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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AD DB BC C记作：记作：ABCD ABCDABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC（平行四边形的判定平行四边形的判定）（平行四边形的性质平行四边形的性质）知识梳理知识梳理1平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等.邻角邻角互补互补平行四边形的的平行四边形的的对角线对角线互相平分互相平分四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=C,B=DA=C,B=D 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AOCO BODO2.平行四边形的性质平行四边形的性质:o知识梳理二知识梳理二例例 已已知知：如如图图，ABCD的的对对角角线线AC、BD相相交交于于点点O,EF过过点点O与与AB、CD分分别别相相交交于于点点E、F。求证：求证：OE=OF图形图形 名称名称 文字语言文字语言 图形语言 符号语言平行四边形定 义 性质两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形 ADCBAB/CD,BC/AD,四边形四边形ABCD是平行是平行四边形。四边形。平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等，对边相等，对边相等，对边平行，对边平行，对角线互相平分对角线互相平分 ADCBOMQNP四边形四边形ABCD是是A=C,B=DAB=CD,AD=BC,四边形四边形MNPQ是是OM=OP,ON=OQAB/CD,AD/BC 1.如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG2平行四边形的周长为平行四边形的周长为30，两邻边的差为，两邻边的差为5，则其较长边是则其较长边是_ A A A AD D D DB B B BC C C C10103.3.如图，如图，ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cmO O4.已知已知:ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O，AC=16，BD=12，BC=10，则，则ABCD 的周长的周长_ ABCD的面积是的面积是_。40cm96cm861010ABCDo 5.5.如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的的取值范围是取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 96、ABCD的周的周长为32cm，AB:BC=3:5，则CD,AD的的长分分别为 （）A、12cm,20cm B、20cm,12cm C、10cm,6cm D、6cm,10cm 7、平行四边形不具有的性质是（平行四边形不具有的性质是（）A、对边平行、对边平行 B、对角相等、对角相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线平分、对角线平分DC 8.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD9在平行四在平行四边形形ABCD中，中，EF过对角对角线线的交点的交点O，若，若AB=4，BC=7，OE=3，则四四边形形EFCD周周长是（是（）A 14 B.11 C.10 D.17D473第第十十九九章章 四四边边形形10、ABCD中，中，A=150，AB=8cm，BC=10cm,求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积ABCDE解：过点解：过点A作作AE BC交交BC于于E。四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD BCBAD+B=180 BAD=150 B=30 在在RtABE中，中，B=30 AE=AB=4，S ABCD=410=40（cm)11.如图如图 在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别是分别是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AF=BMBDCEFAM 证明：证明：四边形BEFM是平行四边形 BM=EF AB/EF AD平分BA BAD=CAD AB/EF BAD=AEF CAD=AEF AF=EF AF=BM12.如下图，如下图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E、F分别在分别在OB、OD上，当点上，当点E、F满足什满足什么条件时，么条件时，AE=CF？ABCDOEF解：解：BE=DF时，时，AE=CF；理由如下：；理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC，OB=OD BE=DF OE=OF AOE=BOF BOEDOF(SAS).条件也可以如下条件也可以如下几种：几种：OE=OF或或E、F是是OB、OD的中点或的中点或AEBFM13.已知已知:如下图如下图 ABCD中中,平行于对角线平行于对角线AC的直的直线线MN分别交分别交DA DC的延长线于点的延长线于点MN,交交BABC于点于点P、Q,求证求证:MQ=NPADBNQCP证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC,AB CD即即AM CQ.又又AC MN,即即AC MQ四边形四边形MQCA是平行四边形是平行四边形 MQ=AC同理可证：同理可证：14.学校买了四棵树，准备栽在花园里，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？四棵树应该栽在哪里？15、小明家有一块平行四小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？的妈妈想想办法，可以怎么分？A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分返回返回小结小结解：解：
