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微积分第二版吴传生第二章微积分第二版吴传生第二章第三节无穷小与无穷大教案第三节无穷小与无穷大教案一、无穷小(infinitesimal)1、定义、定义:二、无穷大(infinite)绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意（1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无 界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.不是无穷大不是无穷大无界，无界，证证(vertical asymptote)定理定理4 4(无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系)在自变量的同一在自变量的同一过程中过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无恒不为零的无穷小的倒数为无穷大穷小的倒数为无穷大.证证意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷都可归结为关于无穷小的讨论小的讨论.四、小结 思考题1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（无穷小（大）是变量大）是变量,不能与很小（大）不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2 2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；无穷小；（3）无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.思考题思考题在自变量的同一过程中在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大.思考题解答思考题解答不一定不一定.0 是无穷小，但其倒数不存在是无穷小，但其倒数不存在.所以课本上表示为所以课本上表示为“非零的无穷小的倒数是非零的无穷小的倒数是无穷大无穷大”.一、填空题一、填空题:练练 习习 题题练习题答案练习题答案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21