时时要要特特别别注注意意除除法法法法则则中中分分子的符号，防止与乘法法子的符号，防止与乘法法则则混淆混淆3 3求求曲曲线线切切线线时时，要要分分清清点点P P处处的的切切线线与与过过P P点点的的切切线线的的区区别别，前前者者只只有有一一条条，而而后后者者包包括了前者括了前者4 4曲曲线线的切的切线线与曲与曲线线的交点个数不一定只有的交点个数不一定只有一个，一个，这这和研究直和研究直线线与二次曲与二次曲线线相切相切时时有差有差别别考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考导导数数的的概概念念及及运运算算是是每每年年高高考考必必考考的的知知识识点点其其中中求求导导公公式式和和法法则则，以以及及导导数数几几何何意意义义是是高高考考热热点点，题题型型既既有有选选择择题题、填填空空题题，又又有有解解答答题题，难难度度中中等等，在在考考查查导导数数概概念念及及其其运运算算的的基基础础上上，又又注重考注重考查查解析几何的相关知解析几何的相关知识识预测预测在在2012年的高考中以利用年的高考中以利用导导数的几何意数的几何意义为义为背景的背景的导导数与解析几何的数与解析几何的综综合合题题仍仍为为主要考点，主要考点，重点考重点考查查运算及数形运算及数形结结合的能力合的能力 (2010年年高高考考课课标标全全国国卷卷)曲曲线线yx32x1在点在点(1,0)处处的切的切线线方程方程为为()Ayx1Byx1Cy2x2 Dy2x2【解析】【解析】y|x1(3x22)|x11，因此曲因此曲线线在在(1,0)处处的切的切线线方程方程为为yx1.【答案】【答案】A真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例【名名师师点点评评】(1)(1)利利用用导导数数的的几几何何意意义义求求曲曲线线上上某某点点处处切切线线的的斜斜率率或或曲曲线线上上某某点点的的坐坐标标或或过过某某点点的的切切线线方方程程，这这类类问问题题的的关关键键就就是是抓抓住住切切点，就可以通点，就可以通过过切点解决其相关的切点解决其相关的问题问题(2)(2)利用利用导导数的几何意数的几何意义义等求函数在某一点的坐等求函数在某一点的坐标标或某一点或某一点处处的切的切线线方程是高考常常涉及的方程是高考常常涉及的问问题题这类问题这类问题一般一般难难度不大，只要抓住基度不大，只要抓住基础础，灵活灵活应应用，准确用，准确计计算，都能解决算，都能解决问题问题名师预测名师预测名师预测名师预测1 1若若曲曲线线y yx x4 4的的一一条条切切线线l l与与直直线线x x4 4y y8 80 0垂直，垂直，则则l l的方程的方程为为()A A4 4x xy y3 30 B0 Bx x4 4y y5 50 0C C4 4x xy y3 30 D0 Dx x4 4y y3 30 0解解析析：选选A.A.设设与与直直线线x x4 4y y8 80 0垂垂直直的的直直线线l l为为4 4x xy ymm0 0，即即y yx x4 4在在某某一一点点的的导导数数为为4 4，而而y y4 4x x3 3，所所以以y yx x4 4在在点点(1,1)(1,1)处处的的导导数数为为4 4，此点的切，此点的切线为线为4 4x xy y3 30 0，故，故选选A.A.2 2 设设f f0 0(x x)coscosx x，f f1 1(x x)f f0 0(x x)，f f2 2(x x)f f1 1(x x)，f fn n 1 1(x x)f fn n(x x)，n nN N，则则f f20102010(x x)()A Asinsinx x B Bsinsinx xC Ccoscosx x D Dcoscosx x解解析析：选选D.D.f f1 1(x x)(cos(cosx x)sinsinx x，f f2 2(x x)(sinsinx x)coscosx x，f f3 3(x x)(coscosx x)sinsinx x，f f4 4(x x)(sin(sinx x)coscosx x，由由此此可可知知f fn n(x x)的的值值周周期期性性重重复复出出现现，周周期期为为4 4，故故f f20102010(x x)f f2 2(x x)coscosx x.答案：答案：4答案：答案：3